bài 1.phương trình đường thẳng

Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng 3.. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng 5.. Góc giữa hai đ ờng thẳng... Tìm toạ độ điểm H... Tìm toạ độ véctơ MH.. Từ đó xác định toạ độ của H v

Bµi 1: Ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng

Nội dung:

1 Vectơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng

2 Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng

3 Vectơ pháp tuyến của đ ờng thẳng

4 Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng

5 Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng

6 Góc giữa hai đ ờng thẳng

Bài toán 1:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;5) và đ ờng

thẳng

- Tính khoảng cách từ điểm M đến đ ờng thẳng d

d x  y  

.M

d

• H ớng 1: + Viết pt đt a qua M

và vuông góc với d.

• + Gọi H là giao của a và d

Tìm toạ độ điểm H.

• + Tính đ dài MH ộ dài MH. H

 * H ớng 2:

 + Xác định véctơ chỉ ph ơng u

của đ ờng thẳng d.

 + Gọi H là điểm bất kỳ thuộc

d (H(2t+1;t)) Tìm toạ độ

véctơ MH.

 + H là hình chiếu của M trên

d khi và chỉ khi u.MH = 0

Từ đó xác định toạ độ của H

và tính độ dài MH.

.M

d

H

Lời giải

 Gọi a là đ ờng thẳng qua M và vuông góc với d, ph ơng trình của đ ờng thẳng a là:

 Gọi H là giao điểm của a và d Xác định toạ độ điểm H.

Thay x, y từ ph ơng trình tham số của a vào ph ơng

trình của d ta đ ợc:

Vậy H (3;1), từ đó suy ra khoảng cách từ M đến d là:

1 :

5 2

a

 





 



2 5

MH 

1  t 2(5 2 ) 1 0  t    t 2

Bài toán 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho đ ờng thẳng m

có ph ơng trình và

điểm .Khoảng cách từ điểm M

đến đ ờng thẳng m,kí hiệu là , đ

ợc tính bởi công thức:

2 2

' ' ( , ) ax by c

d M m

a b





( , )

d M m

0

ax by c   

( '; ')

M x y

Lời giải:

PTTS của đ ờng thẳng a đi qua M(x’;y’)và vuông góc với đ ờng thẳng m là:

' '

x x at

y y bt

 





 



trong đó n(a;b) là vectơ

pháp tuyến của đt m

Giao điểm H của đt m và a

ứng với giá trị của tham số

là nghiệm t của pt:

( ' ) ( ' ) 0

m

H

n

y

a

.M

m

Ta có: t ax by c' 2 ' 2

a b



 Vậy điểm H=(x’+ta;y’+tb)

Từ đó suy ra d(M,m)=MH

2 2 2

2 2

( ') ( ')

' ' ( )

x x y y

ax by c

a b t

a b

   

 

  



H

n

y

a

.M

m

*á p dụng:

Tính khoảng cách từ các điểm

M(-2;1) và O(0;0) đến đ ờng thẳng a: 3x-2y-1=0

9 13

ĐS:

d(M,a)=

d(O,a)= 1

13

*Bài toán 3:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai

điểm A(1;1) và B(4;-3)

a/ Tìm điểm C thuộc đ ờng thẳng

a: x-2y-1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đ ờng thẳng AB bằng 6.

.B

.C

a

Bµi gi¶i:

Ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng AB:

4x+ 3y-7 =0

Gi¶ sö C(x;y)

Theo gi¶ thiÕt ta cã x-2y-1=0 (1)

d(C,(AB))=6

Gi¶i hÖ (1), (2a) ta ® îc C’(7;3)

Gi¶i hÖ (1), (2b) ta ® îc: C’’(-43/11;-27/11)

2 2

4 3 37 0 (2 )

4 3 7

6

4 3 23 0 (2 )

4 3

  

  

      

 

 b/ Tìm điểm D trên đt a sao cho diện tích tam

giác ABD bằng 1?

 HD:

 - Viết pt đt AB Tính độ dài AB

 + Lấy điểm D(2t+1;t) thuộc a

1

1 ( ,( )) 1

ABD

. A

.B

.D

a

H

Bài tập về nhà:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm

A(1;2), B(-5;4) và đ ờng thẳng m:

x+3y-2 =0.Tìm điểm M trên m để độ dài vectơ là nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

MA MB 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 