tích vô hướng của hai vectơ

AKiểm tra bài cũ Cho tam giác đều ABC... AKiểm tra bài cũ Cho tam giác đều ABC... AKiểm tra bài cũ Cho tam giác đều ABC... Tích vô h ớng của hai vectơNội dung bài học: 1 Định nghĩa tí

A

Kiểm tra bài cũ

Cho tam giác đều ABC Tính các góc:

( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )

   ;   600

AB AC

A

Kiểm tra bài cũ

Cho tam giác đều ABC Tính các góc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )

 BA CA    ;  600

A

Kiểm tra bài cũ

Cho tam giác đều ABC Tính các góc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )

   AB BC  ;  1200

Tích vô h ớng của hai vectơ

Nội dung bài học:

1) Định nghĩa tích vô h ớng của hai vectơ 2) Các tính chất của tích vô h ớng

3) Biểu thức toạ độ của tích vô h ớng

4) ứng dụng

Trong đó  F  là c ờng độ lực F tính bằng Niutơn (N)

OO’ độ dài OO’ tính bằng mét (m)

 Là góc giữa OO’ và F

1 Định nghĩa

Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 Tích vô h

ớng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là

a b , đ ợc xác định bởi công thức sau:

a b = a bcos( a , b )

Tr ờng hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ớc a b =0

TÝch v« h íng cña hai vect¬

1) §Þnh nghÜa tÝch v« h íng cña hai vect¬

2 Các tính chất của tích vô hướng

Víi ba vect¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã:

a b = b a ( TÝnh chÊt giao ho¸n )

a ( b c ) = a b a c ( TÝnh chÊt ph©n phèi ) ± c ) = a b ± a c ( TÝnh chÊt ph©n phèi ) ± c ) = a b ± a c ( TÝnh chÊt ph©n phèi )

(ka ) b = k ( a b )

a 2 ≥0 , a 2 = 0  a = 0

( a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b ( a – b ) 2 = a 2 + b 2 – 2 a b ( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2

NhËn xÐt:

Cho a vµ b kh¸c 0 Khi nµo

a b = 0 ?

a b = a b ? a b = - a b ?

Hoạt Động 1

[ a = 0 b = 0 ( a , b ) = 0 0 tøc lµ a  b

a b = 0 

a b = a b  a , b cïng h íng

a b = - a b  a , b ng îc h íng

3 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Nếu trong hệ tọa độ Oxy cho hai vectơ

1 2 1 2

( , ) ; ( , )

a  a a b  b b

Chứng minh: Theo giả thiết ta có:

thì tích vô hướng là:

Ví dụ: Cho A(1;1), B(2,4), C(10;-2)

a Tính tích vô hướng AB AC

b ABC là tam giác gì, vì sao?

Giải:

0 )

3 (

3 9 1

) 3

; 9 ( ,

) 3

; 1

ABC là tam giác vuông vì AB  AC

VD: Cho hai điểm A(1;3), B(4;2)

a) Tính chu vi tam giác OAB

b) Tìm cosin góc OAB

Câu1: Điền từ thích hợp vào ô

trống

Cho a và b đều khác 0 …của a và b của a và b

là môt số, kí hiệu là …của a và b …của a và b , đ ợc xác

định bởi công thức: a.b = …của a và b

Nếu ít nhất một trong hai vectơ a và

CỦNG CỐ

Cho hai véctơ a và b đều khác 0 Tích vô h ớng của a và b là môt số, kí hiệu là a.b, đ ợc xác định bởi công thức:

a.b = a b cos( a,b ).

(Nếu ít nhất một trong hai vectơ a và b

bằng 0 thì a.b = 0 )

Caõu 1

Cho hai véc tơ a và b đều khác 0

Cho hai véc tơ a và b đều khác 0 Tích vô h ớng Tích vô h ớng

Của a và b là một số, kí hiệu là

Của a và b là một số, kí hiệu là a b a b đ ợc xác

định bởi công thức:

định bởi công thức: a b = a b cos( a , b ) a b = a b cos( a , b )

Nếu ít nhất một trong hai véc tơ a và b bằng 0

Ta qui ớc a b = 0

Chú ý

+ a2 = a = a 2 2 (Bình ph ơng vô h ớng bằng bình ph ơng độ dài)

1 Biểu thức tọa độ tích vô hướng: