NBV PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2020 THEO mức độ 8 (điểm) đề số 1

Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy.. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại n

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

Trang 1/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 1 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?

1

x y

x y x



3

x y x

Câu 5 Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 ,  N1; 6; 3  Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính MN?

A x12y22z126 B x12y22z1236

C x12y22z12 6 D x12y22z12 36

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1  Đường thẳng đi

qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

1 221

Câu 20 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x2 2 x1 3 x Hàm số đã cho đồng biến trong

khoảng nào dưới đây?

Trang 3

Câu 21 Gọi m ( m   ) là giá trị nhỏ nhất của hàm số

211

y x

 



 trên khoảng 1; , m là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

f x  x  x Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  của hàm số g x  f  x

x



bằng

Câu 26 Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn

đáy Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 2 a 3 B 8 a 3 C 4 a 3 D

3

83

a



Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình  f x m 0

có đúng hai nghiệm phân biệt?

00

0

-2

_

x y' y

+∞

- ∞ _

Trang 4

Câu 30 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua ba điểm A  2; 0; 0, B0;1; 0, C0; 0; 3  có

f x x

Câu 33 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với ABC Góc giữa hai 

mặt phẳng SBC và ABC bằng 300 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

333

a

338

a

336

a

3312

a

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BCSB Hình chiếu vuông góc a

của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC 

và SAa Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A

27

a



237

a



2712

a



273

i

z   z Diện tích của tam giác OMM’ bằng

Trang 5

Câu 40 Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới

hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?

Câu 41 Cho hàm số y ax  3 bx2 cx d  với , , ,a b c d  Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích các phần tô

màu như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A S1  S2  4 B 1 2 8

5

22

S

55

8

S S 

Câu 42 Cho hàm số 3   2  

yx   m x  m x m, Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 Số tập hợp con của S là

Trang 6

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f2xm có đúng ba nghiệm phân biệt là

A 1;3 B 1;3 C 1;1 D 3;1

Câu 47 Cho hàm số yax3bx2cxd với a  có đồ thị như hình vẽ0

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f4x1 là

Câu 50 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số y2x3mx2 6x

đồng biến trên khoảng ( 2; 0) Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 7

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

Câu 1 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây?

1

x y

x y x



3

x y x

Trang 8

Chọn C

Hàm số ysinxcosxcó tập xác định là: D  

Câu 5 Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?

Lời giải Chọn D

Trục Ox có phương trình: y 0 Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 0 cắt đồ thị tại 3

điểm nên đồ thị hàm số và trục Ox có 3 điểm chung.

Câu 6 Khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC 2 3 thì có thể tích bằng

Lời giải Chọn A

Gọi cạnh của hình lập phương là x ACx 2 và CC  (x x 0)

Trong tam giác vuông C CA ta có: C A 2AC2C C 2122x2x2x2  4 x 2

Vậy thể tích của khối lập phương ABCD A B C D     là 3

Ta có z  4 6i   z 4 6i

Vì M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy nên M  4; 6

Vậy điểm M có tung độ bằng 6.

Câu 8 Khối cầu có thể tích bằng 4

3 thì có bán kính bằng

Lời giải

Trang 9

Câu 9 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

x

y   

  .

Hàm số mũ ya x với a 0, a  đồng biến trên 1  khi và chỉ khi a  1

Ta có 3 1

2  nên hàm số

32

Ta có  

2 2 1

Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G1;1;1

Câu 13 Hàm số yx43x2 có báo nhiêu điểm cực trị?2

Lời giải Chọn C

y  x  x x x 

Trang 10

0

2

x y

, nên Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x12y12z32  Tâm I và bán kính R 3

của  S là

A I1; 1; 3   và R  3 B I1; 1; 3   và R 3

C I  1;1;3 và R 3. D I  1;1;3 và R  3

Ta có z2i123i2  11 10 i

Vậy tổng phần thực và phần ảo là 21

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 ,  N1; 6; 3  Phương trình nào sau đây là

phương trình mặt cầu đường kính MN?

A x12y22z126 B x12y22z1236

C x12y22z12 6 D x12y22z12 36

Lời giải Chọn B

Ta có: MN  4;8; 8 

,MN 12

Gọi I là trung điểm của MN I1; 2;1

Phương trình mặt cầu đường kính MNcó tâm I1; 2;1, bán kính 12 6

MN

x12y22z12 36

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1  Đường thẳng đi

qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

1 221

Trang 11

Ta có 2  2

Câu 20 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x2 2 x1 3 x Hàm số đã cho đồng biến trong

khoảng nào dưới đây?

Câu 21 Gọi m ( m   ) là giá trị nhỏ nhất của hàm số

211

y x

 



 trên khoảng 1; , m là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A x2  x 2 0 B 3x28x 3 0 C x23x 4 0 D 2x25x 2 0

Trên khoảng 1;  thì x  1 0

Khi đó,

211

y x

 





11

x x

min1;  3



 

Dễ thấy m là một nghiệm của phương trình 3x28x 3 0

Câu 22 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4x7log2x1 là

Điều kiện: x  1

Trang 12

f x  x  x Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  của hàm số g x  f  x

x



bằng

12

x

  , x 0; Trên khoảng 0; ,   3

22

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

     0;

Trang 13

Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC

Kẻ GH SA// , HAM Vì SAABC nên GHABC Như vậy d G ABC ,  GH

Xét tam giác SAM ta có: 1

Dựa bảng biến thiên

  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2

Câu 26 Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính của đường tròn

đáy Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 2 a 3 B 8 a 3 C 4 a 3 D

3

83

a



Gọi bán kính đáy trụ là R và chiều cao là h

H G N

M

C S

Trang 14

Do khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a nên ta có 2R4aR2a

Mặt khác khối trụ có chiều cao bằng bán kính của đường tròn đáy nên hR2a

Khi đó, thể tích của khối trụ đã cho 2  2 3

Câu 29 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100 của tham số m để phương trình f x m0

có đúng hai nghiệm phân biệt?

Ta có: f x m0 f x  m

Do đó phương trình f x m0 có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

y m cắt đồ thị hàm số y f x  tại đúng hai điểm phân biệt

Từ bảng biến thiên suy ra 2 2

Vì m là giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100nên m 2

Câu 30 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua ba điểm A  2; 0; 0, B0;1; 0, C0; 0; 3  có

0

-2

_

x y' y

+∞

- ∞ _

Trang 15

f x x

Câu 33 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Tứ diện đều ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D , đáy của hình nón là đường tròn  C ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi H là trung điểm của BC

Trang 16

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G là tâm đường tròn  C  Đường tròn  C có bán kính

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với ABC Góc giữa hai

mặt phẳng SBC và  ABC bằng  300 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

333

a

338

a

336

a

3312

a

Gọi la I là trung điểm của BC

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BCSBa Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt

phẳng ABC bằng

A 600 B 750 C 300 D 450

Trang 17

Gọi H là trung điểm cạnh BCSH ABC

Góc giữa SA và mặt phẳng ABC là SA HA; SAH

Xét tam giác SHA ta có   0

tanSAH SH 3 SAH 60

Mặt cầu  S có tâm I  2;5;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x2y z 70 có bán kính

Trang 18

1

d có một véctơ chỉ phương là u 1 2; 1;1 

Gọi đường thẳng cần lập là 

Giả sử  cắt d tại điểm 2 B1t;1 2 ; 1 t  t

 có véctơ chỉ phương là AB  t; 2t1;t4

Vì  vuông góc với d nên 1 u AB 1 02.  t 1 2 t11.t40  t 1

Suy ra AB 1; 3; 5  

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC

và SAa Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A

27

a



237

a



2712

a



273

a



Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , AB , SA và gọi H là giao điểm của AM với CN Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng ABC

Kẻ đường thẳng qua P , vuông góc với SA và cắt đường thẳng d tại I

Nhận xét: Id nên IAIBIC Mà I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng SA nên

IAIS Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Tam giác ABC đều, cạnh a nên 3

H

B S

Trang 19

Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z   3 4 i và M’ là điểm biểu diễn

của số phức 1

' 2

Câu 40 Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới

hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?

Lãi suất 1 tháng: 8% 2

% 0, 667%

12  3  /tháng

N là số tiền vay (N  60 triệu đồng)

A là số tiền trả hằng tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng)

Câu 41 Cho hàm số y ax  3 bx2 cx d  với , , ,a b c d  Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích các phần tô

màu như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 20

A S1  S2  4 B 1 2 8

5

22

S

55

8

S S 

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có

d y

yx   m x  m x m, Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 Số tập hợp con của S là

Trang 21

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình

1

9x2.3x 2m 1 0 có duy nhất một nghiệm?

9x2.3x 2m  1 0 9x6.3x2m 1 0 1 Đặt t3xt0, phương trình đã cho trở thành 2  

Phương trình  1 có duy nhất một nghiệm  phương trình  2 có một nghiệm kép dương hoặc

có hai nghiệm trái dấu

Đối chiếu điều kiện m  5;5 , m  ta có m   5; 4; 3; 2; 1; 0;5    

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Câu 44 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x1 3 x Hàm số f2x 1 đạt cực đại tại

A x 2 B x 0 C x 1 D x 3

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sô đạt cực đại tại x 2

Câu 45 Cho biết

3 2 0

Trang 22

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f2xm có đúng ba nghiệm phân biệt là

A 1;3 B 1;3 C 1;1 D 3;1

Đặt t 2 x x2t

Với mỗi nghiệm t ta có tương ứng một nghiệm x Do đó phương trình f2xm có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi f t m có đúng ba nghiệm phân biệt, suy ra m   1;3

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f4x1 là

A 5; 4 B 3; 2 C 3; 4 D 5;8

Trang 23

Suy ra đồ thị hàm số y f4x1 có điểm cực đại là 5; 4

Câu 48 Cho hàm số f x  liên tục trên tập hợp  và thỏa mãn  

f x x

b m a

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	895,84 KB