Gián án Đại số 10 - Chương 3 (NC)

Học sinh biết cách giải phơng trình thông qua phơng trình hệ quả của nó .B.Chuẩn bị của thày và trò Thày : Một số ví dụ về phơng trình , Trò : Khái niệm mệnh đề chứa biến.. Tiến trình bà

Trang 1

Trò : Khái niệm mệnh đề chứa biến

C Tiến trình bài giảng

I.Kiểm tra bài cũ :

+ Nêu khái niệm mệnh đề chứa biến

+ Nêu khái niệm tập xác định của phơng trình

II.Bài giảng mới

Hoạt động 1Xét mệnh đề : 2x – 1 = x Đây là một mệnh đề chứa biến Có những giá trị của biến

để mệnh đề chứa biến trở thành mệnh đề đúng

1.Khái niệm ph ơng trình một ẩn

Định nghĩa Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lợt là Df và D g

Đặt D = D f ∩ D g

Mệnh đề chứa biến “f(x) = g(x)“ đợc gọi là phơng trình một ẩn x gọi là ẩn số D gọi

là tập xác định của phơng trình Số x 0 ∈D gọi là một nghiệm của phơng trình f(x) = g(x) nếu “ f(x 0 ) = g(x 0 )“ là một mệnh đề đúng

Chú ý 1.

* Có thể chỉ cần nêu điều kiện xác định của phơng trình mà không cần viết rõ tập xác định của phơng trình

Ví dụ 1

a) Điều kiện của phơng trình x3 − 2x2 + 1 = 3 là x3 – 2x2 +1 ≥ 0

b) Khi tìm nghiệm nguyên của phơng trình 2 - x

) 2 (

2 3

2

+

− +

+

x x x

Trang 2

-Chú ý 2

• Có thể chỉ cần đa ra giá trị nghiệm gần đúng của phơng trình

• Các nghiệm của phơng trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của hai đồ thị haihàm số y = f(x) và y = g(x)

Hoạt động 2

2 Ph ơng trình t ơng đ ơng

Ta đã biết : Hai phơng trình cùng ẩn đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng một tập nghiệm Nếu hai phơng trình tơng đơng ta viết f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

Mỗi khẳng định sau đây là đúng hay sai ?

• Khi nhấn mạnh hai phơng rtình có cùng tập xác định D và tơng đơng với nhau ta nói: Hai phơng trình tơng đơng với nhau trên D hoặc với điều kiện D , hai phơng trình

là tơng đơng với nhau

• Phép biến đổi tơng đơng biến một phơng trình thành một phơng trình tơng đơng với

nó ( Không làm thay đổi tập nghiệm của phơng trình )

Ví dụ : Với x > 0 , hai phơng trình x2 = 1 và x = 1 tơng đơng với nhau

Định lí 1

Cho phơng trình f(x) = g(x) có tập xác định là D ; y = h(x) là một hàm số xác định trên D.Khi đó trên D phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình sau :

1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ;

2) f(x)h(x) = g(x)h(x) nếu h(x) ≠ 0 ∀x∈D

GV chứng minh định lí trên bảng giúp HS hiểu rõ về hai phơng trình tơng đơng

a) Cho phơng trình 3x+ x− 2 =x2 Chuyển x− 2 sang

vế phải thì đợc phơng trình tơng đơng

b) Cho phơng trình 3x+ x− 2 =x2 + x− 2 Lợc bỏ ở hai

vế x− 2 thì đợc phơng trình tơng đơng

a) Đúng b) Sai

GV hớng dẫn HS bài tập 1 , củng cố điều kiện xác định và tập nghiệm của phơng trình

Trang 3

+Lµm bµi tËp 1 ,2 ,3 trong s¸ch gi¸o khoa

Ngµy so¹n 29 / 10 / 2007

TiÕt 25 – TuÇn 9

Trang 4

Học sinh biết cách giải phơng trình thông qua phơng trình hệ quả của nó

B.Chuẩn bị của thày và trò

Thày : Một số ví dụ về phơng trình ,

Trò : Khái niệm mệnh đề chứa biến

+ Nêu khái niệm phơng trình một ẩn , tập xác định , tập nghiệm

+ Nêu định nghĩa hai phơng trình tơng đơng , phép biến đổi tơng đơng

Tập nghiệm của (1) là T1 = {1} ; của (2) là T 2 = {1 ; 4} Hai phơng trình này không tơng

đơng ,T2 ⊃ T1 Khi đó ta nói (2) là phơng trình hệ quả của (1)

Tổng quát ,

f 1 (x) = g 1 (x) gọi là phơng trình hệ quả của phơng trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của

nó chứa tập nghiệm của phơng trình f(x) = g(x)

Khi đó ta viết f(x) =g(x) ⇒ f1(x) = g1(x)

Trang 5

2) Nếu phép biến đổi dẫn tới phơng trình hệ quả , thì sau khi giải phơng trình hệ quả , ta phải thử lại các nghiệm tìm đợc váo phơng trình đã cho để loại

nghiệm ngoại lai

Trong thực tế , ta còn gặp những phơng trình nhiều hơn một ẩn , ví dụ :

2x2 + 4xy – y2 = - x + 2y + 3 là phơng trình hai ẩn, x+y + z = 3xyz là phơng trình ba ẩn Nếu với x = x0 ; y = y0 phơng trình hai ẩn trở thành mệnh đề đúng thì ta nói (x0; y0 ) là nghiệm của phơng trình đó Ví dụ ( 1 ; 0) là nghiệm của pt hai ẩn

Đối với phơng trình nhiều ẩn , các khái niệm tập xác định , tập nghiệm , phơng trình tơng

đơng , phơng trình hệ quả … cũng tơng tự nh với phơng trình một ẩn

5.Ph ơng trình chứa tham số

Chúng ta còn xét những phơng trình , trong đó ngoài các ẩn còn có những chữ khác đợc coi nh các hằng số đã biết và gọi là tham số

Ví dụ : m(x+2) = 3mx – 1 là phơng trình chứa tham số m

Tìm tập nghiệm của phơng trình mx + 2 = 1 – m (với m

là tham số ) ,trong mỗi trờng hợp

a) m = 0 ;

b) m ≠ 0

a)Với m = 0 , phơng trình vô gnhiệm

+ Phơng trình hệ quả , phép biến đổi suy ra

+ Phơng trình nhiều ẩn , phơng trình chứa tham số , giải và biện luận

Trang 6

-Phơng trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

A.Mục tiêu bài giảng.

*Về kiến thức :

Củng cố thêm về vấn đề biến đổi tơng đơng các phơng trình Giúp học sinh nắm đợc giải

và biện luận phơng trình là thế nào Học sinh nắm vững định lí Vi – et

Thày : Một số ví dụ về phơng trình chứa tham số

Trò : Các phép biến đổi phơng trình

+ Nêu khái niệm phơng trình một ẩn , tập xác định , tập nghiệm

+ Nêu định nghĩa hai phơng trình tơng đơng , phép biến đổi tơng đơng

3) a = 0 và b = 0 : Phơng trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R

phải xét trờng hợp nào?

+ Khi (1) là phơng trình bậc nhất một ẩn , hãy kết luận

nghiệm của phơng trình

+ Khi m = 1 hoặc m = -1 thay vào phơng trình và kết luận

hoặc phơng trình vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x

thuộc R

+ Hãy kết luận các trờng hợp

(1) ⇔(m2–1)x +2(1– m)

=0(1) là phơng trình bậc nhất một ẩn khi m2 – 1 ≠0 Vì vậy ta phải xét các trờng hợpsau

a) m2 – 1 ≠ 0b) m = 1 c) m = -1

Hoạt động 2

2.Giải và biện luận ph ơng trình dạng ax + bx + c = 0 2

Kết quả :

Trang 7

Trong trờng hợp nào thì phơng trình a x2 + bx + c = 0

a) có một nghiệm duy nhất/

phải xét trờng hợp nào?

+ Khi (2) là phơng trình bậc hai một ẩn , hãy kết luận

nghiệm của phơng trình tuỳ thuộc vào dấu của∆

+ Khi m = 0 thay vào phơng trình và kết luận nghiệm của

phơng trình

+ Hãy kết luận các trờng hợp

Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m

Bằng đồ thị , hãy biện luận số nghiệm của phơng trình tuỳ

theo các giá trị của tham số a

Khai triển đúng dạng và thực hiện các bớc nh trên

Giải thích các bớc+Tại sao việc biện luận số nghiệm của (3) lại đợc thay thế bởi việc biện luận số nghiệm của phơng trình (4)+ Tại sao số nghiệm của ph-

Trang 8

+ Dùa vµo sè giao ®iÓm cña ph¬ng tr×nh , kÕt luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

Trang 9

Củng cố thêm về vấn đề biến đổi tơng đơng các phơng trình Giúp học sinh nắm đợc giải

và biện luận phơng trình là thế nào Học sinh nắm vững định lí Vi – et

Thày : Một số ví dụ về phơng trình chứa tham số

Trò : Các phép biến đổi phơng trình

+ Nêu các bớc giải và biện luận phơng trình ax + b = 0

+ Nêu các bớc giải và biện luận phơng trình ax2 + bx + c = 0

Có thể khoanh một sợi dây dài 40 cm thành một hình chữ

nhật có diện tích S cho trớc trong mỗi trờng hợp sau đây

Trang 10

-c) Xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai

Nhận xét : Cho phơng trình bậc hai a x2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 ≤ x2 ) Đặt

- HS biết cách giải và biện luận PT bậc nhất và PT bậc hai

- Nắm vững công thức nghiệm của PT bậc hai, định lí viet

Trang 11

- Phiếu trả lời trắc nghiệm

Giải và biện luận pt ax + b = 0

Bài 1: Giải và biện luận các pT sau

1) 3(m+1)x+4=2x+5(m+1)

2)(m-1)x2+7x-12=0

GV: Giao BT

? phơng pháp giải

Gọi học sinh lên bảng trình bày

Bài 2:Tìm các giá trị của p để PT sau

p2x-p=4x-2 có vô số nghiệm

tổ chức cho học sinh HĐ theo nhóm

gọi HS lên bảng trình bày

Bài 3: Biện luận số giao điểm của pa ra

bol y=-x2-2x+3 và y=x2-m

Bài 5 Không giải PT hãy xét xem mỗi PT

sau có bao nhiêu nghiệm

Pt a x+b=0 vô số nghiệm

ĐK cần có: a=0

1 HS lên bảng trình bàyHĐ theo nhóm

HS: số giao điểm của pa ra bol y=-x2-2x+3

và y=x2-m là số nghiệm của PT-x2-2x+3= x2-m

BG:

số giao điểm của pa ra bol y=-x2-2x+3 và y=x2-m là số nghiệm của PT

-x2-2x+3= x2-mHS:Sử dụng ĐL Viét

HĐ theo nhómCác nhóm HĐ báo cáo kết quả

HS: Xét dấu các nghiệm của PT bậc hai trung gian

Trang 12

- HS nắm vững cách giải và biện luận PT bậc nhất và PT bậc hai

- Nắm vững công thức nghiệm của PT bậc hai, định lí viet

- áp dụng thành thạo các ứng dụng của định lí Viet

- Phiếu trả lời trắc nghiệm

Trang 13

Nêu cách giải và biện luận phơng trình dạng ax2 + bx + c = 0, các ứng dụng của

định lí Viet

Bài 1 Giả sử x1,x2 là nghiệm của PT bậc

hai a x2+bx+c=0 hãy tính các biểu thức

Bài 2 Giả sử x1,x2 là nghiệm của PT bậc

hai x2+2mx+4=0 Tìm các giá trị của m

Sử dụng định lí Viét, phân tích các biểu

thức đã cho theo tổng, tích hai nghiệm

HĐ theo nhóm

1 HS đứng tại chỗ nêu hớng giải

HS: Giải hệ PT gồm hai hệ thức VIét và

hệ thức của giả thiết cho

1HS:Nêu cách giải và trình bày lời giải trên bảng

Trang 14

-Sử dụng ĐL Viét đảo lập PT bậc hai

-Kiểm tra ngợc lại xem trong bốn PT đã

cho thì PT nào thoả mãn

HĐ theo nhómCác nhóm HĐ báo cáo kết quả

*Củng cố Bài tập sử dụng ĐL Viét

Trang 15

- Nắm vững cách giải và biện luận các pt ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0

- Nắm vững cách giải và biện luận PT chứa ẩn ở mẫu dạng đơn giản

- Nắm vững cách giải và biện luận PT ax b+ = cx d+ (1)

Bảng phụ ghi kết luận nghiệm của PT

Bảng phụ ghi kết luận nghiệm của PT dạng (1)

?Nêu Mục đích biến đổi,Phơng pháp biến

tất cả các nghiệm thu đợc

VD:Giải Biện luận PT

VD1:Giải ,biện luận PT: 1 2

1

mx

− (1)

1HS đứng tại chỗ nêu hớng giải

1 hs đứng tại chỗ nêu cách giải

Trang 16

-để giải phơng trình này trớc tiên ta phải làm

gì

Gọi 1hs nêu hớng giải

Gọi 1HS nêu cách giải

Chữa , củng cố phơng pháp biện luận

VD2; Giải ,biện luận PT

2 2

x x

(2) luôn có hai nghiệm x=3 và x=2m

*x=3 thoả mãn ĐK nên là nghiệm của (1)

x = 2m là nghiệm của (1) nếu 2m>2 hay

m>1

KL

+ m>1 thì PT đã cho có 2 nghiệm x=3 và x

= 2m

(hai nghiệm này trùng nhau khi m=3/2)

+m≤ 1 PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất x=3

2

m≠ ,m≠ 1 (1) có nghiệm 3

2

x m

−

=

− .

m=2hoặc m=1 (1) vô nghiệmHĐ theo nhóm

1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải

VD3:hãy chọn phơng án tra lời đúng

Với giá trị nào của tham số a thì PT(x2 + 4x+ 3) x a− = 0có hai nghiệm phân

biệt ?A:a<-3B:− ≤ < − 3 a 1

Trang 17

- HS nắm phơng pháp đặt ẩn số phụ trong giải pt

- Thành thạo thực hành giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi Casiô 500MS và 570MS

- Phiếu trả lời trắc nghiệm, máy tính điện tử bỏ túi Casio 500MS hoặc 570MS

Lồng vào bài dạy

Giải PT bậc hai bằng máy tính CA SIO fx-500MS

Máy tính CASIO fx-500MS có thể giúp ta

tìm nghiệm đúng hoặc nghiệm gần đúng

(với 9 chữ số thập phân)của PT bậc hai

theo yêu cầu

VD: GiảI PT bậc hai bằng máy tính CA

SIO fx-500MS

1)2x2-5x-3=0KQ:x=3 và x=-0,52)9x2-12x+4=0kQ:x=0,666 666 666

ấn tiếp SHIFT,d/c ta đợc x=2/3 đó là nghiệm kép của PT

3)5x2+4x+1=0x1 =-0,4 cùng với kí hiệu Ă ⇔I ở góc bên phải điều đó nghĩa là PT đã cho không có nghiệm thực

4)x2+5,3x-1,46=0KQ:x1≈0,262473175,x2≈-5,562473176

Bài tập 14(80) Bài tập 27 Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các PT sau:

Trang 18

- HS thành thạo giải và biện luận PT có chứa ẩn ở mẫu và PT có chứa ẩn trong dấu giátrị tuyệt đối

Trang 19

- HS cã thãi quen lµm viÖc cÈn thËn, quy cñ vµ khoa häc

B.ChuÈn bÞ cña thµy vµ trß

PhiÕu tr¶ lêi tr¾c nghiÖm

C TiÕn tr×nh bµi gi¶ng

I.KiÓm tra bµi cò :

NÕu a = 0 thi pt v« nghiÖm

NÕu a ≠ 0 th× pt cã hai nghiÖm lµ x = 1/a vµ x = -4/a

Gäi 1 hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i

Ch÷a, cñng cè Gi¶i biÖn luËn PT cã d¹ng

x m

=

− vµ

3

x m

−

=

H§ theo nhãmMét HS lªn b¶ng tr×nh bµy

III Híng dÉn vÒ nhµ

Trang 20

Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh

C TiÕn tr×nh bµi gi¶ng

I.KiÓm tra bµi cò :

Trang 21

Hai HS lên bảng giải BT 25c)và 26e)

Bài 25b) giải và biện luận

Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu các bớc

giải PT chứa ản ở mẫu

Gọi 1 HS lên bảng

Chữa củng cố pp giải và biện luận

Bài 26 e) giải và biện luận

a a

Trang 23

+ Học sinh nắm vững khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn , hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn , tập nghiệm và ý nghĩa hình học của nó Học sinh nắm đợc công thức giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai

+ Học sinh rèn luyện kĩ năng giải và biện luận hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số

Thày : Một số kiến thức về phơng trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phơng trình bậc nhất hai

ẩn mà học sinh đã học ở lớp dới

Trò : Ôn lại kiến thức về phơng trình bậc nhất hai ẩn , hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

+Thế nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn?

+Thế nào là hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn? Các cách giải ?

Nhắc lại : Phơng trình bậc nhất hai ẩn (x và y ) là phơng trình dạng ax + by = c , trong đó

I Hệ hai ph ơng trình bâc nhất hai ẩn.

Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ Khi đó ta có hệ hai

ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn sau : (I)







= +

=

+

' ' 'x b y c a

c by

Nhân phơng trình 2 với 3 rồi trừ đi phơng trình 1

Trang 24

Giả sử (d) là đờng thẳng a x+ by = c và (d’) là đờng thẳng a’x + b’y = c’ Khi đó :

+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔(d) và (d’) là hai đờng thẳng cắt nhau

+ Hệ (I) vô nghiệm ⇔(d) và (d’) là hai đờng thẳng song song

+ Hệ (I) vô số nghiệm ⇔(d) và (d’) là hai đờng thẳng trùng nhau

GV treo hình vẽ sẵn lên bảng , hớng dẫn học sinh quan sát

=

+

)2 (

)1(

' ' 'x b y c a

c by ax

- Nhân hai vế của (1) với b’ , hai vế của (2) với - b rồi cộng các vế tơng ứng , ta đợc (ab’ – a’b)x = cb’ – c’b

- Nhân hai vế của (1) với - a’ , hai vế của (2) với a rồi cộng các vế tơng ứng , ta

đợc (ab’ – a’b)y = ac’ – a’c

Đặt D = ab’ - a’b ; Dx = cb’ – c’ b ; Dy = ac’ – a’c

Khi đó ta có hệ phơng trình hệ quả )(II

D Dy

D Dx

D x y (2) D = 0 ,

+ Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 thì hệ phơng trình vô nghiệm + Dx = 0 và Dy = 0 thì hệ vô số nghiệm thoả mãn ax + by = c

Học sinh cần chứng minh kết luận trong các trờng hợp D = 0 và D ≠ 0 dựa vào các quan

bc

= cb’ – c’b ; Dy =

' ' ca ca

= ac’ – a’c

Trang 25

Câu hỏi :

a) Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống

Trong định thức D , cột thứ nhất gồm các hệ số của … ; cột thứ hai gồm các hệ số của

…

b) Phát biểu các câu tơng tự đối với Dx ; Dy

Ta có thể sử dụng định thức để giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

=

−

2 4 7

13 3

2

y x

9

= 46

HS trả lờiSuy ra x =

3

= 29 ≠ 0

Trang 26

-Dx =

4 2

+ Học sinh nắm vững khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn , hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn , tập nghiệm và ý nghĩa hình học của nó Học sinh nắm đợc công thức giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai

Trang 27

+ Học sinh rèn luyện kĩ năng giải và biện luận hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số

Thày : Một số kiến thức về phơng trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phơng trình bậc nhất hai

ẩn mà học sinh đã học

Trò : Ôn lại kiến thức về phơng trình bậc nhất hai ẩn , hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

+Thế nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn?

+Thế nào là hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn? Các cách giải ?

Hoạt động 1

II Giải và biện luận hệ hai ph ơng trình bâc nhất hai ẩn.

a) Xây dựng công thức

b) Thực hành giải và biện luận

3) Ví dụ 3 Giải và biện luận hệ phơng

+

= m2 + m – 2 = (m – 1)(m + 2)

Dy =

2 1

Tiêu đề	Giáo án đại số 10 - nâng cao
Tác giả	Vũ Chí Công
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	836 KB