phuong trinh mat cau

Chào mừng quý thầy cô đến với hội thi giáo án điện tử !... Hãy nêu định nghĩa mặt cầu?Mặt cầu là tập hợp những điểm trong không gian cách đều một điểm cố định.. + Điểm cố định đó được gọ

Chào mừng quý thầy cô đến với hội thi giáo án điện tử !

NỘI DUNG BÀI ? Hãy nêu định nghĩa mặt cầu?

Mặt cầu là tập hợp những điểm trong không gian cách đều một điểm cố định.

+ Điểm cố định đó được gọi là tâm của mặt cầu.

+Khoảng cách từ một điểm thuộc mặt cầu đến tâm được gọi là bán kính.



Phương trình mặt cầu:



Minh họa

NỘI DUNG BÀI

(x a− ) + − (y b) + − (z c) = R

Phương trình mặt cầu:

 Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a ; b ; c)

và có bán kính R Điểm M(x ; y ; z) thuộc mặt cầu (S) khi và chỉ khi IM = R

Ta có :

? Hãy nêu cách thiết lập phương

trình của mặt cầu?

Phương trình (1) gọi là phương trình của mặt cầu (S)

( x a − ) + − ( y b ) + − ( z c ) = R (1)

hay

.I(a;b;c) M(x;y;z)

x

y

z

0

(x a− ) + − (y b) + − (z c) = R

NỘI DUNG BÀI Chú ý: Khi I trùng với gốc tọa độ Othì

phương trình (1) trở thành:

* Ngược lại:

Mọi phương trình có dạng:

Với:

Đều được gọi là ptrình của mặt Có tâm:

Và bán kính:

x + + + y z A x + B y + C z D + =

2 2 2 0

A + B +C − >D

2 2 2

R = A + B +C −D

I(-A;-B;-C)

Phương trình mặt cầu:



? Khi tâm I trùng với gốc tọa độ

O thì phương trình mặt cầu như thế nào?

(x a− ) + − (y b) + − (z c) = R

x + y +z =R

x + + +y z A x+ B y+ C z D+ =

NỘI DUNG BÀI Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của măt

cầu (S) có phương trình:

x + + + y z x − y + + = z

Bải giải

Cách 1: Biến đổi phương trình (1) về dạng:

Vậy tâm I(-2;1;-3) bán kính R=3

2

x + + −y + +z = + + −

=

Phương trình mặt cầu:



Ví dụ:



(x a− ) + − (y b) + − (z c) = R

x + y +z =R

x + + +y z A x+ B y+ C z D+ =

NỘI DUNG BÀI Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của măt

cầu (S) có phương trình:

x + + + y z x − y + + = z

Bải giải Cách 2: Sử dụng đồng nhất

Ta có:

Vậy tâm I(-2;1;-3) bán kính R=3

5

A B C D

=



 = −



 =



 =



Phương trình mặt cầu:



Ví dụ:



(x a− ) + − (y b) + − (z c) = R

x + y +z =R

1 3

A B C

=





⇒  = −

 =



NỘI DUNG BÀI Trong không gian Oxyz cho mp(P)

và mặt cầu (S) có phương trình:

( ) : P Ax By Cz D + + + = 0

( ) : (S x a− ) + − (y b) + − (z c) = R (1)

( , ( )) Aa Bb Cc D

Phương trình mặt cầu:



Ví dụ:



(x a− ) + − (y b) + − (z c) = R

x + y +z =R

x + + +y z A x+ B y+ C z D+ =

 Giao của mặt cầu và mặt

phẳng:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I(a;b;c) trên mp(P) khi đó ta có:



NỘI DUNG BÀI

Phương trình mặt cầu:



Ví dụ:



(x a− ) + − (y b) + − (z c) = R

x + y +z =R

x + + +y z A x+ B y+ C z D+ =

 Giao của mặt cầu và mặt

phẳng:

Nhận xét:

* IH > R: mp(P) không cắt mặt cầu (S)

* IH = R: mp(P) là mp tiếp diện của(S)

Tại điểm H.

* IH < R: mp(P) cắt mặt cầu (S) theo

một đường tròn (C) có tâm

H và bán kính r = R2 − IH2

0 ( ) ( ) ( )

Ax By Cz D





Khi đó phương trình đường tròn (C) là:

Minh họa

1/ Các dạng của phương trình mặt cầu.

2/ Xác định tâm và bán kính của một mặt cầu khi biết phương trình của mặt cầu.

3/ Biết xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

4/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng.

Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1/ Học sinh xem lại kiến thức đã học.

2/ Giải các bài tập 1,2,3,4,5,6,7 SGK trang 111 &112

3/ xem lại toàn bộ kiến thức của chương II nhằm chuẩn bị tốt cho tiết ôn tập.

-

-Câu 1 : Tính khỏang cách từ điểm M(3;4;1) đến mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 10 = 0

Câu 1 : Viết pt đường thẳng (d) đi qua M(3;4;1) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 10 = 0

Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân,chúng tôi mong quý thầy cô đóng góp

ý kiến Nhằm trao đổi kinh nghiệm, với

mục đích nâng cao chất lượng giảng dạy.

Chúc hội thi thành công tốt đẹp

Chào mừng quý thầy cô đến với hội thi giáo án điện tử !