b Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh A.. c Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên BC.. CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NG
Trang 1"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page
Dạng 2: Hình chiếu vuông góc – Điểm và đường đối xứng
Bài 1: Cho ABC có phương trình đường thẳng AB BC CA; ; lần lượt là:
AB x y
BC x y
AC x y
a) Tìm tọa độ các đỉnh A B C; ;
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh A
c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên BC
Giải:
a A ABAC A có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
5
;
11 5 2;
3 1; 2
x
y
b) Kẻ AH BC HBCAH nhận BC là VTPT
3; 1
AH
qua A
VTPT n BC
c HAHBC H có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
101
x
x y
H
x y
y
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG – TIẾT 2
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH
Trang 2Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình: x y 0 và điểm M 2;1
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua d
c) Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua ' M
Giải:
) 1:
a C Lập phương trình đường thẳng d qua ' M và d
3
2
2
d
d
x
x y
x y
y
2 2
3
;
2 2
3 :
2
1 3
1 2
3 3
2 2
;
1 1
2 2
b) M' đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM'
'
'
3
3 2
2
M
M
x
M M
y
C2: Công thức giải nhanh:
'
'
1
2
1
2
c) d đối xứng với d qua ' M ; M d d'/ /dd' :x y c' 0
Trang 3Chọn A 0;0 d Gọi B là điểm đối xứng với A qua M B d'
B M A B thay vào phương trình d ta được: '
Bài 3: Cho đường thẳng :ax by c 0 Viết phương trình ' đối xứng với qua:
a) Trục hoành b) Trục tung c) Gốc tọa độ
Giải:
a) Lấy M x y ; Gọi M' là điểm đối xứng với M qua trục OxM'x M';y M'
Thay vào ax M'by M' c 0 '
Chứng tỏ M'' :ax by c 0 là phương trình đường thẳng đối xứng với qua Ox
b) Lấy N x y ; Gọi N là điểm đối xứng với N qua trục ' OyN x' N';y N'
Thay vào ax N'by N' c 0 '
Chứng tỏ N' ' : ax by c 0 là phương trình đường thẳng đối xứng với qua Oy
c) Lấy A x A;y A A x' A';y A' đối xứng với A qua O
0
A A
A x y
ax by c
Chứng tỏ A' ' : ax by c 0 là phương trình đường thẳng đối xứng với qua O
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường thẳng qua M 2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
Giải:
; 0
0;
1 1
OAB
a b
a b
Oy B b
M
a b
Trang 4
2 2
2
16
2
4
16
2
8
TH
b a
a
tm b
TH
b a
a
b
a
Bài 5: Lập phương trình 3 đường trung trực của 1 tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là
1;0 ; 4;1 ; 2; 4
M N P Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho
Giải:
Gọi tam giác đã cho là ABC
+ Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm của AB BC AC; ;
1
d
là đường trung trực của cạnh AB
1
2
3
1
1
2
3
1; 0
4;1
3; 4 2; 4
5;1
d
d
d
qua M
d
qua N
qua P
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I d1 d2 d3
40
;
17
x
x y
x y
y