Tài liệu Phuong trinh mat phang(tiet 1)

Ph ơng trình mặt phẳng 2.. Vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng 4.. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng... Ph ơng trình mặt phẳng a... Ph ơng trình mặt phẳng a.. Vtpt của mặt phẳng b

Bài 2 : Ph ơng trình mặt phẳng

1 Ph ơng trình mặt phẳng

2 Các tr ờng hợp riêng

3 Vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng

4 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng



0

n 

Vecto ® îc gäi lµ vecto ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng nÕu gi¸ cña vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

( ) 

( ) 

n

- Mçi mÆt ph¼ng cho tr íc cã bao nhiªu

vecto ph¸p tuyÕn?

- C¸c vecto ph¸p tuyÕn cña mét mp cã

quan hÖ v¬Ý nhau nh thÕ nµo ?

- Vecto ph¸p tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng

song song cã quan hÖ nh thÕ nµo ?

* Chó ý

Bài 2 : Ph ơng trình mặt phẳng

1 Ph ơng trình mặt phẳng

a Vtpt của mặt phẳng



b Ph ơng trình mặt phẳng

M (x ;y ;z )

M(x;y;z)

( ; ; )

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm

và có vtpt tìm điều kiện cần và đủ để

điểm

thuộc ?

( ) 

( )  M x y z( ; ; )0 0 0

( ; ; )

M x y z

( ; ; )( 0)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm

và có vtpt thì điều kiện cần và đủ để điểm

( ) 

( )  M x y z( ; ; )0 0 0

( ; ; )

M x y z

( ; ; )( 0)

thuộc n M M   0 0

là

A(x – x x 0 ) + B(y – x y 0 ) + C(z – x z 0 ) = 0 Nếu đặt D = -(Ax 0 + By 0 + Cz 0 ) thì (1) trở th nh: ành:

Ax + By + Cz + D = 0

Vì nên A 2 + B 2 + C 2 > 0 khi đó ph ơng trình (2) gọi l ành:

ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng ()



n 0

(1)

(2)

hay :

VD1: Cho A( 1;-2;3) vµ B( - 5; 0;1) LËp ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc (P) cña ®o¹n th¼ng AB

Bµi gi¶i : - Trung ®iÓm cña ®o¹n AB lµ I ( - 2;-1;2) thuéc (P)

- Vecto ph¸p tuyÕn cña (P) lµ : 

AB = (-6;2;-2)

- VËy ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB lµ :

- 6( x + 2) + 2(y + 1) – x 2( z – x 2) = 0

 3x – x y + z + 3 = 0 (P)

Bài 2 : Ph ơng trình mặt phẳng

1 Ph ơng trình mặt phẳng

a Vtpt của mặt phẳng

b Ph ơng trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0

c Ví dụ

VD2: Viết ph ơng trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(0;1;1);

N(1;-2;0) và P (1;0;2)

Bài giải : Ta có MN = (1;-3;-1)

MP = (1;-1;1)

-3 - 1 -1 1 1 - 3

-1 1 1 1 1 1

Vecto pháp tuyến của (Q) là :  



 

   

n = MN, MP

Vậy ph ơng trình của mặt phẳng (Q) là :

- 4( x – x 0) - 2(y - 1) + 2( z – x 1) = 0 2x + y – x z = 0

- Cách xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng A,B,C ( Mặt phẳng (ABC))?

d Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :  

n = AB, AC

A

B

C

 

 



 

   

n = AB, AC

e Định lí :

Trong không gian Oxyz mỗi ph ơng trình Ax + By + Cz + D = 0

với đều là ph ơng trình của một mặt phẳng xác

định

2 2 2

A + B + C > 0

Ví dụ 3:

Hãy sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 và thứ 3 tương

ứng với dữ liệu ở cột thứ 1:

Phương trình

mặt phẳng (  )

Tọa độ vectơ

pháp tuyến của (  )

Tọa độ của điểm  ()

1 3x + 5y – z + 3 = 0

2 x + y + z = 0

3 5x + 10y – 7 = 0

4 3y – 12z + 5 = 0

5 6z + 17 = 0

6 x – 2y + 3z + 14 = 0

a n    0;0; 1  

b n   1; 2;3  



c n    3;5; 1  

e n    1;2;0 

f n    1;1;1 

d n   0; 1;3  



(v)  0;0;3 

(iv)  0;0;0 

(iii)  0;7;0 



(vi) 5; 9 33;

5 4



(ii) 5; 5;0



d Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :  

n = AB, AC

e Định lí ( SGK)

2.Các tr ờng hợp riêng :

Nếu lần l ợt cho các hệ số trong ph ơng trình bằng 0 Em hãy xác

định vị trí của mặt phẳng (P) so với các đối t ợng trong hệ trục Oxyz? Cho mặt phẳng (P) có ph ơng trình : Ax + By + Cz + D = 0

Bài 2 : Ph ơng trình mặt phẳng

2 Các tr ờng hợp riêng :

Dạng ph ơng trình Vị trí của mặt so với các yếu tố cúa hệ toạ độ

Ax + By + Cz = 0 Đi qua gốc toạ độ O

Ax + By + D = 0 Song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz

Ax + Cz + D = 0 Song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy

By + Cz + D = 0 Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox

Ax + D = 0 Song song với mp Oyz hoặc trùng với mp Oyz

By + D = 0 Song song với mp Oxz hoặc trùng với mp Oxz

Cz + D = 0 Song song với mp Oxyhoặc trùng với mp Oxy

d Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :  

n = AB, AC

e Định lí ( SGK)

2.Các tr ờng hợp riêng :

Nếu các hệ số A,B,C,D đều khác 0 thì ta có thể đ a ph ơng trình

của (P) về dạng :

Cho mặt phẳng (P) có ph ơng trình : Ax + By + Cz + D = 0

+ + = 1 (3)

Hãy xác định toạ độ giao điểm của (P) với các trục toạ độ ?

Ph ơng trình (3) đ ợc gọi là ph ơng trình mặt phảng theo đoạn chắn (P) giao Ox,Oy,Oz lần l ợt tại các điểm M(a;0;0),N(0;b;0), Q(0;0;c)

Bài 2 : Ph ơng trình mặt phẳng

1 Ph ơng trình mặt phẳng

a Vtpt của mặt phẳng

b Ph ơng trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0

c Ví dụ

d Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là :  

n = AB, AC

e Định lí ( SGK)

2.Các tr ờng hợp riêng :

Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)

a Hãy viết ph ơng trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ

b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)

PT mp theo đoạn chắn x + y + = 1 z

a b c

b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)

Bài giải:

a Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ

độ là A(30;0;0),B(0;15;0),C(0;0;6)

Ph ơng mặt phẳng P qua A,B,C là :

+ + = 1 hay x + 2y + 5z - 30 = 0

30 15 6

b Quan hệ của với vecto pháp tuyến của (P) ?

6

30

15

C

B

A

O

x

y H

z

Bài 2 : Ph ơng trình mặt phẳng

Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)

a Hãy viết ph ơng trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu

của M trên các trục toạ độ

b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)

Bài giải:

b Do H là hình chiếu của O trên (P) nên

OH = tn

Gọi H(x;y;z) thì toạ độ của H thỏa mãn

hệ ph ơng trình :

6

30

15

C

B

A

O

x

y H



x + 2y + 5z - 30 = 0 t = 1

.Vậy H( 1;2;5)

z

d Chó ý : MÆt ph¼ng (ABC ) cã vtpt lµ :  

n = AB, AC

e §Þnh lÝ ( SGK)

2.C¸c tr êng hîp riªng : x + y + z = 1

PT mp theo ®o¹n ch¾n

* BTVN : Bµi 15/ 89 (SGK)

Xin c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh Xin chóc c¸c thÇy c« vµ c¸c em m¹nh khoÎ