4 giới hạn dãy số dạng chứa lũy thừa mũ

PHƯƠNG PHÁP VÀ KINH NGHIỆM GIẢI NHANH I.. Giới hạn dãy số chứa lũy thừa 1.. Kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay + Ta nhập nguyên công thức dãy số trong lim + CALC X 1010 hoặc nhỏ h

Trang 1

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

A PHƯƠNG PHÁP VÀ KINH NGHIỆM GIẢI NHANH

I Giới hạn dãy số chứa lũy thừa

1 Phương pháp làm bài

*) Giới hạn đặc biệt và quy tắc

3

k k

k n

c

n

q

Nếu limu n a a0 và limv n   thì limu v n n   a0 hay  a0

2 Kinh nghiệm giải nhanh

L an bn cn  d

a Giải nhanh bằng phương pháp nhìn dấu hạng tử bậc cao nhất của đa thức đơn giản:

0

    

    

Tương tự áp dụng cho lim P n ; lim3 P n  ;

b Kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay

+ Ta nhập nguyên công thức dãy số trong lim

+ CALC X 1010 hoặc nhỏ hơn

+ Ấn bằng '''' : 10duong   ; 10duong  

c Sử dụng phương pháp vô cùng lớn

Phương pháp giải tổng quát thầy Nguyễn Công Chính khuyên dùng đã được kiểm nghiệm hiệu quả đặc biệt trong những bài phức tạp

*) Cơ sở phương pháp:

L anbn cn  d  an

Ta chỉ giữ lại vô cùng lớn bậc cao nhất của đa thức, gạch bỏ hết các vô cùng lớn bậc thấp hơn vì không đáng kể

Từ đó dễ dàng kết luận giới hạn

BÀI GIẢNG: GIỚI HẠN DÃY SỐ DẠNG CHỨA LŨY THỪA – MŨ

CHUYÊN ĐỀ: GIỚI HẠN MÔN TOÁN: LỚP 11

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

Trang 2

II Giới hạn dãy số chứa mũ

1 Phương pháp làm bài

 

L



+ Với dạng vô định  

 

  ta chia cả tử và mẫu cho

n

q với q là cơ số lớn nhất Hoặc đặt a c n, n ra ngoài làm thừa số chung với a c, lần lượt là cơ số lớn nhất của tử và mẫu

*) LlimP n lim A a nB b n

+ Ta đặt n

a với a là cơ số lớn nhất ra ngoài làm thừa số chung

+ Áp dụng các giới hạn đặc biệt đã học:

limq n 0 q 1 ; limq n   q1

n

Với q a

c

 (a c, là 2 cơ số có giá trị tuyệt đối lớn nhất)

Nếu q 1 L 0 ; q 1 L ; q 1 L A

C

         

Chú ý: Dãy số u n q n với q 1 không tồn tại giới hạn

2 Kinh nghiệm giải nhanh

a Sử dụng phương pháp nhẩm nhan vô cùng lớn ta có:

*) Llim A a nB b n lim A a n với a là cơ số có giá trị tuyệt đối lớn nhất

b Kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay

+ Ta nhập nguyên công thức dãy số trong lim

+ CALC X 102

+ Ấn bằng '''' : 10duong   ; 10duong  

B BÀI TẬP ÁP DỤNG

1 Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a  4 2 

lim n n2n 3 n

Trang 3

c lim 4n3n2 n 2 d lim38n6n41

Giải:

a  4 2  4

lim 3n n 7n 11 lim n 3

          

Vì:

4

lim

1 7 11

n

  





*) Phương pháp vô cùng lớn:  4

3

L n  

*) Sử dụng máy tính cầm tay:

3

lim n n 2n 3 n lim n 2

        

Vì:

2

3

lim

n

  





*) Phương pháp vô cùng lớn:  2

2

L  n  

c lim 4n3 n2 n 2 lim n3 4 1 12 23 lim n n 4 1 12 23

               

Vì:

lim

1 1 2

n n





    





*) Phương pháp vô cùng lớn:  3

4

lim 8n n 1 lim n 8 lim n 8

             

Vì

2

3

lim

1 1

n

  





     





Trang 4

*) Phương pháp vô cùng lớn: 3 6 2

L  n   n  

a  100 99 

lim n n    n 1 b 2

lim 2.3n 2

   c 4 2020 5 2025 

lim n   1 n 2

Giải:

a  100 99  100

lim n n n 1 lim n 1

             

Vì:

100

lim

n



       



*) Phương pháp vô cùng lớn:  100

L n  

b

lim 2.3 2 lim 3 2 lim 3 2

Vì

 

2

lim 3

2

3 3 3

n







*) Phương pháp vô cùng lớn:  2.3n

c 4 2020 5 2025  2020 2025

5 4

lim n 1 n 2 lim n 1 n 1

lim n 1 n 1

Vì:

505 4

2020

405 5

2025

1 lim 1

2

n





a  1

lim 5n3n b lim 4n 2n c

2

.2 1 lim

n

n n



Giải:

Trang 5

a  1   3

lim 5 3 lim 5 3.3 lim 5 1 3

5

n

          

 

Vì:

 

lim 5

3 lim 1 3 1 3.0 1 0

5

n



 



*) Phương pháp vô cùng lớn: L  5n  

lim 4 2 lim 4 1

2

n n

          

Vì lim 4n không tồn tại

Vậy giới hạn đề bài không tồn tại

*) Phương pháp vô cùng lớn: L    4 n    lim

c lim .22 1 lim 2 12

n

a

1

2 1 lim

3 2

n n

 

 b

1

4.3 7 1 lim

2.5 7

n n



 c

1

2 2 3 2 lim

3 3 6.4



 

 d

2

2 1

3 2 2 1 lim

2 6 1

n n





Giải:

a

1

2 1

lim

3 2

n

 



Chia cả tử và mẫu cho 3 :n

Trang 6

2

2 1 2.2 1 3 3 2.0 0

1 2

3

n

L

   

   

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn:

1

n

Sử dụng máy tính cầm tay:

b

1

4.3 7 1

lim

2.5 7

n n



1

4 7 4.3 7 1 7 7 4.0 7 0

2 1 7

n n

n

n n

L

     

   

 

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn: 7.7 7

7

n n

1

2 2 3 2 2.2 6 1

3 2.12

3 3 6.4







2

2.2 6 1 6 2 12 2.0 0 0

2 4

n n

n

L

     

     

 

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn: 6 1 1 0

2.12 2 2

n n

n

 

 

Trang 7

d    

2 1

3 2 2 1 3 2 4.2 1

2 6 1 2.4 6 1





 

2

3 2 4.2 1 3 2 4.2 1

1 4

1 0 4 0

1 2 1 0

2 1

6

n n

n

     

Sử dụng phương pháp vô cùng lớn:

4

2 1

3 2 2 1 3 2 4.2 1 9 4 16

2.4 36

2 6 1 2.4 6 1

n n



2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tính giới hạn  2 

A. L3 B. L1 C. L  D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn: 2

3

L n  

Chọn C

Câu 2: Tính giới hạn  2 4

lim 1 2

A. L1 B. L 1 C. L  D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn:  4

L n  

Chọn D

Câu 3: Tính giới hạn  3 22 5

lim 2 1 1 2

A. L8 B. L 8 C. L  D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn:  3  2 2 7

Trang 8

Chọn C

Câu 4: Tính giới hạn:   99  98  97 96

A. L8 B. L 8 C. L  D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn:  99 98 97 96 390

L  n n n n  n  

Chọn D

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng 10;10 để giới hạn

lim 5 3 2

L  n a  n  

A. 19 B. 16 C. 5 D. 10

Giải:

10;10 ;

2

9; ; 2 2

a

a a

  

          

  





Vậy có tất cả 16 giá trị thỏa mãn

Chọn B

Câu 6: Tính giới hạn

2

2 5 lim

3 2.5

n

L









2

L  B. 5

2

L C. L  D. 5

2

L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn: 5 2 25

2.5 2

n n

L



  

Chọn A

1

6 2.5 lim

3 5

n n

L









A. L 10 B. L2 C. L0 D. L 

Giải:

Trang 9

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn: 6 6

n n

n

 

Chọn D

1

3 4.2 3 lim

3.2 4

n n

L







A. L0 B. L 1 C. L  D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn: 3 3 0

n n

n

 

 

Chọn A

Câu 9: Tính giới hạn   2

1

lim 5.2 4

n n

L









A. L4 B. L0 C. L  D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn:  3 3

0

n

   

 

Chọn B

Câu 10: Tính giới hạn  5 4

lim 5.3 4

n n





A. L  B. L  C. L1 D. Không tồn tại

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn:  5 5

???

n

   

 Không tồn tại giới hạn

Chọn D

Câu 11: Tìm giới hạn Llim 3 n 5n

 

A. L3 B. L 3 5 C. L  D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn: L  3n  

Trang 10

Chọn C

Câu 12: Tính giới hạn   2

lim 1 3

n

L    

A. L B. Không tồn tại C. L 1 3 D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn:  n

L   

Chọn D

2 lim

3 4

n n

n L

n







A. L2 B. 1

3

L C. L  D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn: 2.4 2

4

n n



 

 

Chọn A

Câu 14: Tính giới hạn lim 23 2n 2

A. L4 B. L34 C. L  D. L 

Giải:

Phương pháp nhẩm nhanh vô cùng lớn:  3

4n

Chọn D

Câu 15: Tìm tất cả số giá trị a nguyên thuộc 0; 2020 để 

1

lim

n n

n n a L



A. 2007 B. 2008 C. 2010 D. 2016

Giải:

n

a

n a a

Kết hợp a0; 2020 ; a  a 10;11; ; 2019

Vậy có tất cả 2010 giá trị a thỏa mãn

Trang 11

Chọn C

Câu 16: Biết rằng giới hạn  

 

1

2

lim

1 5.2 5

n n n n



với a b c, , ; a

b

 tối giản Tính

S a b c

A. 26 B. 30 C. 21 D. 31

Giải:

 

2

5 5

5

1

2

n

n L

n

a

c

     







         

 



Chọn B

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

a  3 5 

lim  n 2n 3n2 b  2 5 3 4

lim 2n 3n n2 n  2n

c lim44n4n6 n 2 d lim 273 n38n5 n 1

a 3  10 15 25

lim n1 3n n b lim 5n22n3 c 3 2004 5 2005

lim 1 27 n  2 32 n

a  2 2 

lim n 4 n b    2 1 1

lim 2 3 5

n n

1

3 2 lim

.3

n n n

n



a  

2

lim

n

n

 

2 4 5 2 lim

6 7

n n



 

c

1

2020 2.2022 lim

1011 3 2

n n



1

2 1 3 2 lim

3 2 6 5



Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,97 MB