Chương 4: Giới HạnBÀI 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Thông qua các ví dụ va minh họa cụ thể, HS hiểu được khái niệm giới hạn dãy số Nắm vững dịnh nghĩa giới hạn hữu
Trang 1Chương 4: Giới Hạn
BÀI 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Thông qua các ví dụ va minh họa cụ thể, HS hiểu được khái niệm giới hạn dãy số
Nắm vững dịnh nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
Biết được một số tính chất của dãy
2.Kỹ năng: Vận dụng định nghĩa và tính chất để tính giới hạn các dãy số đơn giản
3.Thái độ: Cẩn thận và chính xác.
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập
2.Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới ở nhà
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp:
Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ và tình hình tự ý bỏ tiết
Nắm tình hình chuẩn bị học tập ở kỳ II của HS
2 Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un ) với u n =
n
1 Viết các số hạng u 10 , u 20 , u 30 , u 40 , u 50 ,u 60
u 70 , u 80, u 90 , u 100 ?
3 Tiến hành bài mới:
HOẠT ĐỘNG GIÁO
1 Hãy lập bảng giá trị của u n khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (viết u n dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân)
a) Nhận xét xem khoảng cách từ u n tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn.
b) Bắt đầu từ số hạng u n nào đó của dãy số thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
+ Treo bảng phụ hình biểu
diễn (u n ) trên trục số
?a Hãy thảo luận và trả lời
câu a)
+ Điền kết quả vào bảng
+
Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ u n tới 0 càng rất nhỏ.
01 , 0
n
0, 01
n
I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
u n 0,1 0,05 0,0333
u u 0,025 0,02 0,0167
u n 0,014 0,0125 0,0111
Trang 2?b Hãy thảo luận và trả lời
câu b)
+ Thuyết trình:
- Ta cũng chứng minh được
rằng
n
u n 1 có thể nhỏ
hơn một số dương bé tuỳ ý,
kể từ một số hạng nào đó trở
đi, nghĩa là u n có thể nhỏ
hơn bao nhiêu cũng được
miễn là chọn n đủ lớn Khi
đó ta nói dãy số (u n ) với u n =
n
1
có giới hạn là 0 khi n dần
tới dương vô cực.
- Từ đó cho học sinh nêu đ/n
dãy số có giới hạn là 0.
+ G/v chốt lại đ/n
+ Yêu cầu HS đọc hiểu VD1
SGK
+ Giải thích thêm để học
sinh hiểu VD1 Và nhấn
mạnh: “ u n có thể hơn một
số dương bé tuỳ ý, kể từ một
số hạng nào đó trở đi"
?: Có nhận xét gì về tính
tăng, giảm và bị chặn của
dãy số ở HĐ1 và ở VD1?
n > 100 + Bắt đầu từ số hạng u 100 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01
Tương tự , ta cũng có: u n 0 , 001
1000
TL:
TLời
a) Khoảng cách từ u n tới 0 càng rất nhỏ.
b) Bắt đầu từ số hạng u 100 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u 1000 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,001
+ Thực hiện nhiệm vụ
+ Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và
bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn
ĐỊNH NGHĨA 1:
Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu
n
u có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
Kí hiệu: lim 0
n u hay
khi n
u n 0
2 Cho dãy số (u n ) với u n 2 n1 Dãy số này có giới hạn như thế nào?
+ Để giải bài toán này ta
nghiên cứu ĐN2
+ Yêu cầu đọc hiểu Ví dụ 2
(SGK) + Thực hiện nhiệm vụ
ĐỊNH NGHĨA 2
Ta nói dãy số (v n ) có giới hạn là số a (hay v n dần tới a) khi n , nếu
n
Trang 3+ GV giải thích thêm sự vận
dụng Đ/n 2 trong c/m của ví
dụ 2
Kí hiệu: n v n a
a khi n
v n
3 Cho dãy số (u n ) với u n = n k
1
, kZ
a) Dãy số này có giới hạn như thế nào?
b) Nếu u n = C (C là hằng số) thì (u n ) có giới hạn là gì ?
+ Vận dụng ĐN1 để thực
hiện a)
+ Vận dụng ĐN2 để thực
hiện b)
+Ta có: 1 1 *
N n n n
u n k
Do đó dãy số này có giới hạn
là 0
+ Lúc này dãy (u n ) có giới hạn
là c
Vì u n C 0 n N*
2) Một vài giới hạn đặc biệt
a) lim 1 0 ;
n
n
n k
nlim 1 ,
b) lim 0
n
n q nếu q 1
c) Nếu u n = c (c là hằng số) thì
c c a
u
n n
n
lim
CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho n u n a
ta viết lim u n = a
D CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VÊ NHÀ:
Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|u n | có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”.
Các tính chất về giới hạn hữu hạn.
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt)
Trang 4A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn
Thông qua các ví dụ va minh họa cụ thể, HS hiểu được khái niệm giới hạn dãy số
Nắm vững dịnh nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
Biết được một số tính chất của dãy
2.Kỹ năng: Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
3.Thái độ:
Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgich, khả năng phân tích , tổng hợp
Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập
2.Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới ở nhà
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp:
Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ và tình hình tự ý bỏ tiết
Nắm tình hình chuẩn bị bài ở nhà của học sinh
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Phát biểu định nghĩa giới hạn dãy số và viết công thức các giới hạn đặc biệt
HS2: Chứng minh rằng : 2 1 2
lim
3 4 3
n
n n
3 Tiến hành bài mới:
HOẠT ĐỘNG GIÁO
VIÊN
1(Nêu vấn đề dẫn đến các định lí về giới hạn hữu hạn) + Việc tìm giới hạn bằng
đinh nghĩa khá phức tạp,
vì thế ngoài việc sử dụng
các giới hạn đặc biệt ta
thường dùng các định lí
sau đây
+ Phát phiếu học tập số 1
+ Cho học sinh thực hành
theo nhóm trên cơ sở các
ví dụ sgk
+ Hướng dẫn cách giảỉ:
+ Chia cả tử và mẫu cho n2
+ Áp dụng các định lí và
suy ra kết quả
+ Ghi nhận kiến thức
+ HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải
a/
2 2
1
lim
n x
2
1 3 2
1 1
n
n
b/ Chia cả tử và mẫu cho n :
2
1 3 lim
1 5
n
n n
II ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN:
1.Định lí: (SGK)
2 Ví dụ: Tính các giới hạn sau
a/ 2 2 2 1
1
limn n n n
b/ lim 1 3 2
1 5
n
n n
( Phiếu học tập số 1 )
Trang 5= 2
1 3
3 lim
n
n n
2 (Hình thành khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn) Cho hai dãy số: A = 1 1 1, , , , 1 ,
n
dãy số trên và cho biết các công bội này có nằm trong khoảng (-1; 1) không ?
+ Nhấn mạnh đặc trưng
của công bội: 1 q 1
, từ đó hình thành khái
niệm
+ Yêu cầu HS tự cho ví dụ
CSN lùi vô hạn
+ Cho HS tính:
1 2 3
n u u u u
+ Chính xác hóa kết quả
của HS và đưa ra công
thức tổng CSN lùi vô hạn
+ Yêu cầu tham khảo ví dụ
sgk , cần xác định u1 và
công bội q
+ Thực hiện nhiệm vụ:
- Dãy A có 1
2
q
- Dãy B có 1
3
q
- Cả hai dãy số đều có công bội q thoả : 1 q 1
+ Ghi nhận kiến thức
+ Đứng tại chỗ nêu ví dụ
+ Thảo luận, trao đổi theo nhóm và trình bày:
- Tổng cấp nhân
1 (1 )
1
n n
S
q
limq n 0, q 1
- Tính được : lim n 1 1
u
q
+ Ghi nhận kiến thức
+ Đọc, nghiên cứu VD-SGK
và trình bày:
+ Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải Câu a 1 1, 1
III TỔNG CỦA CẤP SỐ
NHÂN LÙI VÔ HẠN:
1 Định nghĩa: (SGK)
2 Công thức tổng CSN lùi vô hạn:
1 , ( 1)
1
u
q
3 Ví dụ: (SGK)
Trang 6Nên
1
1 3
1 3
2
Nên
1 2
D CỦNG CỐ:
- GV dùng bảng phụ (máy chiếu ) để tóm tắc bài học
- Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học (tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh
E HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Về nhà học bài , làm các bài tập sgk , chuẩn bị bài mới
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt)
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:Định nghĩa giới hạn vô cực và các tính chất
2.Kỹ năng: Biết sử dụng tính chất của giới hạn vô cực vào giải toán.
3.Thái độ: Cẩn thận, chính xác
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập
2.Học sinh:
Trang 7 Kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số và các tính chất
Nghiên cứu bài mới ở nhà
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp:
Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ và tình hình tự ý bỏ tiết
Nắm tình hình chuẩn bị bài ở nhà của học sinh
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
3 Tiến hành bài mới:
HOẠT ĐỘNG GIÁO
VIÊN
1(Tiếp cận khái niệm giới hạn vô cực) + Giải thích thêm cho h/s
hiểu HĐ2
+ Nhận xét gì về giá trị un
khi n tăng lên vô hạn?
+ Giải câu b) như thế nào?
Người ta c/m được rằng
un=10n có thể lớn hơn một
số dương bất kỳ kể từ một
số hạng nào đó trở đi Khi
đó dãy số (un) nói trên
được gọi là dần tới dương
vô cực khi n
+ Tổng quát em nào có thể
nêu được đ/n dãy số dần
tới vô cực?
+ Đ/n dãy số dần tới âm vô
cực?
+ Giải thích thêm cho HS
hiểu đ/n
+ Nhấn mạnh: un có thể
lớn hơn số dương bất kỳ,
kể từ một số hạng nào đó
trở đi
+ Đưa ra VD6-SGK
+ ĐVĐ: Tađã biết lim qn
=0 với |q| < 1, còn nếu |q|
+ Đọc hiểu HĐ2- SGK
Un cũng tăng lên vô hạn
Un > 384.109 384 10 9
10
n >384.1010
Vậy chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng khi n > 384.1010
+ Phát biểu
+ Phát biểu
+ H/s tiếp thu kiến thức mới
+ Đọc hiểu ví dụ 6
+ Tiếp thu kiến thức mới
IV GIỚI HẠN VÔ CỰC:
1 Định nghĩa:
Dãy số (un) có giới hạn + khi
n nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một
số hạng nào đó trở đi
Kí hiệu: lim un =+ hay un
khi n
Dãy số (un) có giới hạn - khi
n nếu lim (un)= +
Kí hiệu: lim un =- hay un
khi n
Nhận xét:
lim un= + lim (-un) =-
2 Một vài giới hạn đặc biệt
a) lim nk =+ với k
Trang 8> 1 thì sao? Ta thừa nhận
các giới hạn đặc biệt sau:
+ Tương tự giới hạn hữu
hạn, ta thừa nhận định lí
sau
+ Đưa ra VD7, 8 SGK
+ Giải thích thêm cho h/s
hiểu bài
- Giải ntn?
- Gợi ý: sử dụng định lí 2
- Giới hạn có kết quả ntn?
+ Tiếp thu kiến thức mới
+ Đọc hiểu VD 7&VD8 (SGK)
Ta có: -2n2 +20n+11=
n2 (-2 + 20 112
n
n
Vì lim n2 =+ và lim
20 112 2
n
n =-2 < 0 nên
2
n n
Vậy lim (-2n 2 +20n +11) =-
nguyên dương
b) lim qn =+ nếu q >1
3 Định lí
a) Nếu lim un =a và limvn
thì lim
n
n
v
u
=0
b) Nếu lim un =a >0, lim vn
=0 và vn > 0 với mọi n thì lim
n
n
v
u
c) Nếu lim un =+ và limvn
=a >0 thì lim unvn =+
D CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
+ Đ/N giới hạn vô cực: "un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đó trở
đi lim un =+"
+ Các tính chất của giới hạn
+ Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK