ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2020 (đề số 7)

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.A. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số A.. Biết rằng các mặt bên của hình chó

Trang 1

Câu 1 Từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Câu 4 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng  0;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng  0;

Câu 5 Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a3 Cạnh góc vuông

của đáy lăng trụ bằng

Câu 8 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x 2

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và không có điểm cực đại

D Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x 2

Câu 9 Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số

Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý, ln 7   a  ln 3   a bằng

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

•ĐỀ SỐ 7 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a3; 2;1 , b  2; 0;1

Độ dài của véc-tơ

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của  P ?

 Véctơ nào dưới

đây là véctơ chỉ phương của d?

Trang 3

A 2 B 1 C 7 D 3

Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, AD2a và AA 2a Tính bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C 

Câu 23 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 25 Một người gửi 300triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 600triệu đồng bao gồm cả gốc

và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 26 Tính thể tích Vcủa khối lập phươngABCD A B C D    , biết AC a 3

A V a3 B

3

3 64

a

3

V  a

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Trang 4

Câu 31 Gọi M và M  lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z Xác định mệnh đề đúng.

A M và M  đối xứng nhau qua trục hoành. B M và M  đối xứng nhau qua trục tung.

C M và M  đối xứng nhau qua gốc tọa độ. D Ba điểm ,O M và M  thẳng hàng.

Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a, cosin góc giữa hai

Câu 34 Trong không gian Oxyz Cho hai điểm , A5; 4; 2  và B1; 2; 4  Mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x3y   z 8 0 B 3xy3z13 0

C 2x3y z 200 D 3xy3z250

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2; 3 và mặt phẳng  P : 2x2y z 40

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P tại điểm H Tìm tọa độ điểm H

A H3; 0; 2  B H1; 4; 4 C H3; 0; 2 D H1; 1; 0 

Câu 36 Từ các chữ số thuộc tập X 0;1; 2;3; 4;5;6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

khác nhau và chia hết cho 18

Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB2 3a , BCa,

32

a AA  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B C bằng

ln 2 ln 33

Trang 5

A m  1 B m  1 C m  1 D m 1

Câu 40 Cho tứ diện ABCD có BCa, CDa 3, CDa 3, ABCADCBCD900 Góc giữa

hai đường thẳng BC và AD bằng 600 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

2log 3 log 2

Câu 42 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

A 8

3

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình  2   2 

log 5log x  1 log mx 4xm đúng với mọi x   ?

A P không có giá trị nhỏ nhất B P không có giá trị lớn nhất

C Giá trị nhỏ nhất của P là 3 D Giá trị lớn nhất của P là 1

Câu 48 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

1 0

Trang 6

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 Biết rằng các mặt bên của

hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S ABC

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm

số y f x và y g x  Hàm số h x 3f x 3g x 3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;3 B 0;2 C 2; 4 D 3; 4

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.C

11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.A 17.A 18.B 19.A 20.A

21.A 22.C 23.B 24.B 25.B 26.A 27.D 28.C 29.C 30.B

31.A 32.A 33.B 34.C 35.C 36.D 37.C 38.D 39.A 40.B

41.A 42.D 43.A 44.B 45.B 46.B 47.C 48.B 49.C 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Từ các chữ số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác

Câu 4 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng  0;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng  0;

Lời giải Chọn A

Ta có:

+) TXĐ: D 

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

• ĐỀ SỐ 7 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Trang 8

+) y' 3 x2 3 0,  x , do đó hàm số đồng biến trên 

Câu 5 Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a Cạnh góc 3

vuông của đáy lăng trụ bằng

Lời giải Chọn B

Gọi cạnh góc vuông của đáy là x x 0

Ta có      

2 0

Câu 8 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x 2

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và không có điểm cực đại

D Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x 2

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2, giá trị cực tiểu là y  2 Hàm số không có điểm cực đại

Câu 9 Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

số nào?

Trang 9

A yx33x23 B y x42x21 C yx42x21 D y x33x21

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C Mặt khác dựa vào đồ thị ta có

ln 7 a  ln 3 a ln 7

3

a a

7ln3

Ta có a b  1; 2; 2

Trang 10

Độ dài của véc-tơ a b 

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 là n 2 3; 0; 1 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  

1: 2 3 ; 5

Trang 11

Ta có AB là hình chiếu của SB trên ABCD

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB

Tam giác SAB vuông tại A,  1

cos

2

AB ABS

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: Qua x 3 thì f x đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 19 Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

miny 2 9

 

Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy)

3 3

Vậy

 

3 0;

Trang 12

Ta có log 5605 log 7.4 55 2 log 75 2log 4 15  a2b1

Vậy có hai nghiệm x x tương ứng 1, 2

Ta có x1x2log3 1t log3 2t log3 1 2t t

Theo định lý Vi-ét ta có t t1 2 9, nên x1x2log 93 2

Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, AD2a và AA 2a Tính bán kính R

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C 

3'

y

3

3 90

Trang 13

Ta có AB C  90ABC  nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C   có đường kính AC Do đó bán kính là 1 2  2  2 3

a

Câu 23 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

A 1; 2 B 1; 2 C 1; 2 D ; 2

Câu 24 Biết F x  là một nguyên hàm của   1

Câu 25 Một người gửi 300triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 600triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không

rút tiền ra

Trang 14

Theo công thức lãi kép số tiền nhận được sau nnăm là: (1A r)n

7 (1 ) 100

7(1 ) 600000000 300000000(1 ) 600000000 log 2 10, 24

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x x ; 0

Xét tam giác A B C' ' ' vuông cân tại B ta có: '

' ' ' ' ' '

A C A B B C x2x22x2A C' 'x 2Xét tam giác A AC' ' vuông tại A ta có '

AC A A A C 3a2 x22x2 xa

Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D    là V a3

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn D

Hàm số y f x  có tập xác định: D  \ 0  

Ta có:

 lim

Trang 15

Từ (1) và (2) suy ra: a và d cùng dấu hay ad 0

Từ (2) và (3) suy ra: b và c trái dấu hay bc 0

Câu 29 Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường

thẳng xa x, b (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trang 16

Ta cóz(1 2 ) i i   2 i

Vậy phần thực của số phức z là 2 và phần ảo là 1

Câu 31 Gọi M và M  lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z Xác định mệnh đề đúng.

A M và M  đối xứng nhau qua trục hoành. B M và M  đối xứng nhau qua trục tung.

C M và M  đối xứng nhau qua gốc tọa độ. D Ba điểm ,O M và M  thẳng hàng.

Giả sử z a bi a b, ,   Ta có: z a bi

Khi đó: M a b ; ,M a b ; 

Ta thấy hai điểm M a b ; ,M a b ;  đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a, cosin góc giữa hai

Trang 17

Ta có 2  2  

Câu 34 Trong không gian Oxyz Cho hai điểm , A5; 4; 2  và B1; 2; 4  Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2; 3 và mặt phẳng

 P : 2x2y z 40 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P tại điểm H Tìm tọa độ điểm H

A H3; 0; 2  B H1; 4; 4 C H3; 0; 2 D H1; 1; 0 

Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng  P

Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng  P là:

Câu 36 Từ các chữ số thuộc tập X 0;1; 2;3; 4;5;6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ

số khác nhau và chia hết cho 18

Trang 18

Lời giải Chọn D

Một số tự nhiên chia hết cho 18 phải chia hết cho 2 và 9

Do tổng các chữ số thuộc tập X bằng 28 nên ta sẽ lựa chọn các bộ 6 số có tổng chia hết cho 9 bằng cách loại bớt đi 2 số có tổng chia 9 dư 1, tức là loại các cặp số   0;1 , 4; 6 , 3;7  

Ta thu được các bộ 6 số có tổng chia hết cho 9 là: 2;3; 4;5;6;7 , 0;1; 2; 4;5;6 , 0;1; 2;3;5;7    

Bộ 2;3; 4;5; 6;7 cho ta 3.5! 360 số,

Bộ 0;1; 2; 4;5; 6 cho ta 4.5! 3.4! 408  số,

Bộ 0;1; 2;3;5;7 cho ta 2.5! 4! 216  số,

Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là 360 408 216  984 số

Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB2 3a,

BCa, 3

2

a AA  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B C bằng

Lấy E đối xứng với B qua C  B C //C E

2

BE BA EA

a CI

a CH

  Vậy  ,  3

4

a

d B C AC  

Trang 19

Câu 38 Cho

3 0

ln 2 ln 33

Suy ra

7126

a b c

Câu 39 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2

20193

y  x x mx nghịch biến trên khoảng 0;  là: 

A m   1 B m  1 C m  1 D m 1

Trang 20

min ( )0;  1



Câu 40 Cho tứ diện ABCD có BCa, CDa 3, CDa 3, ABCADCBCD900 Góc

giữa hai đường thẳng BC và AD bằng 600 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Dựng điểm E sao cho AEEBCD Khi đó EBCD là hình chữ nhật

Vì BC//AD nên        0

AD BC  AD ED  ADE  Mặt khác: ABC ADC AEC900

Nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A EBCD và có đường kính là AC

Xét tam giác AED vuông ở E ta có: tan 600 AE AE AE a 3

Xét tam giác BECvuông ở B ta có: EC BE2BC2 2a vì BECDa 3

Xét tam giác AECvuông ở E ta có: AC AE2EC2  a 322a2 a 7

2log 3 log 2

Trang 21

Vậy Pmax  log 3 log 22  3

Câu 42 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số



 m 1 3m2 Trường hợp 2 f 0 0m0

Trang 22

Vậy có hai giá trị thỏa mãn là m1 3,m22 Do đó tổng tất cả các phần tử của S là 1

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình

log 5log x  1 log mx 4xm đúng với mọi x   ?

y f x x ax b có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng

4 Tìm điều kiện cần và đủ của m để f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A m 4 B m  2  4;

Trang 23

Ta có    2   3 

g x x f x x và g 0  3.f 0  3.4120

Trang 24

 

2 2

2 3

3

1

2 3

111

A P không có giá trị nhỏ nhất B P không có giá trị lớn nhất

C Giá trị nhỏ nhất của P là 3 D Giá trị lớn nhất của P là 1

 1 tương đương 2P6 sin 2 t2P1 cos 2 t 1 4P  2

Phương trình  2 có nghiệm khi

Trang 25

;2

I f x x f x x x

A 1 ln cos1   B 0 C 1 D 1 cot1

Trang 26

1

2 0

1

cos1

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 Biết rằng các mặt bên

của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S ABC

Lời giải

Chọn C

Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm S trên các cạnh BC , CA , AB Và

H là hình chiếu vuông góc của S trên ABC

Tiêu đề	Phát Triển Đề Minh Họa 2020
Trường học	Trường Đại Học Giáo Dục
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tuyển Tập Đề
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	879,08 KB