Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

Kiến thức: HS nắm được: - Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số.. - Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực - Biết khái niệm cs

Trang 1

§1 GIỚI HẠN DÃY SỐ

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

HS nắm được:

- Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số

- Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực

- Biết khái niệm csn lùi vơ hạn và cơng thức tính tổng của nĩ

2 Kĩ năng :

-Vận dụng đn chứng minh giới hạn của dãy số bằng định nghĩa

-Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực

-Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vơ hạn

3 Tư duy - thái độ:

- Hiểu được cách tìm giới hạn của dãy số, tư duy logic

- Tích cực trong học tập, nghiên cứu bài trước ở nhà

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ các cơng thức và định lí về giới hạn.

2 Học sinh:

-Xem trước bài ở nhà.

-Ơn lại các kiến thức đã học

III Phương pháp: đàm thoại, gợi mở.

IV Tiến trình lên lớp:

1 Oån định, kiểm tra sĩ số:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giúp hs nắm vững định nghĩa giới hạn

10’ Nêu ví dụ gợi mở là dãy số

n

1

u

n

 , được biểu diễn trên

trục số

Hs cần chú ý định nghĩa 1 và định

nghĩa 2

1

lim C ?

Hs chú ý

Hs đọc

1

II.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ :

1 Định nghĩa 1:

Ta nĩi rằng dãy số (un) cĩ giới hạn là 0 khi n dần tới vơ cực nếu un cĩ thể nhỏ hơn một

số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đĩ trở đi

Ta viết nlim un 0

2 Định nghĩa 2:

Ta nĩi ds (vn) cĩ giới hạn a(hayvn dần tới a) khi n  nếu lim( n )

n

a

v

 

Kí hiệu: xlim vn a

   hay vn a khi n +

3.Một vài giới hạn đăc biệt:

n

1

n

1

n

  

n

nlim c c

  

Chú ý :Từ nay về sau cho nlim un a

   ta viết tắc là lim un=a

Hoạt động2: Giúp hs nắm vững định lí về giới hạn hữu hạn

Trang 2

hạn bằng

Phân tích lim 1k

n ra thành tích ?

Chia cả tử và mẫu cho n2 ?

Chia cả tử và mẫu cho n ?

số có giới hạn bằng tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn củu hai dãy số

2

3

n n



1

1 4

n 1 4n n

2 3n 2 3

n

 



Nếu hai dãy số (un) và (vn) có giới hạn thì ta có

lim(un  vn) = limun  limvn

lim(un.vn) = limun.limvn

lim

v lim v (nếu limvn  0) Nếu dãy số (un) có giới hạn thì

lim u  lim u (un  0, n  N*)

Ví dụ : Tìm các giới hạn sau

2

3

n n

1

2

n

4 Củng cố

-Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số Vận dụng c m giới hạn của dãy số bằng định nghĩa?

-Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số

5 Dặn dò:

- Làm bài tập 3trang 121, xem tiếp phần bài học còn lại

Trang 3

I Mục tiêu:

HS nắm được:

- Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực

- Biết khái niệm csn lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó

2 Kĩ năng :

-Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực

-Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn

1 Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ các công thức và định lí về giới hạn.

2 Học sinh:

-Ôn lại các kiến thức đã học

2 Kiểm tra bài cũ:

10’ - Gọi hs lên bảng điền vào các

công thức Gọi hs trả lời - Viết các công thức về giới hạn đặc biệt, định

lí về giới hạn trên bảng phụ

1

3 lim

n

n n





3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giúp hs nắm vững tổng cấp số nhân lùi vô hạn

10’ - Giới thiệu csn lùi vô hạn

- Hs nhắc lại công thức tổng n số

hạn đầu cấp số nhân

- Ghi nhận Sn=u1(

n

1 q



III.Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Csn lùi vô hạn (un) có công bội q, với q  1

đgl csn lùi vô hạn

- Tổng của csn lùi vô hạn:

u1

S

1 q



 ( q 1 )

ví duï (sgk) Hoạt đôäng 2: Giúp hs nắm vững giới hạn vô cực

20’

Hs đọc định nghĩa gv giải thích

Hs chú ý

Hs đọc

IV.Giới hạn vô cực :

1 Định nghĩa :

- Ta nói dãy số (un) có giới hạn +khi n

 ,nếu un có thể lớn hơn một số dương bất

kì ,kể từ một số hạn nào đó trở đi

KH : lim un= + hay un  khi n 

Tiết: 50

Trang 4

Hs đọc định lí gv giải thích

- Nếu lim un=a và lim vn=  thì

lim n

n

u

- Nếu lim un=a nếu lim vn=0 và

vn>0 với mọi n thì lim n

n

u

- Nếu lim un=+ và lim vn = a>0

thì lim unvn= ?

1



3 3

3



lim n n

u

lim n n

u

lim unvn= +

Tử dần tới 1 và mẫu dần tới 0

Tử dần tới 2 và mẫu dần tới 

KH : lim un= - hay un   khi n 

2 Một vài giới hạn đăc biệt:

lim q n với q>1

3.Định lí:

Định lí 2:

a Nếu lim un=a và lim vn=thì lim n

n

u

b Nếu lim un=a nếu lim vn=0 và vn>0 với mọi

n thì lim n

n

u

c Nếu lim un=+ và lim vn = a>0 thì lim unvn=+

Ví dụ Tìm

3 2

lim

lim( n 2  n ) Giải

a

2

1

(tử dần tới 1 và mẫu dần tới 0)

b lim( n 23   3 n )

3

lim



3

(tử dần tới 2 và mẫu dần tới )

4 Củng cố

- Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực

- Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vơ hạn

5 Dặn dị:

Học bài và xem bài tập 3,4,5,6,7trang 119

Tiết: 51-52

Trang 5

I Mục tiêu:

HS nắm được:

- Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực

- Biết khái niệm csn lùi vơ hạn và cơng thức tính tổng của nĩ

2 Kĩ năng :

-Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực

-Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vơ hạn

1 Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ các cơng thức và định lí về giới hạn.

2 Học sinh:

-Ơn lại các kiến thức đã học

10’ - Gọi hs lên bảng điền vào các

cơng thức

- Lên bảng trình bày - Điền vào các cơng thức trên bảng phụ

-AD: Tính giới hạn: lim(n3+2n2 – n +1)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giúp hs nắm vững định nghĩa giới hạn và các tính chất

30’

2







2 3





- Câu b) hs về nhà tương tự

- Cho hs hoạt động

nhĩm-trình bày kết quả câu c)

- Hướng dẫn hs làm câu d)e)

n 1







2

lim( n n n) ? 

2

3

n

1 n





3

2 3

0 0

n n

1



- Ghi nhận

- Hoạt động nhĩm –trình bày kết quả

1 1

1 0 n

n



Bài 3 Tìm

a.

2 2

7n 3n lim

n 2



 ; b.

3 3

6n 2n 1 lim

2n n

 

 ; c.

2 3

lim



d. n 1 lim

n 1



 ; e 2

n n

2 4

4 5 3 lim



Giải a

2 2

2

3 7

2

n





c.

3



d.



Trang 6

- Hướng dẫn hs làm bài

( n  n n) 

lim

2

1 1 0 1

1 1 n

 

- Quan sát – ghi nhận

2

( n n n)

2

1

n

lim

2

n

 

] ) 2

1 ( 1 [ 4

] 5 ) 4

3 [(

4



n n

TIẾT 52

Hoạt động3: Giúp hs nắm vững định lí về giới hạn hữu hạn

30’

n



lim( n  2n  n)=?

lim n( n  1 n  2)=

?

( 3n 1 n 1)( 3n 1 n 1) lim

n( 3n 1 n 1)

     

  

2

2 2 n lim





= 3 1

3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2

3

3 2 2 3 2 2 3

( n 2n n)( (n 2n ) n n 2n n ) lim

( (n 2n ) n n 2n n )

     

   

2

2 lim





2 3 3

3



n( n 1 n 2)( n 1 n 2) lim

( n 1 n 2)

     

  

lim

2

Bài 5 Tìm a. 3n2 1 n2 1

lim

n

lim( n  2n  n); c.lim n( n2  1 n2 2);

Giải a.

lim

2

3 1



b.

3

( n 2n n)( (n 2n ) n n 2n n ) lim

( (n 2n ) n n 2n n )

3

lim



2

2 3 3

3



c.

lim

2

Trang 7

Hoạt động 4: Giúp hs tính tổng của csn lùi vơ hạn

10’ - Hướng dẫn hs tính tổng.

U1 = ?

q = ?

Aùp dụng cơng thức tính tổng?

- Quan sát U1 = -1 10

1





q

- Tính tổng

Bài 5/ sgk

10

) 1 (

10

1 10

1



n

S

Kq:

11

10





S

4 Củng cố: (5’)

- Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số Vận dụng c m giới hạn của dãy số bằng định nghĩa?

- Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vơ cực

- Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vơ hạn

5 Dặn dị:

Học bài, làm tiếp các bài tập cịn lại và xem bài mới

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	373 KB