HH_C2_Tich vo huong cua hai vecto

Lời giải Chọn C Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án.. Lời giải Chọn D Phương án A:uuur uuurAB DC.. Lời giải Chọn C Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án.. Lời giải Chọn

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO Câu 1 Trong mp Oxy cho A( )4;6 , B( )1; 4 , 7;3

2

 

 ÷

 

C Khảng định nào sau đây sai

A.uuurAB= − −( 3; 2) , 3; 9

2

= − ÷

uuur

AC B.uuur uuurAB AC. =0

C. uuurAB = 13 D. 13

2

=

uuur

Lời giải Chọn D

Phương án A: uuurAB= − −( 3; 2) , nên loại A

Phương án B: uuur uuurAB AC. =0nên loại B.

Phương án C : uuurAB = 13 nên loại C. 3; 9

2

= − ÷

uuur

AC

Phương án D: Ta có 6; 5

2

= − ÷

uuur

2

6

 

= + ÷ =

 

Câu 2 Cho ar và br là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0r Trong các kết quả

sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

A.a br r = r ra b B.a br r =0 C.a br r = −1 D.a br r = − a br r

Lời giải Chọn A

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau

Bài toán cho ar và br là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0r

suy ra

( )a br r, =00

Do đó a br r = a br r .cos 0o = a br r nên chọn A

Câu 3 Cho các vectơ ar= −(1; 2 ,) br = − −( 2; 6) Khi đó góc giữa chúng là

A. o

135 Lời giải

Chọn A

Ta có ar = −(1; 2 ,) br= − −( 2; 6) , suy ra ( ) 10 2

cos ;

2

5 40

r r

r ra b

a b

a b ⇒( )a br r; =45o

Câu 4 Cho OMuuuur= − −( 2; 1) , ONuuur=(3; 1− ) Tính góc của (uuuur uuur, )

OM ON

2

5 10

−

uuuur uuur

uuuur uuuurOM ON

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho ar =( )1;3 ,br= −( 2;1) Tích vô hướng của 2 vectơ a br r.

là:

2

Chương

Trang 2

Ta có ar =( )1;3 ,br= −( 2;1) , suy ra a br r =1 2( )− +3.1 1=

Câu 6 Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

A ar =(2; 1− ) và br = −( 3;4) B ar=(3; 4− ) và br= −( 3;4)

C.ar = − −( 2; 3) và br= −( 6;4) D ar =(7; 3− ) và br =(3; 7− )

Lời giải Chọn C

Phương án A: a br r =2 3( ) ( )− + −1 4= − ≠10 0 suy ra A sai

Phương án B: r ra b =3 3( ) ( )− + −4 4 0≠ suy ra B sai

Phương án C: a br r = − − −2 6( ) 3.4 0= ⇒ ⊥ra b suy ra C đúng.r

Phương án D: a br r =7.3+ −( ) ( )3 7− =42 0≠ suy ra D sai

Câu 7 Cho 2 vec tơ ar =(a a1; 2),br=(b b , tìm biểu thức sai:1; 2)

A.a b a br r = 1 1 +a b2 2 B.a br r = a br r .cos ,( )a br r

2

=  + − + 

uur uur

2

=  + − − 

uur uur

r r r r

a b a b a b

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng a b a br r = 1 1 +a b2 2 nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ a br r = a br r .cos ,( )a br r nên loại B

Phương án C: 1 2 2 ( )2 1 2 2 ( 2 2 )

2

2 + − + =2 + − + + = −

uur uur r r uur uur uur uur r r rr

a b a b a b a b ab ab nên chọn C

Câu 8 Cho tam giác đều ABC cạnh a=2 Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A.(uuur uuur uuurAB AC BC ) =2uuurBC B.uuur uuurBC CA. = −2

C.(uuur uuur uuurAB BC AC+ ) = −4 D.(uuur uuur uuurBC AC BA− ) =2

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án So sánh vế trái với vế phải

Phương án A:uuur uuurAB AC =AB AC cos 60o =2x⇒(uuur uuur uuurAB AC BC ) =2uuurBCnên loại A

Phương án B:uuur uuurBC CA BC AC = cos120o = −2nên loại B

Phương án C:(uuur uuur uuur uuur uuurAB BC AC+ ) =AC AC =4, uuur uuurBC CA =2.2.cos120o = −2 nên chọn C

Câu 9 Cho tam giác ABC cân tại A , µA=120ovà AB a= Tính uuuruuur

BA CA

A. 2

2

a

B. 2

2

−a Lời giải

Chọn B

.cos120

2

uuuruuur

nào sau đây đúng?

A.uuur uuurAB AC =0 B.uuur uuurAB AC = −uuur uuurAC AB .

C.(uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AC BC ) = AB AC BC( ) D.uuur uuur uuuruuurAB AC BA BC =

Lời giải

Trang 3

Chọn D

Phương án A: Douuur uuurAB AC = AB AC .cos 60o ≠0nên loại A



>  ⇒ ≠ −

− < 

uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

AB AC

Phương án C: Do(uuur uuur uuur )

AB AC BCvàuuur uuur uuur( )

AB AC BC không cùng phương nên loại C Phương án D:AB AC BC a= = = , 2

2

uuur uuur uuuruuur a

, C(5; 1− ).Tính cos A

A. 2

5

−

5

−

Lời giải Chọn B

Ta có uuurAB= − −( 2; 1) , uuurAC=(4; 3− ) suy ra

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 ( )2

2 4 1 3

cos =

uuur uuur

AB AC A

mệnh đề nào sau đây sai?

A.uuuruuurOA OB. =0 B. 1

2

=

uuuruuur uuuruuur

OA OC OA AC

C.uuur uuur uuur uuurAB AC. =AB CD. D.uuur uuur uuur uuurAB AC. =AC AD.

Phương án A:OA OBuuur uuur⊥ suy ra OA OBuuuruuur. =0nên loại A

Phương án B:OA OCuuuruuur =0và 1 0

2OA ACuuuruuur= suy ra 1 0

2

uuuruuur uuuruuur

OA OC OA AC nên loại B

.cos 45 2

2

uuur uuur

AB AC AB AC AB AB AB

= cos180 = −

uuur uuur

AB CD AB DC AB ⇒uuur uuur uuur uuurAB AC ≠ AB CD nên chọn C

( )3;1

B , C( )6;0 Khảng định nào sau đây đúng

A.uuurAB= − −( 4; 2) , uuurAC=( )1;7 B.µ o

135

=

B C. uuurAB =20 D.

3

=

uuur

BC

Phương án A: do uuurAB=( )4;2 nên loại A

Phương án B:

Ta có uuurAB=( )4;2 suy ra uuurAB = 20, uuurBA= − −( 4; 2); uuurBC=(3; 1− ⇒) BC= 10

20 10 2

uuuruuur

BA BC

mệnh đề nào sau đây sai?

A.uuur uuurDA CB a = 2 B.uuur uuurAB CD = −a2

Trang 4

C.(uuur uuur uuurAB BC AC a+ ) = 2 D.uuur uuur uuuruuurAB AD CB CD. + . =0.

Phương án A:Douuur uuurDA CB DA CB cos = 00 =a2nên loạiA

Phương án B:Douuur uuurAB CD AB CD = cos180o = −a2nên chọn B

lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao AD=3a ; I là trung điểm của AD

Câu nào sau đây sai?

A.uuur uuurAB DC =8a2 B.uuur uuurAD CD =0 C.uuur uuurAD AB =0 D.uuur uuurDA DB =0

Phương án A:uuur uuurAB DC =AB DC .cos 0o =8a2nên loại A

Phương án B:uuur uuurAD CD⊥ suy ra uuur uuurAD CD. =0 nên loại B

Phương án C:uuurAD⊥uuurAB suy ra uuur uuurAD AB. =0nên loại C

Phương án D:uuurDA không vuông góc với uuurDBsuy ra uuur uuurDA DB. ≠0 nên chọn D

lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao AD=3a ; I là trung điểm của AD

Khi đó (uur uur uurIA IB ID+ ) bằng :

A.9 2

2

a

2

uur uur uur uur uur uuur uur uur uur a

các đường cao AH BK, ; vẽHI ⊥AC. Câu nào sau đây đúng?

A.uuuruuurBA BC. =2uuuruuurBA BH. B.CB CAuuuruuur. =4CB CIuuuruur.

C.(uuur uuur uuurAC AB BC− ) =2uuuruuurBA BC D.Cả ba câu trên.

Phương án A:uuurBC=2uuurBH ⇒uuuruuurBA BC. =2uuuruuurBA BH. nên đẳng thức ở phương án A là đúng

Phương án B:CAuuur=4CIuur⇒CB CAuuuruuur. =4CB CIuuuruur. nên đẳng thức ở phương án B là đúng

Phương án C:( )

2

1

2 2

2







uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur

AC AB BC BC BC a

thức ở phương án C là đúng

Vậy chọn D

các đường cao AH BK, ; vẽHI ⊥AC. Câu nào sau đây đúng?

A.(uuur uuur uuurAB AC BC a+ ) = 2 B. 2

8

=

uuuruuur a

2

=

uuur uuur a

2

=

uuuruuur a

2 2

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a a

Trang 5

Phương án B:do cos 0o 2

2

Phương án C:do cos 60o 2

2

đề nào sau đây sai?

A.uuur uuurAB AD =0 B.uuur uuurAB AC a = 2

(uuur uuur uuur uuurAB CD BC AD a+ + ) =

Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án

Phương án A:uuur uuurAB⊥AD⇒uuur uuurAB AD =0 nên loại A

= cos 45 =

uuur uuur

AB AC AB AC a nên loại B

Phương án C:uuur uuurAB CD a a = cos180o = −a2nên chọn C

µ =50o

B Hệ thức nào sau đây là sai?

A.(uuur uuurAB BC, ) =130o B.(uuur uuurBC AC, ) =40o C.(uuur uuurAB CB, ) =50o D.(uuur uuurAC CB, )=120o

Phương án A:(uuur uuurAB BC, ) =1800−(uuur uuurAB CB, ) =130o nên loại A

Phương án B:(uuur uuurBC AC, ) (= CB CAuuur uuur, )=40o nên loại B

Phương án C:(uuur uuurAB CB, ) (= uuur uuurBA BC, ) =50o nên loại C

Phương án D:(uuur uuurAC CB, ) =1800−(CA CBuuur uuur, ) =140onên chọn D

O i j cho 2 vectơ : ar = +3ri 6rj và br = −8ri 4 urj Kết luận nào sau đây sai?

A.a br r. =0. B.ar ⊥br C. a br r =0 D. r ra b =0

( )3;6 ; (8; 4)

Phương án A:r ra b =24 24 0− = nên loại A

Phương án B:r ra b =0 suy ra ar vuông góc brnên loại B

Phương án C: 2 2 2 ( )2

= 3 +6 8 + −4 ≠0

r r

( ) ( ) ( )1; 2 , 4;1 , 5;4

A B C Tính ·BAC ?

Ta có uuurAB=(3; 1− ), uuurAC=( )4;2 suy ra ( ) 10 2

cos ;

10 20 2

uuur uuur uuur uuur AB AC

AB AC

( ; ) 45o

⇒ uuur uuurAB AC =

Câu 23. Cho các vectơ ar= −(1; 3 ,) br=( )2;5 Tính

tích vô hướng của a ar r( +2br)

Trang 6

A.16 B 26 C.36 D 16− .

Ta có a ar r. =10, a br r. = −13 suy ra a ar r( +2br) = −16

cos uuur uuur,

AB CA

A.1

2

−

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc (uuur uuur, )

AB CA sau đó mới tính cos(uuur uuur, )

AB CA

2

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 25. Cho hai điểm A(−3, 2 , ) ( )B 4,3 Tìm

điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M

A.M( )7;0 B.M( )5;0 C.M( )3;0 D.M( )9;0 .

Ta có A(−3, 2 , ) ( )B 4,3 , gọi M x( );0 ,x>0 Khi đó uuuurAM = + −(x 3; 2), uuuurBM = − −(x 4; 3)

3

= −



= ⇔ − − = ⇒ = ⇒

Câu 26. ChoA( ) ( ) (2; 5 , 1; 3 , 5; 1B C − ) Tìm tọa độ

điểm K sao cho uuurAK =3uuurBC+2CKuuur

A.K(−4;5) B.K(−4;5) C.K(4; 5− ) D.K(− −4; 5)

Gọi K x y( ; ) với x y, ∈¡

Khi đó uuurAK = −(x 2;y−5), 3uuurBC=(12; 12− ), 2CKuuur=(2x−10; 2y+2)

Theo YCBT uuurAK =3uuurBC+2CKuuur nên 2 12 2 10

5 12 2 2

− = + −



 − = − + +



5

= −



⇔ =x ⇒K −

có BC a= 2.Tính CA CBuuur uuur

A.uuur uuurCACB a = 2 B.CACB auuur uuur = C. 2

2

=

uuur uuur a

2

= =

uuur uuur

Tính uuur uuur

AB AD

2

a

Ta có uuur uuurAB AD =a a .cos 90o =0

Trang 7

Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, cho ar =(2; 1− )

và br= −( 3;4) Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10− B.Độ lớn của

vectơ ra là 5

C.Độ lớn của vectơ br là 5 D.Góc giữa hai vectơ là 90o

Ta có 2 ( )2

r

( )2 2

r

( ) ( )

=2 3− + −1 4= − ≠10 0

r r

thức sai:

A.uuur uuurMA AB = −MA AB B.uuur uuurMA MB = −MA MB

C.uuuur uuurAM AB. = AM AB. D.uuur uuurMA MB MA MB. = .

Phương án A:uuur uuur,

MA AB ngược hướng suy ra uuur uuurMA AB MA AB = cos180o = −MA AB nên loại A

Phương án B:uuur uuur,

MA MBngược hướng suy ra uuur uuurMA MB MA MB = cos180o = −MA MB nên loại B

Phương án C: uuuur uuur,

AM AB cùng hướng suy ra uuuur uuurAM AB =AM AB .cos 0o = AM AB nên loại C

Phương án D:uuur uuur,

MA MB ngược hướng suy ra uuur uuurMA MB MA MB = cos180o = −MA MB nên chọn D

và H là trung điểm BC Tính uuur uuur

AH CA

A.3 2

4

− a C.3 2

2

− a

o

.cos , cos150

Câu 32. Biếtar, br ≠0r và a br r = − a br r Câu nào

sau đây đúng

A.arvà br cùng hướng

B.ravà brnằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc o

120

C.arvà br ngược hướng

D A, B, C đều sai.

Ta có a br r = −a br r ⇔ a br r cos ,( )r ra b = −a br r ⇔cos ,( )r ra b = −1nên arvà br ngược hướng

a b biết 1

2

= −

r r r r

a b a b , (ar, br

0

≠r)

Trang 8

A. o

60

a b a b a b a b a b a b nên ( )a br r, =120o

Đặt vr uuur uuur uuur=AB DC CB− − Tính r uuur

v AD

A.18 cm2 B.24 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2

r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

v AB DC CB AB CD BC AD suy ra v ADr uuur =AD2 =36 cm2

Câu 35. Cho 2 vectơ ra và br có ar =4, br =5

và ( )a br r, =120o.Tính a br r+

và đường cao AH , H ở trên cạnh BC sao cho BH =2HC.Tính uuur uuurAB BC.

24 cm

18 cm

Ta có uuur uuurAB BC =(uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAH HB BC+ ) =AH BC HB BC + =HB BC = −24 cm2

, C(5; 1− ).Tính uuur uuur

AB AC

Ta có uuur uuurAB AC = −( )2 4+ −( ) ( )1 3− = −5

( )1;3

B , C(1; 1− ) Khảng định nào sau đây đúng

A.uuurAB=( )4;2 , uuurBC=(2; 4− ) B.uuur uuurAB⊥BC

C Tam giác ABC vuông cân tại A D Tam giác ABC vuông cân tại B

Phương án A: do uuurAB=( )2;2 nên loại A

Phương án B:uuurAB=( )2;2 ,uuurBC=(0; 4− ),uuur uuurAB BC. = −8suy rauuurAB không vuông gócuuurBC nên loại B

Phương án C : Ta có uuurAB=( )2;2 , uuurAC=(2; 2− ), uuurBC=(0; 4− ) , suy ra AB=AC= 8, =0

uuur uuur

AB AC Nên Tam giác ABC vuông cân tại A Do đó chọn C.

Câu 39. Cho ra= −(1; 2) , br= − −( 1; 3) Tính ( )r r,

a b

A.( )a br r, =120o B.( )a br r, =135o C.( )r ra b, =45o D.( )r ra b, =90o.

Lời giải

Trang 9

Chọn C

2

1 1 2 3

5 10 2

− + − −

+ − − + −

r r

r ra b

µ o

60

=

B ,AB a= Tính uuur uuurAC CB.

2

uuur uuur

12 cm

=

AC M là trung điểm AC TínhuuuuruuurBM CA.

A.144cm2 B 144− cm2 C 72 cm2 D 72− cm2.

= + = + = = −72 cm

uuuuruuur uuur uuuur uuur uuuruuur uuuur uuur uuuur uuur

BM CA BA AM CA BA CA AM CA AM CA

( H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng

A.uuuruuurBA CA BH HC. = . B.uuuruuurBA CA AH HC. = . C.uuuruuurBA CA AH AC. = . D.uuuruuurBA CA HC AC. = . .

Ta có uuuruuurBA CA =(uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurBH HA CA BH CA HA CA HA CA AH AC+ ) = + = = nên chọn C

Câu 43. Cho 2 vectơ đơn vị ar và br thỏa

2 + =

r r

a b Hãy xác định (3ra−4rb) (2ar+5br)

1

= =

r r

3ar−4br 2ar+5br =6ar −20br +7 a br r= −7

BC sao chouuur uuuur uuur uuuurAB AM. −AC AM. =0.Câu nào sau đây đúng

A M là trung điểm của BC B AM là đường phân giác của góc A

C.AM ⊥BC D A, B, C đều sai.

Ta có uuur uuuur uuur uuuurAB AM −AC AM = ⇔0 uuuur uuur uuurAM AB AC( − ) = ⇔0 uuuur uuurAM CB =0 nên AM ⊥BC

lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao AD=3a.Tính uuur uuur

DA BC

Vìuuur uuur uuur uuur uuur uuurDA BC =DA BA AD DC.( + + ) =uuur uuurDA AD = −9a2nên chọn A

9

=

AC , BC=5 Tính uuur uuurAB AC.

Lời giải ChọnB

Trang 10

Ta có uuur uuurAB AC =(uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuurAC CB AC+ ) =AC AC CB AC + =AC AC =81nên chọn B.

Câu 47. Cho hai vectơ arvà br Biết ar =2 ,

r

b = 3 và ( )a br r, =120o.Tínha br r+

A. 7+ 3 B. 7− 3 C. 7 2 3− D. 7 2 3+

những điểm M thỏa mãn 2

=

uuuuruuur uuuur

CM CB CM là :

A.Đường tròn đường kính BC B Đường tròn(B BC; )

khác

Lời giải

Chọn A

= ⇔ − = ⇔0 =0

uuuuruuur uuuur uuuuruuur uuuur uuuuruuur

CM CB CM CM CB CM CM MB

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC

hợp những điểm M mà CM CB CA CBuuuuruuur uuuruuur. = . là :

A Đường tròn đường kính AB

B.Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

C Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC

D Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB

= ⇔ − = ⇔0 − = ⇔0 =0

uuuuruuur uuur uuur uuuuruuur uuuruuur uuuur uuur uuur uuuur uuur

CM CB CA CB CM CB CA CB CM CA CB AM CB

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

trên tia Ox sao cho ·AMB 90= o

A.M( )1,6 B M( )6, 0 C.M( )1,0 hay M( )6,0 D.M( )0,1

Gọi M x( );0 , với x∈¡ Khi đó uuuurAM = − −(x 2; 2 ,) uuuurBM = −(x 5;2) Theo YCBT ta có

= ⇔0 −2 − − =5 4 −7x 6 0+ =

uuuur uuuur

( )

= ⇒



⇒  = ⇒



x M ,nên chọn C

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,48 MB