[1D4-1.5-2] Chuyên KHTN Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành mộtcột thẳng đứng.. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bá
Trang 1Câu 1 [1D4-1.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Biểu thức
lim
2
n n
− + bằng
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo
Chọn D
Ta có
1 2
2 1
2
n
n
−
− =
1 0
−
Câu 2 [1D4-1.1-1] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019)
2018 lim 2019
n
bằng
1
Lời giải
Tác giả:Quách Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn D
Vì
2018
1
2019 < nên lim 2018 0
2019
n
Bài tập tương tự :
Câu 3.
2020 lim
2019
n
bằng
3
2
Câu 4. lim
4
n
π
÷
bằng
1
3
Ghi nhớ:
lim qn = 0 nếu q < 1
lim qn = +∞nếu q > 1
Câu 5 [1D4-1.1-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
Trang 2A
1 lim
2 1
n n
−
3 lim 2
n
÷
C lim
4
n
π
÷
D limn2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích ; Fb: Bich Nguyen
Chọn C
Ta có: lim qn = 0 với 0 < < q 1 ⇒ lim 4 0
n
π
=
÷
Câu 6 [1D4-1.1-1] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) lim 3 4 ( + n2− 5 n3) bằng
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Vân; Fb:Trần Thị Vân
Chọn B
3
3 4 lim 3 4 n 5 n lim n 5
Ta có: lim n ( )3 = +∞ ; 3
3 4
n n
+ − = −
lim 3 4 n 5 n
Câu 7 [1D4-1.1-2] (Chuyên Bắc Giang) Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?
n u
n
= + B. un = n2+ 1 C. 2 1n
n
1
n
u n
n
= + .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn A
Dãy số n 1
n u n
= + bị chặn vì 0 1
1
n n
< <
+ với ∀ ∈ n ¥* Chọn A.
Lại có: +
2
1 lim 1
n
→ +∞
= + ÷ ÷
+ lim 2 1 ( )n
n→ +∞ + = +∞.
+
1 lim
n
→ +∞
+
1
n n
n
→+∞
= + ÷ = + ∞
Nên các dãy số un = n2+ 1, 2 1n
n
u = + ,
1
n
u n
n
= + không bị chặn trên, suy ra các dãy số này
không bị chặn Loại B, C, D.
Trang 3Câu 8 [1D4-1.2-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Tính 3
sin lim
1
n
n +
Lời giải
Tác giả: Dương Quang Hưng ; Fb: Dương Quang Hưng
Chọn A
0
n
Mà: 3
1
1
+
Do đó: 3
sin
1
n
Câu 9 [1D4-1.3-1] (Quỳnh Lưu Lần 1)
1 19 lim
18 19
n
n n
→ +∞
+ + bằng
A
19
1
1
19
Lời giải
Tác giả:vũ nam sơn ; Fb:vũ nam sơn
Chọn A
Ta có
1 19
19
n
n
+
Câu 10 [1D4-1.3-1] (Chuyên Thái Bình Lần3) Tính 2
1 lim
3
n L
n
−
=
+
Lời giải
Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: XuKa
Chọn B
2 2
2
1 1 1
3
L
n
n
−
−
Câu 11 [1D4-1.3-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Giới hạn ( )2
1 lim
1
n n
+
− bằng
Lời giải
Trang 4Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen
Chọn A
2
1 1
1
n
n
+
Câu 12 [1D4-1.3-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn
2 2
lim 2
I
n n
− +
=
+
3 2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn Nhung
Chọn D
2
3 5 2
2
I
n n
n
− +
− +
Câu 13 [1D4-1.3-1] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Cho dãy số ( ) un với un = + 3 2 n Tìm số hạng
thứ 5 của dãy số
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn Nhung
Chọn C
Số hạng thứ 5 của dãy số là: u5 = 3.5 2 17 + =
Câu 14 [1D4-1.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Chọn mệnh đề sai
A.
3
1 = +
n B.lim 2 ( ) − = +∞n
C lim ( n2+ + − = 2 n 3 n ) 1. D.lim 1 0
2n = .
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
1
1= 1 = =1
n
n là mệnh đề đúng
Trang 5( )
lim 2 − = +∞n
là mệnh đề sai vì lim 2 ( ) 2 ,
k khi n k
2
2
3 2
2
2 3
+ +
= ÷ =
n n
là mệnh đề đúng
Câu 15 [1D4-1.3-2] (HK 2 sở bắc giang toán 11 năm 2017-2018) Tính các giới hạn:
2 2
2
n n
+
−
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Khắc Sâm
Chia cả tử và mẫu cho n2 (n2 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được:
2
2
1 3
2
+
n
n
Câu 16 [1D4-1.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Biết
( )3 3
1 2
2
n an
−
= + với a là tham số Khi đó
2
a a − bằng
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích ; Fb: Bich Nguyen
Chọn B
Ta có :
3
1 6 12
8
2
n n n a n
a
⇔ − = ⇔ = − a 2
Vậy a a − = −2 6
Câu 17 [1D4-1.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Chọn mệnh đề đúng
A
2
lim
3 2
n n n
+ − = −∞
− B lim 3 ( n n2− + = +∞3 1 ) .
C
lim
n n
Trang 6Lời giải
Tác giả:Đinh Văn Vang ; Fb: Tuan Vu
Chọn A
Ta có
2
+ − + −
3
1 3
5
n
n
−
C sai
lim 2n = +∞ ⇒ D sai.
Câu 18 [1D4-1.3-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tính giới hạn
3 2
2 lim
L
n n
-=
1 3
L =
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Chọn A
Chia cả tử và mẫu cho ta có
3 2
2
2 2
1 2
n
L
n n
-
Do
2
lim n
n
ç - ÷ =+¥
n n
Câu 19 [1D4-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc
khoảng ( 0;2019 ) để
1
lim
n n
n n a
+ +
Lời giải
Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc
ChọnD
Trang 7Ta có:
1
1
1 3
9 9
n
n n
n
a
+ +
+ ÷
+ + ÷
Suy ra
2
9
a
Kết hợp điều kiện của bài toán ta được a ∈ ¢ và 7 ≤ < a 2019 nên có 2012 giá trị của a
Câu 20 [1D4-1.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn
2 1
2017 2019 lim
3.2018 2019
−
−
−
A
1 2019
−
1
Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngô
Chọn B
Ta có:
1
1
2019 2019
n
n
−
−
−
Câu 21 [1D4-1.3-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn 3
( 1)(2 3) lim
2
J
n
=
Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngô
Chọn C
Ta có :
3
2
J
n
+ −
Câu 22 [1D4-1.4-1] (Cẩm Giàng) Tính 0
lim
x
x
→
A
2
3
1 5
−
1
5
Lời giải
Tác giả: Lê Công Hùng; Fb: https://www.facebook.com/hung.lecong.7
Chọn D
Trang 8Ta có:
0
lim
x
x
→
0
lim
x
→
=
2 lim
x
x
→
=
0
lim
5
Câu 23 [1D4-1.4-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn I = lim ( n2 − + − 4 n 8 n )
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Nhiên ; Fb:Phạm int ineq.
Chọn C
Ta có
2
2
8 4
n
n n
− +
Câu 24 [1D4-1.4-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Giới hạn lim n n ( + − + 4 n 3 )
bằng
1
7
2
Lời giải
Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran
Chọn C
Ta có :
+ − −
2
n
Bài tập tương tự :
Câu 25 Giới hạn lim ( n2+ + − + 2 n 3 n 2 ) bằng
Trang 9A 3 B +∞ C 0 D − 1.
Câu 26 Giới hạn lim ( n2− − 18 n2+ 19 ) n bằng
37 2
+∞
Ghi nhớ:
1) Dạng vô định ∞ − ∞ mà biểu thức chứa căn thức, ta thực hiện khử vô định bằng cách nhân liên hợp:
A B
−
A B
−
2) Sử dụng MTCT: Nhập biểu thức n n ( + − + 4 n 3 ) và CALC
10 10 , 10 ,
X = X = X = Chọn kết quả 1 2 hoặc xấp xỉ 1 2.
Câu 27 [1D4-1.4-3] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Có bao nhiêu giá trị nguyên của a
để lim ( n2− + + − = 4 n 7 a n ) 0?
Lời giải
Tác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn
Chọn B
2
4 7
− + + − =
− + + −
2
2
7
2 4
4 7
a a
a
−
− +
− + + −
Để lim ( n2− + + − = 4 n 7 a n ) 0 thì
Suy ra có 1 giá trị nguyên của a để lim( n2− + + − = 4 n 7 a n) 0.
Trang 10Bài tập tương tự :
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim ( n2+ a n2 + − 3 n2+ − = 4 n 2 ) 1?
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng ( − 2019;2019 ) để
lim 4 n + − + − = +∞ 3 n 2 an 3
?
Câu 30 [1D4-1.5-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Tổng
1
P = + + + + + K K
bằng
1
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyễn
Chọn D
Nhận thấy: Dãy số ( ) :1; ; ; ; ; 1 1 1
là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 1
và công bội
1 2
q =
Vậy tổng
1
P = + + + + + K K 1
1
u q
=
−
1 1 1 2
=
−
2
Câu 31 [1D4-1.5-2] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính tổng
8 3
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Nhiên ; Fb:Phạm int ineq.
Chọn B
Ta có 1
S = + + + + + là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội 1
;
q = u =
Suy ra
1 1
1
1
2
u S
q
Do đó S = + = 2 S1 3
Trang 11Câu 32 [1D4-1.5-2] (Chuyên KHTN) Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một
cột thẳng đứng Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng
A Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét B Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét.
C Chiều cao của mô hình dưới 2 mét D Mô hình có thể đat được chiều cao tùy ý.
Lời giải
Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien
Chọn C
Giả sử có n khối cầu
Gọi bán kính của khối cầu thứ nhất (khối cầu dưới cùng) là 1
1 2
R = mét.
Gọi bán kính của khối cầu thủ 2 (ngay trên khối cầu thứ nhất) là R2
Gọi bán kính của khối cầu thủ n (ngay trên khối cầu thứ n − 1) là Rn ( n ∈ ¥ , n ≥ 2 ) .
Khi đó dãy các số R R1, , , , 2 Rn là một cấp số nhân với công bội q = 1 2 .
Chiều cao của mô hình là
1 1
1
2
n
n n
− ÷
Suy ra với
1
*
1
2
n
−
= − ÷ < ∀ ∈
¥ Do đó chiều cao của mô hình dưới 2 mét
Câu 33 [1D4-1.6-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho dãy số
( ) un được xác định như sau 2
1 2019, n 1 n 1
u = u + = u + Khi đó u10bằng ( làm tròn đến bốn số thập phân sau dấu phẩy)
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hường;Fb: Huong Nguyen
Chọn A
Ta có
2 2
u + = + u
Trang 12Khi đó
( ) ( ) ( )
2 1
1
2019 1
1 2
1
u
=
Cộng vế theo vế (1), (2),…(n) Ta có un2 = 2019 + − n 1
Thay n = ⇒ 10 u10 = 2019 9 45,0333 + ≈
Bài tập tương tự:
1 1; n 1 3 n 10,
a = a + = a + ∀ ∈ n ¥ Tìm số hạng thứ 15 của dãy số
( ) an .
A a15 = 28697809 B a15 = 28697814.
C a15 = 9565933 D a15 = 86093437.
Câu 35. Cho dãy số ( ) an xác định bởi a1 = 5, a2 = 0 và an+2 = an+1+ 6 , a nn ∀ ≥ 1 Số hạng thứ 14 của
dãy là số hạng nào?
Ghi nhớ : Dãy số ( ) an xác định bởi *
1 1; n 1 n ,
a = a + = qa d n + ∀ ∈ ¥
-Nếu q ≠ 1 thì số hạng tổng quát của dãy số ( ) an là ( 1)
1
n n
n
q
−
-Nếu q = 1 thì số hạng tổng quát của dãy số ( ) an là a a nn = + − ( ) 1 d.
Câu 36 [1D4-1.6-3] (HK2 THPT lý thái tổ bắc ninh) Tính giới hạn
( ) ( )
lim
1 3 5 2 1
I
n
− +
=
Lời giải
Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran
Chọn C
Nhận thấy : dãy số 1;3;5; ; 2 1 ( n − ) là một cấp số cộng có n số hạng với u1 = 1, un = − 2 1 n
Nên: 1 3 5 2 1 ( ) ( 1 2 1 ) 2
2
n
n
S = + + + n − = + − = n n .
Trang 13Khi đó :
( ) ( )
2
1 3 5 2 1
I
Câu 37 [1D4-1.7-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI)
1 5 4 3 lim
2 1
−
n
2
Lời giải
Tác giả: Trần Độ ; Fb: Trần Độ
Chọn C
1 5 4 3 lim
2 1
n n
−
2 2
1
n
n
n
− + −
Bài tập tương tự :
Câu 38.
3 21 2 2 2
n
+ + +
bằng
33
1
3
Câu 39.
1.3 3.5 (2 1)(2 1) lim
2 1
n
1
Ghi nhớ:Một số dãy số đặc biệt
Câu 40 [1D4-1.8-2] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho
1 2
lim
n n
+ +
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn D
Ta có:
1
+ +
Trang 14Do đó
1 2
n n
n + n++ ≤ a ⇔ ≤ a ⇔ ≤ a
Do a ∈ ¥ nên a ∈ { } 0;1;2
Vậy có 3 số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu bài toán