HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN1.. Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ I vô nghiệm.. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm tìm tập nghiệm

NHIÊT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CƠ GIÁO

VỀ DỰ HỘI THAO GIẢNG NĂM HỌC 2008 - 2009

Kiểm tra bài cũ:

1.Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1)

và x – 2y = 4 (2)

Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai

2.Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax + by = c trong

đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

3.Cặp số (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn khi nào?

Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số

(x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn.

Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + ( -1) = 3 = vế phải

Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được

2 – 2(-1) = 4 = vế phải

Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)

Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

2x + y = 3 (1)

x – 2y = 4 (2) Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được

2.2 + ( -1) = 3 = vế phải Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được

2 – 2(-1) = 4 = vế phải Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)

*Tổng quát : Cho hai phương trình

bậc nhất hai ẩn ax + by = c và

a’x + b’y= c’ Khi đó, ta có hệ hai

phương trình bậc nhất hai ẩn:

(I) ax + by = c

a’x + b’y = c’

Nếu hai phương trình ấy có nghiệm

chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là

một nghiệm của hệ (I)

Nếu hai phương trình đã cho không

có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô

nghiệm

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các

nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó

và

Câu 1:

PT nào sau đây có thể kêt hợp với PT: 3x – 2y = 1 để được một hệ hai

PT bậc nhất hai ẩn

A, x – t = 0; B, x2 – 2y = 2;

C, 0x + 0y = 2; D, 0x + y = 2 Câu 2: a, Cặp số nào sau đây là

nghiệm của hệ PT:

A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)















1 2

2

y x

y x

b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ



















1

1

y x

y x

A(2;1), B(0;-1), C cả A và B

Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

*Tổng quát :

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ax + by = c và a , x + b , y = c ,.

Khi đó, ta có hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn:

(I) ax + by = c

a’x + b’y = c’

2 Minh họa hình học tập nghiệm của

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( ) trong câu sau:

Nếu điểm M thuộc đường thẳng

ax + by = c thì tọa độ ( x0 ; y0) của điểm

M là một của PT ax + by = cnghiệm

- Tập nghiệm của hệ PT (I) được

biểu diễn bởi tập hợp các điểm

chung của ( d ) và ( d’ )

(d) (d’)













) ( 0 2

) ( 3

2

1

d y

x

d y

x

 

















2

1

3 2

3

) ( 6 2

3

d y

x

d y



















) 2 ( 3 2

1 3 2

y x

y x

(x;y) = (2;1)

Có vô số điểm chung

Hai đt cắt nhau vì

có hệ số góc khác nhau

Bước1: Xác định

vị trí tương đối hai

đt biểu diễn tập

nghiệm của hai

PT của hệ

Bước 2: Xác định số

điểm chung của 2 đt

=> số nghiệm của

hệ.

Bước 3: Minh họa

hình học.

Bước 4:

Kết luận

x+y =3  y = -x+3

x - 2y = 0y = 0,5x

Có 1 điểm chung

=> hệ có một nghiệm

Vậy hệ PT đã cho

có một nghiệm duy nhất

3x – 2y = -6

=> y = 1,5x + 3 3x – 2y = 3

=> y = 1,5x + 3 Hai đt song song vì có

hệ số góc bằng nhau tung độ gốc khác nhau.

Không có điểm

chung

=> hệ vô nghiệm

2x – y = 3

=> y = 2x - 3 -2x + y = -3

= > y = 2x – 3 Hai đt trùng nhau vì có

hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau

2 3



0

-2 3

y

x

(d)1

(d)2

2

0

Y

x

M 3 1 2 3

(d 2 ): x – 2

y = 0

(d

1 ): x + y = 3

-3

2 (1) (2

)

y

x 0

Vậy PT đã cho

Các bước

Các bước

Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Tổng quát: đối với hệ PT

(I) ax + by = c

a’x + b’y = c

•Chú ý:

•Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ PT bậc

nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax +

by = c và a’x + b ’ y =c ’

(d’) (d)

+ Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất

+ Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm

+ Nếu (d) trùng (d’) thì hệ có vô số nghiệm

b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ



















1

1

y x

y x

A(2;1), B(0;-1), C cả A và B

Bài tập: không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau đây và

giải thích vì sao















1 3

2

3 ,

1

x y

x y



























1 2

1

3 2

1

,

2

x y

x y



















3 2

6 2

4

,

3

y x

y

x

Vô số nghiệm

1

Vô nghiệm

Vì hai đường thẳng cho bởi 2

pt của hệ cắt nhau (hệ số góc khác nhau)

Vì hai đường thẳng cho bởi 2

pt của hệ song song( có hệ

số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau)

Hai đường thẳng cho bởi 2

pt của hệ trùng nhau (có hệ

số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau)

4x - 2y = - 6 => y =2x + 3 -2x + y = 3 => y = 2x + 3

Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2 Minh họa hình học tập nghiệm của

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Tổng quát: đối với hệ PT

ax + by = c (d)

(I) a’x + b’y = c (d’)

Định nghĩa: hai hệ PT được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

3 Hệ phương trình tương đương

Bài tập : đúng hay sai

a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương

b, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương

b, Sai Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này chưa chắc là nghiệm của hệ kia

VD: và













x y

y















x y

y

a, Đúng Vì tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng

Nếu (I) tương đương (II) ta ký hiệu (I)  (II)

Chú ý: Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương

Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì chưa chắc đã tương

đương với nhau

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

+ Học thuộc khái niệm hệ hai PT bậc nhất hai ẩn

+ Nắm vững số nghiệm của hệ hai PT ứng với vị trí tương đối

của hai đường thẳng

+ BTVN: 5,6,7 (SGK 11;12) + SBT : 8; 9 ; 10 ; 11 (SBT 5)

BT(11SBT5) Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a,, b,, c, để hệ PT

(I) ax+by = c

a,x+ b,y = c,

a,Có nghiệm duy nhất;

b, Vô nghiệm;

c, Có vô số nghiệm

Hướng dẫn: Đưa mỗi pt của hệ về dạng

+ Xét các trường hợp + Trường hợp a,b,a,,b, đều khác không + Trường hợp a = 0 ≠ a,

+ Trường hợp a≠ 0 = a,

+ Trường hợp a = 0 = a,

+ Tương tự xét các trường hợp với b

Kết luận:

Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi : Hệ(I) vô nghiệm khi:

Hệ(I) có vô số nghiệm khi:

, ,

b

b a

a



, ,

,

c

c b

b a

a





, ,

,

c

c b

b a

a





































b

c x

b

a y

b

c x

b a y

CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM

ĐÃ NHIỆT TÌNH THAM GIA TIẾT HỌC