n O d y x 3 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG T3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG T3 + Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một VTPT của
Trang 2KiÓm tra bµi cò
1) Cho (d) có phương trình tham số:
Hãy chỉ ra một điểm thuộc d và một VTCP của (d)?
2 5
4 6
2) Chứng minh rằng n 6; 5 vuông góc với VTCP của đường thẳng
(d)
n
O
d y
x
Trang 3n
O
d y
x
3) Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
+) Một đường thẳng hoàn toàn
được xác định khi biết một điểm và một
VTPT của nó
Chú ý: +) Nếu là vectơ pháp tuyến của
đt d thì cũng là vectơ pháp
tuyến của đt d Một đt có vô số vectơ pháp
tuyến
k n k n
Định nghĩa: Véctơ được gọi là véc tơ
pháp tuyến của đường thẳng d nếu
và vuông góc với VTCP của d
0
n
n
n
Trang 4n
u
O
d
y
x
4) Phương trình tổng quát của
đường thẳng
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
M0
x0
y0
M
Cho đt d đi qua điểm M0(x0;y0) nhận làm véctơ pháp tuyến, tìm điều kiện của x, y để M(x,y) nằm trên đt d ?
( ; )
n a b
Định nghĩa: Phương trình
ax + by + c = 0 (1) (a2 + b2 0)
được gọi là phương trình tổng quát
của đường thẳng
Chú ý:
+) Đường thẳng d có pt (1) thì d có
VTPT và VTCP là
hoặc
( ; )
n a b
( ; )
u b a
( ; )
u b a
+) Nếu d đi qua M0(x0;y0) và có
VTPT thì phương trình của
d là:
( ; )
n a b
0 0 0
a x x b y y
Trang 54) Phương trình tổng quát của
đường thẳng
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
Định nghĩa: Phương trình
ax + by + c = 0 (1) (a2 + b2 0)
được gọi là phương trình tổng quát
của đường thẳng
Ví dụ 1: Lập PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT: a) M(-2;3),
b) M(-1;2),
(5; 1)
n ( 2;3)
n
Ví dụ 2: Cho tam giác có ba đỉnh A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4) viết
PTTQ của : a)Đường cao kẻ từ B?
b)Đường thẳng AB?
A
B
C H
Chú ý:
+) Đường thẳng d có pt (1) thì d có
VTPT và VTCP là
hoặc
( ; )
n a b
( ; )
u b a
( ; )
u b a
+) Nếu d đi qua M0(x0;y0) và có
VTPT thì phương trình của
d là:
( ; )
n a b
0 0 0
a x x b y y
Ví dụ 3: Cho đường thẳng d
có PTTQ: 3x + 2y + 5 = 0
a) Tìm VTCP của d?
b) Chuyển về PTTS ?
Trang 64) Phương trình tổng quát của
đường thẳng
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (T3)
Các trường hợp đặc biệt:
Các
hệ số Phương trình đt Tính chất của đt
a = 0 by + c = 0 hoặc Ox Ox
b = 0 ax + c = 0 hoặcOy Oy
c = 0 ax + by =0
Đường thẳng : ax + by + c = 0 (1)
đi qua gốc tọa độ O
O
y
x
O
y
x
O
y
x
c b
c a
Nếu a, b, c đều khác 0 có thể đưa (1) về dạng
0 0
1 (2)
a b Với a0 c ,b0 c
(2) Đgl phương trình đt theo đoạn chắn
c a
c b
Trang 72) Nếu đt
Thì PTTQ của ∆ có dạng: a(x- x0) + b(y – y0) + c = 0 hay ax+ by + c = 0
∆: đi qua M0 = (x0;y0)
nhận n a b ; làm VTPT
∆ có VTCP là hoặc u b a ; u b a ;
Nếu a, b, c đều khác 0 có thể đưa (1) về dạng:
0 0
1 (2)
(2) Đgl phương trình đt theo đoạn chắn
Trang 82) Nếu đt
Thì PTTQ của ∆ có dạng: a(x- x0) + b(y – y0) + c = 0 hay ax+ by + c = 0
∆: đi qua M0 = (x0;y0)
nhận n a b ; làm VTPT
∆ có VTCP là hoặc u b a ; u b a ;