Tài liệu PHUONG TRINH MAT CAU

Câu hỏi 3 :Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy hình ảnh nào là hình ảnh của hình cầu, khối cầu?. Trả lời : Quả bóng , quả địa cầu , quả tạ thể thao … Phần bề mặt của vật

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

GV :MAI TIẾN LINH TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4 BÀI GIẢNG : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU – TIẾT 27 (PPCT)

LỚP THAO GIẢNG : 12B1 – TRƯỜNG THPT

TĨNH GIA 4

Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi 1:

Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hai điểm A, B với A( 1 ; 3 ; - 2 ) , B( - 3 ; 5 ; 4 )

1/ Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB 2/ Tính kho ng cách giữa 2 điểm A và B ả

2/ Tính kho ng cách giữa 2 điểm A và B ả

Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa mặt cầu ?

I

M. cho 1 điểm I cố định vàø 1 số R > 0 1/Định nghĩa : Trong không gian

không đổi

R

(s)

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là

Tập hợp các điểm M sao cho

MI = R

R : bán kính mặt cầu (S)

I : tâm mặt cầu (S)

Câu hỏi 3 :

Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy hình ảnh nào là hình ảnh của hình cầu, khối cầu ?

Trả lời :

Quả bóng , quả địa cầu , quả tạ thể thao …

Phần bề mặt của vật thể gọi là gì?

Câu hỏi :

Để tìm đến phương trình của mặt cầu các em phải làm gì ?

y

Z

o.

Trả lời : Các em phải đặt mặt cầu vào hệ toạ độ Oxyz không gian sau đó dựa vào định nghĩa để thành lập phương trình

. I

M

IV/ Phương trình mặt cầu :

a/ Định lý : Trong không gian Oxyz mặt cầu (S) tâm I ( a ; b ; c) bán kính R có phương trình là

(S) : (x a)− + (y b)− + −(z c) = R (1)

x

y

Z

o.

I

R

(S)

b a

gps

Điểm M ( x; y ;

z ) thuộc mặt cầu (S) khi nào ?

y

Z

o.

I

R

M

b a

c

O

x + y + z = R

Nếu Phương trình mặt cầu có dạng như thế nào ? I O≡

Câu hỏi :

Viết PT :

lại dưới dạng PT :

x + y + z − 2ax 2by 2cz d 0 (2) − − + =

(x a) − + − (y b) + − (z c) = R (1)

Bài tập áp dụng : Bài 1 : Các phương trình sau PT nào là PT của mặt cầu ?

d / (x y)+ = 2xy z− + 1

b / x + y + z + 8x 2y 1 0− + =

c / 3x + 3y + 3z + 6x 12y 18z 6 0+ − − =

2 2 2

a / x + + − + + + =y z 4x 4y 2z 14 0

Bài 2 : Tìm tham số m để phương trình sau là phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 − 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37 0 − − − + + + =

Bài 3 : Viết phương trình mặt cầu (S) biết

a) Mặt cầu có tâm I ( -1 ; 2 ; - 4 ) và đi qua điểm M( 1 ; 4 ; -3 ) b) Đường kính AB với A( 2 ;-3 ;1 ) ; B( - 4 ; 1 ; 3 )

(S)

A

y

Z

o.

M

Bài 4 : Trong không gian (oxyz) cho bốn điểm

A(1 ; 1 ; 1 ) , B( 1 ; 2 ; 1 ) , C( 1 ; 1 ; 2 ) , D( 2 ; 2 ; 1 )

Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

D

C.

(S)

.I .B

A.

x

y

Z

o.

BT5 BTVN

GV :MAI TIẾN LINH TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4

KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ ĐƯỢC NHIỀU SỨC KHỎE VÀ NHIỀU THÀNH ĐẠT TRÊN

SỰ NGHIỆP GIÁO DỤC

Khi đó tâm mặt cầu là điểm I( a; b ; c) và bàn kính

mặt cầu là R =

laứ phửụng trỡnh maởt caàu khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 – d > 0

a + b + c − d

BT1 BT2

y z

a

b c

Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz

R

H

K

T¹i ®iĨm H( 0 ; 0 ; c )

a + b

Thì R = IH = OK =

Bài 5 : Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I( –1 ; 2 ; 4 ) và tiếp xúc với trục Oz

Bán kính R =

(x + 1)2 + (y – ) 2 2 + (z – 4)2 = 5

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:

2 2

a +b = 1+4= 5

Gi¶i:

PHƯƠNG PHÁP LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Phương pháp 2 :

-Bước 1 : Đưa PT về dạng:

Với điều kiện :

-Bước 2 : Khi đó phương trình mặt cầu nhận I (a;b;c) làm tâm

và bán kính

x + y + z − 2ax 2by 2cz d 0 − − + =

(x a) − + − (y b) + − (z c) = R

Phương pháp 1 :

-Bước 1 : Tìm tâm mặt cầu I ( a ; b ; c)

-Bước 2 : Tìm bán kính của mặt cầu R > O

- Kết luận : PT mặt cầu là :

a + b + c − >d 0

R = a + b + c − d

Bài t p v nhà ậ ề

Bài t p v nhà ậ ề

Bài 5 ; 6 trang 68