Kỹ năng, kỹ xảo: Biết và giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, vận dụng được vào việc giải một bài toán thực tiển bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn gồm hai trình hoặc b[r]
Trang 1
I/ Mục đích yêu cầu:
1 Kiến thức cơ bản: Cung cấp cho học sinh kiến thức về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
gồm ba phương trình, ứng dụng giải bài toán thực tiển
2 Kỹ năng, kỹ xảo: Biết và giải được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, vận dụng được
vào việc giải một bài toán thực tiển bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn gồm hai trình hoặc ba phương trình, sử dụng máy tính bỏ túi để giải được hệ phương trình bậc nhất ba
ẩn gồm hai hoặc ba phương trình,…
3 Thái độ nhận thức: Rèn luyện tư duy suy nghĩ độc lập, tính cẩn thận, suy luận và lập
luận lôgic trong cách giải một bài toán, tích cực xây dựng nội dung mới,…
II/ Chuẩn bị :
1 Học sinh: Học sinh đã nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách
giáo khoa, máy tính bỏ túi,…
2 Giáo viên: Bảng nhóm, máy tính bỏ túi, SGK, bài soạn, Projector, màn chiếu,…
III/ Tiến trình tiết dạy:
1 Ổn định tổ chức lớp (1’)
2 Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ (6')
GV: ( Trình chiếu Projector )
- Hệ có mấy cách giải ? Hãy
chọn ra một cách và giải hệ trên
- Nhận xét bài làm của học sinh,
sửa sai ( nếu có ) và cho điểm
bài làm của học sinh
- Học sinh giải
- Chú ý nhận xét, sửa sai ( nếu có) và cho điểm của giáo viên
Giải hệ phương trình sau
2 3 1
2 3
( * )
2 4 6 ( )
Lấy (a) cộng (b) ta được:
-7y = -5
5 7
y
thế vào (a)
ta được
2 3( ) 1
x x
Vây
11 5 ( ; ) ( ; )
7 7
x y
là nghiệm của hệ phương trình (*)
3 Giảng bài mới:
Hoạt động 2: Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ( 1’)
GV: ( Trình chiếu Projector )
Chiếu lên bảng cho học sinh gợi
nhớ lại ( đã học ở tiết trước )
HS: Chú ý quan sát để nhớ lại.
I Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
2 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
§3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (tt).
Ngày dạy: 11/11/2008
Tiết : 23
Tuần: 12
Trang 2Dẫn dắt vào bài mới: ( 3’ ) ( Trình chiếu Projector )
Bài toán thực tế:
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần
và 18 váy, doanh thu 5 349 000 đồng Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5
600 000 đồng Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5 259 000 đồng
Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Ta thấy bài toán thực tế thì có 3 đối tượng cần tìm là giá bán mỗi áo, mỗi quần, mỗi váy nên
lập hệ sẽ có ba ẩn
Vậy bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu nội dung hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng và cách
giải như thế nào ? ( ta sẽ xét hệ gồm 3 phương trình bậc nhất ba ẩn )
Hoạt động 3: Giới thiệu dạng tổng quát hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn ( 3’ )
GV: ( Trình chiếu Projector )
- Đưa ra dạng tổng quát phương
trình bậc nhất ba ẩn, dạng tổng
quát hệ ba phương trình bậc
nhất ba ẩn
- Hướng dẫn học nhận dạng và
xác định được các hệ số trong
một hệ ba phương trình bậc nhất
ba ẩn cụ thể để dễ dàng trong
quá trình tính toán và sử dụng
máy tính bỏ túi giải
HS: Chú ý quan sát và cách
nhận dạng
- Xác định được từng hệ số cụ thể trong một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để tính toán và
sử dụng máy tính bỏ giải dạng phương trình này
II Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
Phương trình bậc nhất ba ẩn
có dạng là ax + by + cz = d, trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c,
d là các hệ số và a, b, c không
đồng thời bằng 0
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ
còn lại là các hệ số
Mỗi bộ ba số (x0, y0, z0) nghiệm đúng cả ba ptr của hệ được gọi
là một nghiệm của hệ phương
trình (4)
Hoạt động 4: Cách giải dạng hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn ( 16’ )
Giáo viên: ( 7’)
- Hướng dẫn cách giải
- Chia nhóm cho học sinh thực
hiện hoạt động nhóm
- Nhận xét bài làm của các
nhóm, sửa sai ( nếu có )
- Cách giải: Đây là phương trình
có dạng đặc biệt, gọi là phương
trình dạng tam giác
* Ta vẫn sử dụng phương
pháp cộng đại số hoặc phương
pháp thế để giải
* Từ phương trình (c) tính
được z rồi thay vào phương
trình (b) ta tính được y Sau
cùng ta thay z, y vừa tìm được
vào phương trình (a) thì ta sẽ
- Chú ý hướng dẫn cách giải
- Học sinh giải thông qua hoạt động nhóm và trình bày kết quả
- Chú ý nhận xét, sửa sai ( nếu có) của giáo viên
- Từ (c) ta có 4z = 6 nên z = 3/2 thế vào (b) ta được: 8y+6.3/2=3
do đó y = -3/4
Thế z = 3/2 và y = -3/4 vào (a)
ta được: 2x+6.(-3/4) –4.3/2 = -2
do đó x = 17/4.
Vây
17 3 3 ( ; ; ) ( ; ; )
4 4 2
x y z
là nghiệm của hệ phương trình (I)
Hệ dạng tam giác hoặc đưa về
hệ phương trình dạng tam giác để giải
a) VD1: Giải hệ phương trình sau:
Trang 3tính được x
* Bộ ba số ( x; y ; z ) vừa tìm
được chính là nghiệm của hệ
phương trình ( I )
Giáo viên: ( 9’ )
Ta biến đổi đưa về hệ phương
trình dạng tam giác để giải.
Hướng dẫn:
* Nhân (a) cho 2 rồi cộng với
(b); nhân (a) cho (-2) rồi cộng
với (c) ta được:
2 3 2 ( )
* Nhân (d) cho 7 và nhân (e)
cho 5 rồi cộng lại theo từng vế
tương ứng ta được:
7 12
y z
z
* Ta giải hệ phương trình
dạng tam giác dễ dàng sẽ có kết
quả: z = 12/7 ; y = 11/7 ; x = -4
- Chú ý xem hướng dẫn của giáo viên rồi giải ( lưu ý cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác )
* Nhân (a) cho 2 rồi cộng với (b); nhân (a) cho (-2) rồi cộng với (c) ta được:
2 3 2 ( )
* Nhân (d) cho 7 và nhân (e) cho 5 rồi cộng lại theo từng vế tương ứng ta được:
7 12
y z z
Giải theo ví dụ 1 ta được kết
quả: z = 12/7 ; y = 11/7 ; x = -4 Vây bộ ba
((x; y; z) = (-4; 11/7; 12/7) là nghiệm của hệ (II).
17 4 3 4 3 2
x y z
Vây
17 3 3 ( ; ; ) ( ; ; )
4 4 2
x y z
là nghiệm của hệ phương trình (I)
b) VD2: Giải hệ phương trình sau:
x y z
x y z
Đáp số:
Nghiệm của hệ phương trình (2)
là (x; y; z) = (-4; 11/7; 12/7) Hoặc
(x; y; z )= (-4,00; 1,57; 1,71)
Hoạt động5: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải (5')
GV: ( Trình chiếu Projector )
- Chia lớp hoạt động nhóm
- Nhận xét bài làm của học sinh,
sửa sai ( nếu có )
- Thao tác trực tiếp trên máy
tính cho học sinh quan sát và
kiểm tra cùng giáo viên
- Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để giải:
* Xác định đươc các hệ số để nhập vào máy cho chính xác
* Mở máy tính bỏ túi và chọn chức năng giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn để giải
* Hoạt động nhóm và trình bày kết quả
a) ĐS:
11 5 1 ( ; ; ) ( ; ; )
14 2 7
b) ĐS:
22 131 39 ( ; ; ) ( ; ; )
101 101 101
x y z
Dùng máy tính bỏ túi giải các phương trình sau:
a)
x y z
ĐS:
11 5 1 ( ; ; ) ( ; ; )
14 2 7
x y z
b)
ĐS:
22 131 39 ( ; ; ) ( ; ; )
101 101 101
Trang 4Hoạt động 6: Giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn ( 7’ )
GV: ( Trình chiếu Projector )
- Ta thấy bài toán thực tế này
thì có 3 đối tượng cần tìm là giá
mỗi áo, mỗi quần, mỗi váy nên
lập hệ sẽ có mấy ẩn ? (có ba ẩn )
- Vậy bây giờ chúng ta sẽ giải
bài toán bằng cách lập hệ
phương trình bậc nhất ba ẩn
* Đặt x, y, z tương ứng là giá
bán của mỗi áo sơ mi, mỗi quần
âu nam, mỗi váy nữ ( Đơn vị
tính là ngàn đồng ).
ĐK: x>0, y>0, z>0
* Theo đề bài ta có: Lấy số
từng sản phẩm bán ra mỗi ngày
nhân với các biến tương ứng, rồi
cộng lại theo từng ngày bằng
tổng số tiền bán được của từng
ngày ta được hệ phương trình:
5259 12
15
24
5600 12
24
16
5349 18
21
12
z y
x
z y x
z y x
Dùng máy tính bỏ túi giải
hệ phương trình này
HS:
- Chú ý hướng dẫn cách giải
- Học sinh giải thông qua hoạt động nhóm và trình bày kết quả
- Chú ý nhận xét, sửa sai ( nếu có) của giáo viên
* Đặt x, y, z tương ứng là giá
bán của mỗi áo sơ mi, mỗi quần
âu nam, mỗi váy nữ ( Đơn vị tính là ngàn đồng ).
ĐK: x>0, y>0, z>0
5259 12
15 24
5600 12
24 16
5349 18
21 12
z y
x
z y
x
z y x
* Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:
98 125 86
x y z
* Bấm máy tính bỏ túi giải hệ phương trình này được nghiệm như sau:
Vậy giá bán của các mặt hàng như sau:
+ Áo sơ mi: 98.000đ + Quần âu nam: 125.000đ + váy nữ: 86.000đ
Bài toán thực tế:
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu 5 349
000 đồng Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu 5 259
000 đồng
Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Đáp số:
Giá bán của các sản phẩm của cưa hàng như sau:
+ Áo sơ mi: 98.000đ + Quần âu nam: 125.000đ + váy nữ: 86.000đ
4 Củng cố kiến thức: ( 2’ )
- Cách giải hệ ba phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương pháp giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
5 Dặn dò: ( 1’ ) Bài 1, 2, 3, 4, 7 (a,b) trang 68 – 69