"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page I/ Kiến thức cần nhớ 1.. Hình chiếu vuông góc của một điểm trên đường thẳng VỊ TRÍ TƯ
Trang 1"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page
I/ Kiến thức cần nhớ
1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng
*) Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát như sau:
a x b y c a b
Ta xét nghiệm của hệ phương trình: 1 1 1
0 0
a x b y c
a x b y c
+ Hệ có một nghiệm x y0; 0 duy nhất 1 cắt 2 tại M x y 0; 0
+ Hệ vô nghiệm (No_solution) 1/ /2
+ Hệ có vô số nghiệm (Infinite sol) 1 2
*) Minh họa hình vẽ:
;
M x y
/ /
(Giả sử a b c2 2 20)
2 Hình chiếu vuông góc của một điểm trên đường thẳng
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG (TIẾT 1)
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH
Trang 2Cách 1: + Lập phương trình đường thẳng d qua ' A và vuông góc với d .
+ H d d' Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình dd'
Cách 2: + Gọi Hd có tọa độ theo tham số t hoặc theo 1 ẩn x y;
+ Do AH d AH u d 0 Tìm ra tH x y ;
3 Điểm đối xứng qua đường thẳng
Tìm A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d
+ Tìm hình chiếu vuông góc của A trên d là điểm H
+ Sử dụng công thức trung điểm: ' ' 2
2
A A
4 Tìm đường thẳng d' đối xứng với d qua điểm I cho trước
Cách 1: + Nếu I d d'd
+ Nếu I d d'/ /dd' :ax by c' 0
+ Lấy điểm A d rồi tìm B đối xứng với A qua I B d'
Thay B và d tìm được '.' c
Cách 2: Lấy M x y bất kì thuộc đường thẳng ; d Gọi M'x y đối xứng với '; ' M qua I
Áp dụng công thức trung điểm ta có: ' 2 2 '
Thế x y vào d ta thu được phương trình '.; d
II/ Các dạng bài tập
Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình: x y 1 0 Xét vị trí tương đối của d với mỗ đường thẳng sau:
a) 1: 2x y 4 0 b) 2:x y 1 0 c) 3: 2x2y 2 0
Giải:
a) Ta có: 1 1 1
cắt 1 M x y 0; 0 là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy d 1 M 1;2
Trang 3b) Cách 1: Ta có: 1 1 1 / / 2
Cách 2: Giao điểm của d và 2 là nghiệm của hệ phương trình:
hệ phương trình vô nghiệm
c) Cách 1: Ta có: 1 1 1 3
Cách 2: Giao điểm của d và 2 là nghiệm của hệ phương trình:
d
và 3 có vô số điểm chung d 3
Bài 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
3
: 8 10 12 0
6 4
Giải:
1
)
cắt d 2
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:
3
;
2
x
y
4
4
6; 6
4;5
8 10 12
d
qua A
n
Trang 4
1 5
)
2 4
a d
6 5 ' '
2 4 '
d
1
1 4
)
2 2
b d
và d2: 2x4y100
1
2
)
2 2
c
3 :
x y
Giải:
1
/ / '
4 5 14
c) Giải hệ phương trình: 1
2
2
x y
5
4 2 2 1 5 4
4
3 9
;
4 2
M
*) Tổng quát:
' ' ' '
' ' ' '
1
2
Giải hệ:
'
t t; '
duy nhất 1 2
t t; '
không tồn tại 1/ /2
Trang 5Tương tự cho
3
0 1
0
:
ax by c
x x at
y y bt
Thế 1 và 3
Bài 4: Biện luận theo tham số m vị trí tương đối của 2 đường thẳng?
Giải:
Cách 1: Xét hệ phương trình 2 0
1 0
mx y
a b m Khi đo 1 2
a b c m m
1
1 2
m
Khi đó 1/ /2
a b c m m
1
m
Khi đó 1 2
Cách 2:
2
2
1
1
1
2
1 1
m
m
m
m
0 1
0 ; 0
D
m
Hệ phương trình vô nghiệm 1/ /2
0 1
0
D m
Hệ phương trình có vô số nghiệm 1 2
+ Hệ phương trình có nghiệm x y; :D 0 m 1
Trang 6
1 1
2 2
: 2 4 1 0
1
:
mx y
d
x y m
Giải:
có thể cắt hoặc không
1 2
1
1 2
) 2; 4
d
b n
Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng sau trùng nhau?
1
2 2
: 3 4 10 0
)
2
2 2
6 1 2 3
a
b
m t
Giải:
2
2
1
2 4
4
d d
m m
m
1
2
1
) 2; 3 ; 2; 0
;1 2
Để
cùng phương và M2
2
t t duy nhat
Trang 7
Vậy m2
Bài 7: Tìm m để các cặp đường thẳng sau song song?
1
2
)
a
1
)
10
b
và 2:mx2y140
2 )
c
1 ' '
Giải:
1 2
Vậy m2 thì d1/ /d 2
1
2
2
, / /
1
2
8 6 0
4
n n cung phuong
M
m
m m
m
m
Vậy m1 hoặc m 2 thì 1/ /2
2
3
2
3
4
2 0 1
,
1 1 1 ' ' 0 1
m
m
u u cung phuong
M
Trang 8
Bài 8: Tìm m để các cặp đường thẳng sau cắt nhau?
1 1
2 2
1 4
x my
d
mx y
Giải:
m
m
Vậy m R thì 1 2
m
Vậy 1
2
m thì d1d2
2
m
m
Vậy m 1 thì d3d4