Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.. - Nắm được phương tr
Trang 1Ngày soạn:19 / 2 /2009
Lớp 12A1 ChươngIII
Tiết :32
I Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và cĩ vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác
+ Về thái độ:
- biết quy lạ về quen
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà
III Tiến trình bài học:
1Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ: Cho ar(1; 3; 1) − − vàbur(1; 1;1) − Một mpα chứa ar
và song song vớibur
Tìm tọa
độ một vectơ cr
vuơng gĩc với mpα
r
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: c ⊥α nên cr
⊥ ar
vàcr
⊥ bur ⇒ cr=[ar
,bur
]
3 Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
I Phương trình mặt phẳng:
1 VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hiểu VTPT của mặt phẳng
+ Hs nêu khái niệm
r
+Gv mhận xét: a cùng phương với nr
thì ar
cũng là VTPT của mặt phẳng
Đưa ra chú ý
b) Chú ý:
nr
là VTPT của mpα thì k nr
( k 0) cũng là VTPT của mp≠ α
Học sinh ghi chép
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng
Cho mpα qua điểm M0(x0;y0;z0), và cĩ vtpt nr
=(A;B;C)
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mpα thì cĩ nhận xét gì về quan
hệ giữa vànr
0
M M
uuuuuur
+ yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuơng gĩc triển khai tiếp + Hs nhìn hình vẽ, trả lời
n
r
α
M
0
M
Trang 2+ Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng
2 Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm M0(x0;y0;z0), và có vtpt
=(A;B;C) có dạng:
nr
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1) (A2+B2+C2 > )0
)
b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
(A +B +C >0
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1) Viết pt mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB
+ Từ pt(1), để xác định ptmp cần có những yếu tố nào?
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0),
P(1;0;2)
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, và gọi hai hs lên
bảng
Qua các vd trên gv nhấn mạnh một mặt phẳng thì có pt dạng
(2)
+ Hs làm theo yêu cầu
0
M M
uuuuuur
(x-x0; y-y0; z-z0); nr
=(A;B;C)
Ta có nr
⊥ M Muuuuuur0
⇔
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 + hs ghi chép
Hs nhận xét và ghi nhớ
Hs giải ví dụ 1 Gọi mặt phẳng trung trực là mpα mpα qua trung điểm I(-2;-1;1) của
AB, Vtpt uuurAB
(-6; 2; 0) hay nr
(-3; 1; 0)
Pt mpα : -3(x+2) +(y+1) =0
⇔-3x +y-5 =0
Hs giải ví dụ 2 Mpα có vtpt =[nr
MN
uuuur
, MPuuur
]
= (-4;-2; 2), qua điểm N
Ptmpα : 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
3 Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0
(A +B +C > )0
đều là phương trình của một mặt phẳng
Chứng minh: (sgk/84)
Hs sau khi xem trước bài ở nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
II Các trường hợp riêng:
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk, trả lời các ý
Trong không gian (Oxyz) cho (α ):
Ax + By + Cz + D = 0
1) mpα đi qua gốc toạ độ O
⇔D = 0
2) mpα song song hoặc chứa Ox ⇔A = 0
3) mpα song song hoặc trùng với (Oxy)
⇔A = B = 0
Mpα song song hoặc chứa Ox
Gợi ý: nêu quan hệ giữa và nr
i
r
Mpα song song hoặc trùng với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ giữa và nr
kr
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
+ Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D khác 0)về dạng
1
a+ + =b c Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa
độ
+ Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn
chắn
Mpα đi qua gốc toạ độ O Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép
Nhìn hình vẽ trả lời
i
r
//mpα
⇒nr
⊥ ir ⇔ A = 0
Nhìn hình vẽ trả lời
kr
⊥mpα
⇒nr
cùng phương với kr
B=0 Học sinh biến đổi, trình bày
Trang 34) Phương trình mp theo đoạn chắn:
1
a+ + =b c (a,b,c khác 0)
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0),
P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3) Hãy viết ptmp qua các hình chiếu
của điểm I trên các trục tọa độ
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu của điểm I và viết
ptmp
Hs làm vd3 Giải: Hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3)
x+ − =y z
⇔6x +3y-2z-6 =0
4 Củng cố:
- Phương trình của mặt phẳng
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và cĩ vtpt cho trước
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng
5 Dặn dò :
Bài tập về nhà: 15/89 sgk
Rút kinh nghiệm
5 Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy)
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P