Giáo án Đại số 10 chương 3 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

- Vận dụng các cách giải phương trình bậc nhất, p.trình bậc hai để giải và biện luận p.trình đơn giản.. Giới thiệu cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai biệt thức  T

Trang 1

§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I- MỤC TIÊU:

- Ôn tập về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và định lý Vi – ét

- Ôn tập về cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai

- Vận dụng các cách giải phương trình bậc nhất, p.trình bậc hai để giải và biện luận p.trình đơn giản

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng và tính cẩn thận trong giải phương trình

II- CHUẨN BỊ:

- GV : giáo án, SGK

- HS : Ôn tập về các cách giải phương trình ở bậc THCS

III- PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề

IV- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.

2- Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu khái niệm hai phương trình tương đương

HS2: Nêu định lý về các phép biến đổi tương đương

HS3: Nêu khái niệm về phương trình hệ quả

3- Bài mới: Tiết 20:

Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Giới thiệu cách giải và

biện luận phương trình

ax + b = 0

Khi a  0 thì ax + b = 0

gọi là phương trình gì ?

Yêu cầu HS vận dụng

cách giải và biện luận

Lập bảng tóm tắt cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0

Phương trình bậc nhất một ẩn

I- ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

1 Phương trình bậc nhất

ax + b = 0 (1)

a  0 (1) có ngiệm duy nhất x =

Trang 2

phương trình ax + b = 0

để thực hiện giải và biện

luận phương trình : m(x

– 4) = 5x – 2

Nhận xét

Giải và biện luận phương trình : m(x – 4)

= 5x – 2

a

b



a = 0 b 0 (1) vô nghiệm.

b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Khi a  0 thì ax + b = 0 gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai.

Giới thiệu cách giải và công

thức nghiệm của phương

trình bậc hai ( biệt thức 

)

Treo bảng phụ các trường hợp

và gọi HS trình bày.

Nhận xét.

Gọi HS thiết lập bảng cách

giải và công thức nghiệm

của phương trình bậc hai

(biệt thức ’)

Treo bảng phụ các trường hợp

và gọi HS trình bày.

Nhận xét

Lập bảng cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai ( biệt thức  )

Ghi ví dụ.

Giải các phương trình : a) x 2 + 3x + 2 = 0 b) 4x 2 – 8x + 1 = 0 c) x 2 + x + 1 = 0 Lập bảng cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai ( biệt thức ’ )

Ghi ví dụ.

Giải các phương trình : a) 3x2 + 8x – 3 = 0 b) x2 – 2x + 1 = 0 c) 5x2 – 2x + 1 = 0

2 Phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 (a  0) (2)

= b 2 – 4ac Kết luận

 > 0

(2) có hai nghiệm phân biệt

a

b x

2 1







a

b x

2 2







 = 0 (2) có nghiệm kép

a

b x

x

2 2

1   

 < 0 (2) vô nghiệm

ax2 + bx + c = 0 (a  0 và b = 2b’) (3)

’= b’ 2 – ac Kết luận

’ > 0

(3) có hai nghiệm phân biệt

a

b

x1  ' ';

a

b

x2  ' '

’ = 0 (3) có nghiệm kép

a

b x

x1  2  

’ < 0 (3) vô nghiệm

Trang 3

Hoạt động 3 : Định lý Vi – ét

Giới thiệu định lý Vi – ét

Yêu cầu HS thực hiện 3

Nhận xét, uốn nắn

Phát biểu định lý Vi – ét

Trả lời 3

3 Định lý Vi – ét Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0)

có hai nghiệm x1, x2 thì :

x1 + x2 =

a

b

 ; x1 x2 =

a c

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0

4- Củng cố: Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm.

5- Dặn dò: Học thuộc bài.

Làm các bài tập 2 /SGK trang 62 RÚT KINH NGHIỆM

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,BẬC HAI (tiếp

theo) I- MỤC TIÊU:

Trang 4

- Ôn tập về cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

- Biết nhận dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

- Hình thành kĩ năng giải phương trình

- Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán và trong các phép biến đổi tương đương

II- CHUẨN BỊ: GV : giáo án, SGK

HS : ôn tập về các dạng phương trình đã học ở bậc THCS

III- PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề

IV HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức như thế nào? Áp dụng : tìm x  = ?3

HS2: Điều kiện của một phương trình là gì? Tìm điều kiện của p.trình: 3x 1

3- Bài mới: Tiết 21:

Hoạt động 1 : Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Giới thiệu vào mục II

Đưa ra ví dụ1

Ở lớp nào chúng ta đã được

học phương trình chứa dấu giá

trị tuyệt đối? Cách giải như thế

nào?

Nhắc lại cách giải

Gọi 2 HS giải phương trình

ứng với các trường hợp

Lưu ý HS khi tìm được giá trị

Ghi ví dụ 1

Lớp 8

Nêu cách giải

Giải phương trình với trường hợp x 3

Giải phương trình với trường hợp x < – 3

Đối chiếu điều kiện

II- PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

3x 5 x 3

Giải:

Cách 1:

3 3

3

x x

x





 

 

 Nếu x 3, ta có phương trình:

Nếu x 3

Nếu x  3

Trang 5

của biến cần so sánh với điều

kiện

Nhận xét

Hướng dẫn HS cách 2:

Yêu cầu HS bình phương hai

vế của phương trình đưa về

phương trình hệ quả

Gọi HS giải phương trình bậc

hai:

2x2 – 9x + 4 = 0

x = 4 có phải là nghiệm của

phương trình không ?

x = 1

2 có phải là nghiệm của

Nghiệm của p.trình là giá trị

nào ?

Hướng dẫn HS cách loại bỏ

nghiệm ngoại lai mà không cần

phải thử lại nghiệm

Kết luận nghiệm

Biến đổi về phương trình hệ quả theo hướng dẫn của GV

Giải phương trình hệ quả

Tính giá trị của hai vế khi

x = 4

So sánh và rút ra kết luận

x = 1 2

Đưa ra kết luận nghiệm:

x = 4

Theo dõi và ghi nhận cách giải của GV

3x – 5 = x + 3 => x = 4 (thoả mãn) Nếu x  3, ta có phương trình:

3x – 5 = – x – 3 => x = 1

2( loại) Vậy nghiệm của phương trình là

x = 4

Cách 2:

2

4

2

x







 



- Với

x = 4 , ta có :

Vế trái : 3.4 – 5 = 7

Vế phải : 4 3 7 7

x = 4 là nghiệm của phương trình

- Với x = 12, ta có :

Vế trái : 3.12 – 5 =  72

Vế phải : 1 3 7 7

2 2 2

x = 1

2 không là nghiệm của p.ttrình. Vậy nghiệm của p.trình là x = 4

Hoạt động 2 : Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

Đưa ra ví dụ 2

Để giải phương trình chứa ẩn

Ghi ví dụ 2

2 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Trang 6

dưới dấu căn chúng ta phải làm

gì ?

Hướng dẫn HS bình phương hai

vế của phương trình biến đổi

đưa về phương trình hệ quả

Gọi HS giải phương trình:

2 9 8 0

x  x 

Nghiệm của phương trình là giá

trị nào ?

Hướng dẫn HS cách loại bỏ

nghiệm ngoại lai mà không cần

phải thử lại nghiệm

Tìm điều kiện của phương trình

Biến đổi phương trình

Giải phương trình hệ quả

x = 1

x = 8

Theo dõi và ghi nhận cách giải của GV

x – 3 = 3x 1

3

x 

2

x – 3 3 1 ( 3) 3 1

1

8

x





 + Với x = 1, ta có :

Vế trái : 1 – 3 = – 2

Vế phải: 3.1 1  4 2

x = 1 không là nghiệm của phương trình

+ Với x = 8 , ta có :

Vế trái : 8 – 3 = 5

Vế phải: 3.8 1  25 5

x = 8 là nghiệm của phương trình Vậy nghiệm của phương trình là

x = 8

4- Củng cố: Cho HS nêu lại cách giải hai dạng phương trình trên.

5- Dặn dò: Học thuộc bài và làm các bài tập SGK trang 62, 63.

Đọc bài dọc thêm / SGK trang 61 RÚT KINH NGHIỆM

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tiếp theo)

Trang 7

I- MỤC TIÊU: - Củng cố cách giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

- Giải được các phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình trùng phương, biết tìm điều kiện xác định của phương trình và biết loại giá trị không thoả mãn điều kiện

- Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi tương đương

II- CHUẨN BỊ: GV : giáo án, SGK

HS : Ôn tập về giải các dạng phương trình

III- PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập

2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu cách giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

HS2: Phát biểu định lý Vi – ét

3- Luyện tập: Tiết 22:

Hoạt động 1 : Giải bài tập 1/ SGK trang 62

Cho HS nhận dạng phương

trình và xác định phương

pháp giải cho từng loại

phương trình

Yêu cầu HS giải các

phương trình

Gọi 4 HS lên bảng trình

bày

Theo dõi, giúp đỡ khi HS

Giải phương trình:

2 3 2 2 5

x





2

x



Bài tập 1: Giải các phương trình:

a) 2 3 2 2 5

x





2

x 

4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)

=> 16x + 23 = 0 <=> x = 1623

2

x



ĐK : x 3 (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)

=> 5x = –15 <=> x = –3 ( loại )

Trang 8

gặp khó khăn.

Cho HS nhận xét

Nhận xét, uốn nắn chung

3x  5 3

2x  5 2 Đưa ra nhận xét

Vậy phương trình vô nghiệm

c) 3x  5 3 

ĐK : x 53

3x – 5 = 9 <=> x = 14

3 d) 2x  5 2

ĐK : x  52 Nên 2x + 5 = 4 <=> x =  12

Hoạt động 2 : Giải bài tập 2/ SGK trang 62

Hướng dẫn HS biến đổi các

phương trình về dạng phương

trình bậc nhất một ẩn

Yêu cầu HS giải và biện luận

các phương trình sau theo

tham số m

Gọi 3 HS lên bảng trình bày

Theo dõi, giúp đỡ khi HS gặp

khó khăn

Nhận biết cách giải quyết vấn đề

Giải và biện luận phương trình: m(x – 2) = 3x + 1

Giải và biện luận phương trình: m2x + 6 = 4x + 3m

Bài tập 2: Giải và biện luận các phương

trình sau theo tham số m

a) m(x – 2) = 3x + 1

=> (m – 3)x = 2m + 1 + Nếu m  3 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 1

m 3 + Nếu m = 3 suy ra 2.3 + 1 = 7  0 Nên phương trình vô nghiệm

b) m2x + 6 = 4x + 3m

=> (m2 – 4)x = 3m – 6 = 3(m – 2) + Nếu m 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

m +2 + Nếu m = – 2 suy ra 3.( – 2) – 6 = –9 0 Nên phương trình vô nghiệm

+ Nếu m = 2 suy ra 3 2 – 6 = 0

Trang 9

Cho HS nhận xét.

Giải và biện luận phương trình:

(2m + 1)x – 2m = 3x – 2 Đưa ra nhận xét

Nên p.trình nghiệm đúng với mọi x c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

=> 2(m – 1)x = 2(m – 1) + Nếu m  1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

+ Nếu m = 1 suy ra 2(1 – 1) = 0, nên phương trình nghiệm đúng với mọi x  R

Hoạt động 3: Giải bài tập 4/ SGK trang 62

Cho HS nhận dạng phương

trình

Hướng dẫn HS đặt ẩn phụ

đưa về p.trình bậc hai một

ẩn

Yêu cầu HS giải các phương

trình

Theo dõi, giúp đỡ khi HS gặp

khó khăn

Cho HS nhận xét

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 Đặt x2 = t ( t  0), ta có: 2t2 – 7t + 5 = 0

=> t = 1 ( thoả mãn ) ; t = 5

2( thoả mãn )

=> x = 1 ; x = 10

2

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 Đặt x2 = t ( t  0), ta có: 3t2 + 2t –1 = 0

=> t = –1( loại ) ; t = 1

3( thoả mãn )

=> x = 3

3



4- Củng cố: Cho HS nhắc lại cách giải các phương trình trên.

5- Dặn dò: Học thuộc bài & làm các bài tập.

BÀI TẬP:

Trang 10

I- MỤC TIÊU:

- Củng cố về giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và p.trình chứa ẩn dưới dấu căn

- Giải được các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và p.trình chứa ẩn dưới dấu căn

- Rèn luyện tcính cẩn thận trong tính toán và trong biến đổi tương đương, biết loại nghiệm ngoại lai

II- CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK

- HS : Ôn tập về giải các dạng phương trình

III- PHƯƠNG PHÁP:PP luyện tập

1- Ổn định lớp.

2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

HS2: Nêu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn.

3- Bài mới: Tiết 23:

Hoạt động 1 : Giải bài tập 6/ SGK trang 62

Cho HS nhận dạng các

phương trình

Nhắc nhở HS chọn phương

pháp giải cho phù hợp với

từng phương trình

Yêu cầu HS giải các phương

trình

Nhận dạng phương trình

3x 2 = 2x + 3

2x1 5x 2

a) 3x 2 = 2x + 3 => (3x 2 )2 = (2x + 3)2

=> 5x2 – 24x – 5 = 0

=> x1 = 5 ; x2 = 1

5

 ( thoả mãn)

b) 2x1  5x 2 => (2x – 1)2 = (5x + 2)2

=> 7x2 + 8x + 1 = 0

x1 = – 1 ; x2 = 1

7

 ( thoả mãn)

Trang 11

gặp khó khăn

Nhắc nhở HS biết loại

nghiệm ngoại lai

Cho HS nhận xét



2

2x5 x 5x1

So sánh điều kiện

Đưa ra nhận xét

c) 2x x133x x11

  ; ĐK: 3; 1

2

x x

+ Nếu 1; 3

2

x  x , ta có phương trình:



  => x2 – 1 = –6x2 + 11x – 3

=> 7x2 – 11x + 2 = 0=> 1,2 11 65

14

d) 2x5 x25x1

+ Nếu 5

2

x  , ta có phương trình:

x2 + 3x – 4 = 0

=> x = 1 (thoả mãn), x = – 4 (không thoả mãn)

+ Nếu x < 5

2

 , ta có phương trình:

x2 + 7x + 6 = 0

=> x = – 1 ( không thoả mãn)

x = – 6 ( thoả mãn) Vậy nghiệm của phương trình là:

x = 1 ; x = – 6

Cho HS nhận dạng các

phương trình

Yêu cầu HS giải các

phương trình

Nhận dạng phương trình

5x6  x 6

a) 5x6  x 6 ; ĐK: x 6

=> 5x + 6 = (x – 6)2 => x2 – 17x + 30 = 0

Trang 12

Gọi 4 HS lên bảng trình

bày

gặp khó khăn

Nhắc nhở HS biết loại

nghiệm ngoại lai

Cho HS nhận xét

3 x  x 2 1

2

2x 5 x 2

2

4x 2x10 3 x1

Đưa ra nhận

xét.-x = 15 (nhận) ; xét.-x = 2 (loại) Vậy : x = 15

b) 3 x x  ; ĐK: 2 1 x  [ 2;3]

=> 3 – x = x + 3 + 2 x 2

=> – x = x  => x2 2 – x – 2 = 0

=> x = – 1 (nhận) ; x = 2 (loại) Vậy : x = – 1

c) 2x2   ; ĐK: 5 x 2 x 2

=> 2x2 + 5 = x2 + 4x + 4 => x2 – 4x + 1 = 0

=> x  1,2 2 3 ( thoả mãn )

d) 4x22x10 3 x ; ĐK: 1 1

3

x 

=> 4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1

=> 5x2 + 4x – 9 = 0 => x1 = 1 ( thoả mãn )

x2 = 9

5

 (không thoả mãn) Vậy : x = 1

Cho HS đọc yêu cầu của bài

tập

Tìm m ta có thể dùng kiến

thức nào ?

Hướng dẫn HS lập các

phương trình

Hướng dẫn HS rút và thế vào

phương trình để đưa về

Đọc bài tập

Định lý Vi – ét

Lập 3 phương trình với các ẩn x1; x2 và m

Biến đổi các phương

Bài tập 8: Phương trình:

3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 Giải: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Theo định lý Vi – ét , ta có:

1 2

2( 1) 3

m

x x   và 1 2 3 5

3

m

x x  

Kết hợp với giả thiết x1 = 3x2 , nên ta có phương trình: m2 – 10m + 21 = 0

Trang 13

phương trình một ẩn m.

Gọi HS tìm m và x1; x2

Nhận xét chung

trình

Giải phương trình tìm m

Tìm x1; x2 trong các trường hợp

=> m = 3 ; m = 7

+ Với m = 3, ta có : x1 = 2 ; x2 = 2

3

+ Với m = 7, ta có : x1 = 4 ; x2 = 4

3

4- Củng cố: Cho HS nhắc lại kiến thức trọng tâm.

5- Dặn dò: Học thuộc bài và xem lại các bài tập đã chữa.

Đọc trước bài mới

RÚT KINH NGHIỆM

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	330 KB