Giáo án Đại số 10 chương 3 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Hiểu cách giải phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai : phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phưng trình đưa về ph

§ 2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT, BẬC HAI

I Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức :

Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0 Hiểu cách giải phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai : phương trình có ẩn ở mẫu

số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phưng trình đưa về phương trình tích

2)Về kĩ năng :

Giải và biện luận phương trình ax + b = 0, giải thành thạo phương trình bậc hai

Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai : phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phưng trình đưa về phương trình tích

Biết vận dụng định lý Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai

Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình

Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi

3) Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy

lạ về quen.

II Chuẩn bị :

Giáo viên :

Bảng tóm tắt giải và biện luận phương trình ax + b = 0 ; công thức nghiệm của phương trình bậc hai ; các bảng phụ ; chia nhóm (8 nhóm)

Học sinh :

Đọc trước bài học để tự ôn lại kiến thức cũ, các bảng phụ theo nhóm

Tiết 19:

III.Tiến trình giờ học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

* Kiểm tra bài cũ :

1 Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương:

Kiểm tra 2 phương trình x2 + 4 = 0 và x2 + x +2 = 0 ( không dùng máy tính )

2 Tìm sai lầm trong bài giải phương trình sau :

Giải : x + 1 + 2

3

3

x x



 (1)

Nhân hai vế với x + 3 , (1)  (x + 1) (x + 3) + 2 = x + 5

 x2 + 3x = 0 Phương trình này có hai nghiệm là x = 0 và x = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 và x = 3

*Bài mới:

Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

I Ôn tập về phương

trình bậc nhất, bậc

hai

1 Phương trình bậc

nhất

(Nhắc lại khái niệm

phương trình bậc nhất)

Phương trình bậc nhất

có dạng: ax + b = 0

(với a≠ 0)

Ví dụ: Giải và biện

luận phương trình:

(m2-1)x +2 =m +3

HĐ1(Ôn tập về phương trình bậc nhất và bậc hai)

HĐTP1:

GV kiểm tra kiến thức cũ HS bằng câu hỏi gợi mở sau đó treo bảng tóm tắt như SGK Giải : ax + b = 0  ax = - b

 x = - b

a đúng không ? Đưa bảng tóm tắt

Cho HS trao đổi theo nhóm giải ví dụ ở HĐ 1 trong SGK vào bảng phụ

GV nhận xét và kết luận

*HĐTP2:(Bài tập áp dụng)

GV nêu đề bài tập và yêu cầu

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải và ghi vào bảng phụ.

GV gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng.

HS suy nghĩ và trả lời… Chưa đúng vì a = 0 sai Được phép chia khi a  0 Dựa vào bảng tóm tắt để cùng giải ví dụ

Giải : m(x – 4 ) = 5x – 2 (1)  (m – 5 )x = 4m – 2

* Khi m 5 (1) có nghiệm duy nhất x =

5

m m





* Khi m = 5(1) có dạng 0x =

18 vậy (1) vô nghiệm

HS các nhóm thỏa luận và tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi và cho kết quả: Phương trình đã cho tương đương với phương trình: (m2-1)x =m +1

+Khi m2-1=0 m 1

 Nếu m =1 thì m+1≠ 0 nên phương trình vô nghiệm

 Nếu m = -1 thì m+1=0 nên phương trình nghiệm đúng với mọi x

2 Phương trình bậc

hai:

(Nhắc lại khái niệm pt

bậc hai)

Phương trình bậc hai

cĩ dạng:

ax2 + bx + c = 0 (với a

≠ 0)

Ví dụ: Giải và biện

luận phương trình bậc

hai sau:

x2+(2m-1)x – (m -1)=0

HĐ2 (Ơn tập lại phương trình bậc hai)

HĐTP1:

Gọi HS đọc lại cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ,

GV treo bảng tĩm tắt Cho nhĩm HS lập bảng trên với



 vào bảng phụ

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HĐTP2: (Ví dụ áp dụng về giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m)

GV nêu đề ví dụ và ghi lên bảng (hoặc treo bảng phụ)

GV cho Hs các nhĩm thảo luận

và ghi lời giải vào bảng phụ

GV gọi HS đại diện các nhĩm lên bảng trình bày lời giải (cĩ giải thích)

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

+Khi m2-1≠0 phương trình

cĩ nghiệm duy nhất:

1

1

x m



 Vậy…

HS suy nghĩ và nêu cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai như trong SGK

Lập bảng theo nhĩm



 = b 2 ac

……

HS các nhĩm thảo luận và ghi lời giải lên bảng phụ

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Hs nhận xét, bổ sung và sửa chữa và ghi chép

HS trao đổi và rút ra kết quả:

2m 12 4m 4 4m2 3

*Khi ∆>0

3 2 3 2

m m













 





thì

phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt

2

m

  thì phương trình cĩ nghiệm kép

    thì phương trình vơ nghiệm

3 Định lý Vi-et:

(Xem SGK)

HĐ3(Định lí Vi-ét) HĐTP1:

Gọi HS nhắc lại định lý Vi-et,

GV treo bảng tóm tắt

HĐPT2:

Cho nhóm HS trao đổi ví dụ hoạt động 3 trong SGK , gọi

HS đứng lên trả lời kết quả đã trao đổi

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu kết quả chính xác

HS nhắc lại định lí Vi-ét…

HS đúng tại chỗ trả lời kết quả của hoạt động 3…

HS trao đổi và nêu kết quả:

a, c trái dấu nên  0 và

 0

c

a nên x x 1 2 0

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép

HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)

*Củng cố:

-Gọi HS nêu lại định nghĩa phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và nêu định lí Vi-ét.

-GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải hai bài tập sau:

1) Giải và biện luận phương trình sau:

mx + 2= 2(m-1)x 2)Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:

x 2 – 2x +(1-2m) = 0

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lí thuyết theo SGK

- Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm bài tập 2 SGK trang 62

-

Tiết 20:

IV.Tiến trình giờ học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm

*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với điều khiển hoạt động nhóm

GV: Gọi Hs nhắc lại khái niệm phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Nêu các giải

và biện luận các phương trình dạng ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0

*Bài mới:

Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

II Phương trình quy

về phương trình bậc

nhất, bậc hai:

1 Phương trình chứa

ẩn trong dấu giá trị

tuyệt đối

2 Phương trình chứa

ẩn dưới dấu căn

HĐ1(Các phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai) HĐTP1:

Ta đã biết nhiều PT khi giải có thể quy về việc giải PT bậc hai như PT chứa ẩn ở mẫu, PT trùng phương Phương pháp giải ? Nay

ta sẽ làm quen với việc giải PT quy về PT bậc hai như PT chứa

ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối , PT chứa ẩn dưới dấu căn

HĐTP2:(Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)

Cho các nhóm suy nghĩ và giải phương trình x  3 = 2x + 1 Gợi ý khử dấu giá trị tuyệt đối Gọi HS nói PP , sau đó GV kết luận và đưa bài giải mẫu GV chuẩn bị sẳn vào bảng phụ cả 2

PP như SGK Lưu ý , ví dụ khi giải PT

2

x x  không nên bình phương ?

HĐTP3(Bài tập về phương

HS suy nghĩ và trả lời Khử mẫu

Dùng ẩn phụ

HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ trình bày lời giải

và ghi vào bảng phụ.

HS đại diện trình bày lời giải.

HS các nhóm nhận xét, bổ sung , sửa chữa và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Chia hai trường hợp : x 

3 và x < 3 Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả

Đưa về PT bậc 4 , giải phức tạp

trình chứa ẩn dưới dấu căn)

GV cho các nhóm HS trao đổi và

tìm lời giải

Gợi ý khử căn ?

Ví dụ giải PT 2x 3 x 2?

Cho nhóm HS giải vào bảng

phụ , GV nhận xét và treo bảng

phụ bài giải mẫu

HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trả lời…

Đặt ĐK Bình phương haivế Thử lại

HS các nhóm trao đổi và tìm lời giải, ghi vào bảng phụ và cử đại diện trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép

HĐ2:

HĐTP1( Củng cố) :

Nêu PP giải PT chứa ẩn trong

dấu giá trị tuyệt đối , chứa ẩn

dưới dấu căn

Giải bài tập 2a, gọi cá nhân HS

lên giải

HĐTP2(Bài tập áp dụng)

6b) Giải 2x 1  5x 2

Gợi ý:

Bình phương hai vế…

HS thảo luận, trao đổi và trả lời và ghi nhớ

HS giải : m(x – 2 ) = 3x +

1  (m – 3 ) x = 2m + 1

* Nếu m 3 , phương trình có 1 nghiệm

3

m x m







* Nếu m = 3 PT vô nghiệm

HS các nhóm thảo luận và

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Ta có x1 = -1 ; x2 = 1

7



-Tiết 21:

V.Tiến trình giờ học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với điều khiển hoạt động nhóm.

*Bài mới: Giải các bài tập cơ bản trong SGK

Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1

Bài 2

Bài 3

HĐ(Kiểm tra bài ):

Cho HS ghi vào phiếu trả lời các bảng tóm tắt và PP giải 2 loại

PT mới học

Cho nhóm HS trao đổi và gọi

HS trong các nhóm KT PP Gọi HS nêu PP từng bài

HĐ(Giải bài tập)

Các nhóm giải 2 câu a, c vào bảng phụ

Nhắc lại PP giải PT ax+ b =0 Cho HS giải vào bảng phụ theo nhóm PT 2b)

Gợi ý PP, gọi x là số quýt ở mỗi

rổ ĐK x > 30 và x nguyên ,

Ghi bảng tóm tắt Nêu PP

a) , b) Đặt ĐK và khử mẫu c) , d) Đặt ĐK và bình phương hai vế

Giải a) ĐK 3

2

x 

Nhân 2 vế với 4(2x + 3) ta được PT hệ quả 16x + 23 =

0  x = 23

16



Giải c) ĐK 5

3

x 

Bình phương 2 vế ta được 14

3

x 

Nhắc lại PP Giải 2b) m2 x + 6 = 4x + 3m  ( m2 – 4 ) x = 3m –

6 Nếu m ± 2 thì PT có 1

2

x m



 Nếu m = 2 thì PT nghiệm đúng với mọi x

Nếu m = - 2 thì PT vô nghiệm

Bài 4

Bài 5

Bài 6

Bài 7

nhóm HS trao đổi và lập PT

Gọi HS nhắc lại PP giải PT trùng phương

GV hướng dẩn HS cách sử dụng máy tính và cách ghi nghiệm làm tròn theo yêu cầu

Nêu PP giải bài 6 a) c) d)

Cho HS giải vào bảng phụ theo nhóm câu d)

PP giải bài 7

Cho nhóm HS giải vào bảng phụ bài 7 b) c)

3

x  x

giải PT được x = 45 và x =

18 vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là 45 quả

Đặt t = x2 , ĐK : t  0 Giải PT a) Đặt t = x2 , t  0

PT trở thành 2t2 – 7t + 5 = 0 Giải PT này ta được t = 1 và

t = 5

2 Vậy PT có 4 nghiệm là

x = ± 1 và x = ± 5

2

sử dụng máy và ghi kết quả nghiệm

a) 2 PP , bình phương hoặc xét dấu c) d) chỉ nên xét dấu

2x5 x 5x1 (1)

2

x  thì PT (1) có dạng 2

x  x  , giải

PT này ta được x = 1 và x =

- 4 Giá trị x = - 4 không thoả

2

x  nên loại

Nếu x < - 5

2 … Vậy PT có hai nghiệm x = 1 , x = -6

Bài 8:

Cho nhóm HS trao đổi PP

GV gợi ý dùng ĐL Vi-et Đưa về việc giải hệ gồm 3 PT

x1.x2=3 5

3

m 

x1 +x2 = 2( 1)

3

m 

x1 = 3x2

Chủ yếu khử căn bằng cách bình phương 2 vế

Giải b) 3 x  x2 1 (b)

ĐK : 2  x 3 Bình phương 2 vế ta được

PT hệ quả của (b) : 2

x x

Bình phương 2 vế PT này ta được PT hệ quả

2

x  x  , PT này có nghiệm x = - 1 , x = 2 thoả ĐK nhưng thử lại thì x

= 2 không nhận Vậy PT (b) có 1 nghiệm x =

- 1 Nhóm HS trao đổi và giải được

Khi m = 7 thì x1 = 4 , x2 = 4

3 Khi m = 3 thì x1 = 4 , x2 = 2

3

V Củng cố :

1 Điền vào các bảng tóm tắt giải và biện luận PT ax + b = 0 , bảng công thức nghiệm PT bậc hai , định lý Vi-et

2 Cách giải 2 dạng phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và chứa ẩn dưới dấu căn

3 Giải bài tập củng cố 6a) và 7a)

VI Hướng dẩn học ở nhà:

Ôn luyện lý thuyết kiến thức cũ

Luyện giải các dạng bài tập giải và biện luận , giải các PT quy về bậc nhất, bậc hai