HH_C1_Tong cua hai vecto

Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I.. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC.. Điề

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 2 TỔNG CỦA HAI VECTO Câu 1. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đó:

A uuur uur uurAB IA BI  B uuur uuur uuurAB AD BD  C uuur uuur rAB CD 0 D.uuur uuur rAB BD 0

Lời giải Chọn C.

Ta có: uuur uur uurAB IA IB  , uuur uuur uuurAB AD AC, uuur uuur rAB CD 0

Câu 2. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm

của tam giác ABC , với M là trung điểm của BC

A MA MCuuur uuuur r 0 B uuur uuur uuur rAG BG CG  0 C uuur uuur uuur rAG GB GC  0

D GA GB GCuuur uuur uuur r  0

0

AG GB GC  AB GC �

uuur uuur uuur uuur uuur r

vì hai vec-tơnày không cùng phương

Câu 3. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của

đoạn AB

A OA OB B OA OBuuur uuur C uuur uuurAO BO D OA OBuuur uuur r 0

Lời giải Chọn D.

Điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB là OA OBuuur uuur r 0 Câu 4. Cho 4 điểm A B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng

A uuur uuur uuur uuurAB CD  AC BD B uuur uuur uuur uuurAB CD AD BC

C uuur uuur uuur uuurAB CD  AD CB D uuur uuur uuur uuurAB CD DA BC  

AB CD AD DB CB BD   AD CB

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 5. Chọn khẳng định đúng :

A Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB CGuuur uuur uuur r  0

B Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GCuuur uuur uuur r  0

C Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA AG GCuuur uuur uuur r  0

D Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GCuuur uuur uuur  0

Lời giải Chọn B.

Câu 6 Chọn khẳng định sai

A Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BIuur uur r 0

B Nếu I là trung điểm đoạn AB thì uur uur uuurAI IB AB

C Nếu I là trung điểm đoạn AB thì uur uur rAI BI 0

D Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IBuur uur r 0

Lời giải Chọn A.

0

IA BI BI IA BA  �

uur uur uur uur uuur r

Câu 7. Cho các điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A uuur uuur uuurAB BC CA  B uuur uuur uuurAB CB AC  C uuur uuur uuurAB BC AC  D uuur uuur uuurAB CA BC 

1

Chương

Trang 2

ABAC CB CB AC  

uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đó OA BOuuur uuur 

A.OC OBuuur uuur B uuurAB C OC DOuuur uuur D CDuuur

OA BO BA CDuuur uuur uuur uuur  

Câu 9. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

A uuur uuurAB BC  uuurAC B GAuuur GBuuur uuurGC 0

C uuur uuurAB BC uuurAC D GA GB GCuuur uuur uuur  0

0 0

GA GB GCuuur uuur uuur   r

Câu 10. Cho các điểm phân biệt A B C, , Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A uuur uuur uuurAB CB CA   B uuur uuur uuurBA CA BC   C uuur uuur uuurBA BC AC   D uuur uuur uuurAB BC CA  

BA BC CA CA BC   

Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a Khi đó uuur uuurAB AC 

A a 3 B 3

2

Dựng hình bình hành ABCDvàgọi M là trung điểm của BC

Ta có uuur uuurAB AC  uuurAD AD2AM a 3

Câu 12. Gọi Blà trung điểm của đoạn thẳng AC Đẳng thức nào sau đây là

đúng?

A uuur uuur rAB CB 0 B uuur uuurBA BC 

C Hai véc tơ uuur uuur,

BA BC cùng hướng D uuur uuur rAB BC 0

Do B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên uuur uuur rAB CB 0.

Câu 13. Cho hình vuông ABCDcó cạnh bằng a Khi đó uuur uuurAB AD bằng:

A a 2 B 2

2

Trang 3

Ta có: uuur uuurAB AD  uuurAC AC a 2

Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCDbiết AB4avàAD3athì độ dài uuur uuurAB AD = ?

A 7a B 6a C 2a 3 D 5a

5

AB AD  AC  AC a

uuur uuur uuur

Câu 15. Cho 6 điểm A B C D E F, , , , , Đẳng thức nào sau đây đúng

A uuur uuur uuur uuur uuur uuur rAB CD FA BC EF DE     0. B uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD FA BC EF DE AF      

C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD FA BC EF DE     AE D uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD FA BC EF DE      AD

0

AB CD FA BC EF DE AB BC CD DE EF FA           

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

Câu 16. Gọi Glà trọng tâm tam giác vuôngABCvới cạnh huyền BC12 Tổng hai

vectơ GB GC có độ dài bằng bao nhiêu ?uuur uuur

Dựng hình bình hành GBDC Gọi M là trung điểm BC

GB GCuuur uuur  GDuuur GD GM  AM  BC  

Câu 17. Cho hình bình hành ABCDtâm O Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A uuur uuur uuur uuur rAO BO OC DO   0. B uuur uuur uuur uuur rAO BO CO DO   0

C uuur uuur uuur uuur rAO OB CO DO   0 D OA BO CO DOuuur uuur uuur uuur r   0

AO BO CO DO    AO CO  BO DO   

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r

Câu 18. Cho các điểm phân biệt A B C D E F, , , , , Đẳng thức nào sau đây sai ?

A uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EF   AF ED BC   B uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EF  AF ED CB  

C uuur uuur uuur uuur uuur uuurAE BF DC DF BE AC      D uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD EF  AD BF EC  

AO BO CO DO    AO CO  BO DO   

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r

Câu 19. Chỉ ravectơtổng uuuur uuur uuur uuur uuurMN PQ RN NP QR    trong các vectơsau:

A uuurMR B uuuurMQ C uuurMP D uuuur

MN

MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN         MN

uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur

Câu 20. Cho G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC12 Độ dài

vectơ GB GC bằng:uuur uuur

Dựng hình bình hành GBDC Gọi M là trung điểm BC

GB GCuuur uuur  GDuuur GD GM  AM  BC  

Câu 21. Cho hình thoi ABCD tâmO , cạnh bằng avà góc A.bằng 600 Kết luận nào

sau đây đúng:

Trang 4

A 3

2



uuur a

OA B OAuuura C OAuuur  OBuuur D 2

2



uuur a

Do tam giác ABC đều nên 3 3

OAuuur  

Câu 22. Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai ?

A uuur uuurAB CD  B CA CB CD uuur uuur uuur  C uuur uuur rAB CD 0 D uuur uuurBC AD 

AB DC CD �

uuur uuur uuur

Câu 23. Cho 4 điểm A B C O, , , bất kì Chọn kết quả đúng uuurAB

A OA OBuuur uuur B OA OBuuur uuur C uuurB A D uuur uuurAO OB

AO

AB   OB

uuur uuur uuur

Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu

nào là đúng?

A OA OB OC OD uuur uuur uuur uuur   B uuur uuurAC BD 

C OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur   0r D uuur uuur uuurAC DA AB  

AC DA DC   AB

uuur uuur uuur uuur

Câu 25. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo Khẳng

định nào sau đây là khẳng định sai?

A uur uur rIA IC 0 B uuur uuurAB DC  C uuur uuurAC BD  D uuur uuur uuurAB AD AC  



uuur uuur

AC BD saivì hai vec-tơ này không cùng phương.

Câu 26. Cho tam giácAB C Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB AC BC, ,

Hỏi uuur uuurMP NP bằng vec tơ nào?

A uuuurAM B uuurPB C uuurAP D uuuur

MN

Trang 5

Theo qui tắc hình bình hành ta có MP NP APuuur uuur uuur 

Câu 27. Cho các điểm phân biệt A B C D, , , Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A uuur uuur uuur uuurAB DC BC AD    B uuur uuur uuur uuurAC DB CB DA   

C uuur uuur uuur uuurAC BD CB AD   . D uuur uuur uuur uuurAB DA DC CB   

AB DA DB DC CB   

Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O Khi đó: uuur uuurOA OB 

2

a

D 2a

Dựng hình bình hành OAEB và gọi M là giao điểm của AB và OE

Ta có: OA OBuuur uuur  OEuuur OE2OM a

Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB4a và AD3a thì độ dài uuur uuurAB AD ?

A 7a B 6a C 2a 3 D 5a

5

AB AD  AC  AC a

uuur uuur uuur

Câu 30. Cho tam giác đều ABCcạnh2a Khi đóuuur uuurAB AC =

A 2a B 2a 3 C 4a D a 3

Trang 6

Dựng hình bình hành ABDCtâmE Ta cóuuur uuurAB AC  uuurAD  AD2AE a 3

Câu 31. Cho 6 điểm A B C D E F, , , , , Tổng véc tơ : uuur uuur uuurAB CD EF bằng  

A uuur uuur uuurAF CE DB   B uuur uuur uuurAE CB DF  

C uuur uuur uuurAD CF EB   D uuur uuur uuurAE BC DF 

AB CD EF   AD DB  CF FD  EB BF AD CF EB 

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 32. Cho lục giác đềuABCDEF và O là tâm của nó Đẳng thức nào dưới đây là

đẳng thức sai?

A OA OC OEuuur uuur uuur r  0. B uuur uuur uuurBC FE AD  

C OA OB OC EB uuur uuur uuur uuur   D uuur uuur uuur rAB CD FE  0

0

AB CD FE AB BO FE      AO OD AD  �

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

Câu 33. Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sai

A uuur uuur uuurAB BC AC B uuur uuurABCD C uuur uuur uuurAB AD AC D uuur uuur uuurAC CD AD

DC CD

AB �

uuur uuur uuur

Câu 34. Cho ABC vuông tại A và AB3, AC4 Véctơ CB AB có độ dài bằnguuur uuur

A 13 B 2 13 C 2 3 D 3

Trang 7

Dựng hình bình hành ABCD tâm E

Ta cóCB ABuuur uuur  DBuuur DB2EB2 AE2BE2 2 13

Câu 35. Cho 4 điểm bất kỳ A B C O, , , Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A OA CA OC uuur uuur uuur  B uuur uuur uuurAB AC BC   C uuur uuur uuurAB OB OA   D uuur uuur uuurOA OB AB  

OA OC CA CA OCuuur uuur uuur uuur uuur   

Câu 36. Chọn đẳngthức đúng:

A uuur uuur uuurBC AB CA   B uuur uuur uuurBA CA BC   C uuur uuur uuurOC AO CA   D uuur uuur uuurAB CB AC  

Câu 37. Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện uuur uuuur uuuur rMA BM MC  0 thì

M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B M là trọng tâm tam giác ABC

C M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D M thuộc trung trực của AB

MA BM MC   �MA BC  �BC AM

uuur uuuur uuuur r uuur uuur r uuur uuuur

Vậy M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

Câu 38. Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi đó vectơ u AD BA CB DC bằng:r uuur uuur uuur uuur  

A u AD r uuur B ur r0 C u CD uuur D u AC r uuur

0

u AD BA CB DCr uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r     AD DC CB BA   

Câu 39. Cho hình bình hành ABCDcó tâm O Khẳng định nào sau đây là đúng:

A uuur uuur uuurAO BO BD   B uuur uuur uuurAO AC BO   C uuur uuur uuurOB AO CD   D uuur uuur uuurAB CA DA  

AB CA CB DA  

uuur uuur uuur uuur

Câu 40. Kết quả bài toán tính : uuur uuur uuur uuurAB CD DA BC là   

A uuuurD B B 2uuur

BD C 0r

D uuurAD

Trang 8

AB CD DA BC    AB BC CD DA   

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

Câu 41. Chọn kết quảsai

A uuur uuur rBA AB  0 B CAuuur uuur uuurAC AB C uuur uuur uuurCA BC BA D uuuur uuur uuuurMN NX MX

0

CAuuur uuur  �r uuur

Câu 42. Vectơ tổng uuuur uuur uuur uuur uuurMN PQ RN NP QR    bằng:

A uuuur

PN C uuurMR D uuur

NP

0

MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN         MN MN

uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur r uuuur

Câu 43. Cho ABC Điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuur rMA MB CM  0 thì điểm M là

A Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh

B Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh

C Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh

D trọng tâm tam giác ABC

0

MA MB CM   �MA MB MC 

uuur uuur uuuur r uuur uuur uuuur

Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh

Câu 44. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB2 ;a CD a Gọi

O là trung điểm của AD Khi đó :

A OB OCuuur uuur a B 3

2

 

uuur uuur a

OB OC C uuur uuurOB OC 2a D OB OCuuur uuur 3a

Dựng hình bình hành OBFC tâm E Khi đó

OB OCuuur uuur  OFuuur OF  OE AB CD  a

Câu 45. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

A uuur uuurAB AC  B GA GB GC uuur uuur uuur 

C uuur uuurAB AC 2a D uuur uuurAB AC  3 uuur uuurAB CA

Trang 9

Dựng hình bình hành ABDC tâm E Ta có uuur uuurAB AC  uuurAD AD2AE a 3

3 uuur uuurAB CA  3 CBuuur 3CB 3a

Vậy uuur uuurAB AC  3 uuur uuurAB CA .

Câu 46. Cho 4 điểm bất kì A B C O, , , Đẳng thức nào sau đây đúng?

A OA OB AB uuur uuur uuur  B uuur uuur uuurAB OB OA   C uuur uuur uuurAB AC BC   D uuur uuur uuurOA CA OC  

OA OC CA CA OCuuur uuur uuur uuur uuur    .

Câu 47. Cho tam giác đềuABCcó cạnh bằng a, Hlà trung điểm cạnh BC Vectơ



uuur uuur

CH CH có độ dài là:

A a. B 3

2

a

3

2

a

CH CHuuur uuur  CH HBuuur uuur  CBuuur CB a

Câu 48. Cho 4 điểm bất kỳ A B C D, , , Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A OA CA CO uuur uuur uuur  B uuur uuur uuur rBC CA AB  0.C uuur uuur uuurBA OB AO   D uuur uuur uuurOA OB AB  

0

BC CA AB BA AB    

uuur uuur uuur uuur uuur r

Câu 49. Cho tam giác ABC Tập hợp những điểm M sao cho: uuur uuurMA MB  uuuur uuurMC MB

là:

A M nằm trên đường trung trực của BC

B M nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R2AB với I nằm trên cạnh AB

sao cho IA2IB

C M nằm trên đường trung trực của IJ với I J, lần lượt là trung điểm của

AB và BC

D M nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R2AC với I nằm trên cạnh

AB sao cho IA2IB

Lời giải

Trang 10

Chọn C.

GọiI J, lần lượt là trung điểm của AB vàBC Khi đó:

MA MB  MC MB � MI  MJ �MI MJ

uuur uuur uuuur uuur uuur uuur

Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ

Câu 50. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Khi đó uuur uuurAB AC bằng:

A 5

2

3

a D a 5

Dựng hình bình hành ABEC tâm F

4

a

AB AC  AE  AE AF  AB BF  a  a

uuur uuur uuur

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,23 MB