§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)

Ti ết 19CỦA HAI VECTƠ tt Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên Tổ Toán – tin trường THPT Krông Ana... Hoạt động nhóm: Nhóm 1: c/m ABCD là hình bình hành... T ứ giác ABCD là hình gì?. Giải:Ta có

Ti ết 19

CỦA HAI VECTƠ (tt)

Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên

Tổ Toán – tin trường THPT Krông Ana

Kiểm tra bài cũ

vectơ ?

b a,

)

; (

),

; ( a1 a2 b b1 b2

) ,

cos(

.

a 

2 2

1 1

b a b a b

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

Cho vectơ

có thể tính theo biểu thức tích vô hướng

nào?

Tính theo toạ độ?

Như vậy ta có:

)

;

a 

2

a a 2  a 2

2

a

2 2

1

a 



2 2

2

a

a  

2 2

2

1 a

a 



4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ:

Cho 2 vectơ

Từ định nghĩa suy ra

có thể tính theo công thức nào?

Thay bằng các biểu thức theo toạ độ?

2 2

2

a

a  

)

; (

),

; (a1 a2 b b1 b2

b

a. cos a, b

 

b a

b

a b

a

.

,

2 2

2 1

2 2

2 1

2 2

1 1

b b

a a

b a

b a









2 2 1

1

b a b a b

2 2

2

a

a   b  b12  b22

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

2 2

2

1 a a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









Ví dụ:

-vd1: B5 tr46 câu a) Tính biết

Giải: Ta có:các vectơ khác và:

 a, b

) 4

; 6 ( ),

3

; 2

a

0 12

12 b   

a

b

a,

0





 ( b a , ) 90

.

| | | |

a b

a b

a b

 

 

Để tính góc giữa hai vectơ

ta có thể dựa vào công thức nào ngoài định nghĩa?

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

2 2

2

1 a a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









-vd2:Tính góc biết Giải: Ta có

) 1

; 3 ( ),

1

; 2 (    

OM

2.3 ( 1).( 1) ( 2) ( 1) 3 ( 1)



 cos MON  cos( OM ON   , )

2

5 10



 135

MON

MON

thì  bằng bao nhiêu độ?

2 cos

2

 

Góc là góc giữa hai vectơ nào?MON

Hai vectơ này cho bằng toạ

độ thì ta tính góc giữa hai vectơ dựa vào công thức nào?

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

2 2

2

1 a a

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









c) Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) Ta có:

Chứng minh:

AB là độ dài vectơ nào?

Tọa độ ?

?

2

) (x B x A y B y A

AB AB (x B  x A; y B  y A)



|

| AB (x B  x A)2  (y B  y A)2

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

c) Khoảng cách giữa 2 điểm

2 2

2

1 a a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









Ví dụ: Cho M(-2;2) và N(1;1) Tính MN

Giải: Ta có:

?

? Có thể tính trực tiếp

MN không?

2

) (x B x A y B y A

AB    



MN

?

|

) 1

; 3

( 

10 )

1 (

32   2 



MN

CỦNG CỐ

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

c) Khoảng cách giữa 2 điểm

2 2

2

a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









2

2 ( ) )

(x B x A y B y A

AB    

Bài tập củng cố:

Trên mp Oxy, cho t ứ giác ABCD có

A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2) Hoạt động nhóm:

Nhóm 1: c/m ABCD là hình bình hành.

Nhóm 2: tính AB, BC.

Nhóm 3: tính góc

ABC

CỦNG CỐ

a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ

c) Khoảng cách giữa 2 điểm

2 2

2

1 a a

a  

2

2 1

2 2

2 1

2 2 1

1

.

,

cos

b b

a a

b a b

a b

a









2

) (x B x A y B y A

AB    

Bài tập củng cố:

Trên mp Oxy, cho t ứ giác ABCD có

A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2) T ứ giác ABCD là hình gì?

Giải:Ta có

ABCD là hình bình hành.

Mặt khác,

nên ABCD là hình vuông.

), 7

; 1 (



AB

2 5

49

1  



AB

) 7

; 1 (



DC

DC

AB 



2 5

1

49  



BC

0 7

7 BC    

DẶN DÒ

 Làm các bài tập: bài 4 trang 46, bài 5b-c, 7 trang 47

 Hướng dẫn

Bài 4 câu a: điểm D trên trục Ox thì toạ độ D

có dạng

Bài 7: điểm B đối xứng với A qua gốc toạ độ

O thì toạ độ điểm B là

D(x;0)

B(2;-1)

BÀI GIẢNG ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY

CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM

DỰ