Bài soạn Tích phân toàn tập

Mục tiêu bài dạy- HS nắm vững các tính chất của hàm số chẵn, hàm số lẻ - Nắm vững tích phân với cận đối xứng của hàm chẵn và hàm lẻ từ đó áp dụng vào tính một số tích phân cụ thể - HS nắ

I Mục tiêu bài dạy

- HS nắm vững các tính chất của hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Nắm vững tích phân với cận đối xứng của hàm chẵn và hàm lẻ từ đó áp

dụng vào tính một số tích phân cụ thể

- HS nắm vững sáu bài toán cơ bản về tích phân và biết áp dụng chúng

II Nội dung bài dạy

Bài toán 1 Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs lẻ và liên tục trên đoạn [-a ; a] thì

0 )

cos





dx x x

2

1 ln ) sin 2 sin 4

x

x x

x x

 2

0

) sin(sinx mx dx

Bài toán 2 Chứng minh rằng, nếu f(x) là hs chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a] thì

a

a a

a

dx x f dx x f dx x f

Ví dụ 2 Cho   



 0

1 2

2

dx e

a b a b x dx

e 2

2 2 ) (

a a

a

x dx f x dx f x dx f x dx b

x f

) ( 2

1 ) ( )

( 1

) 1 ln(

dx

x x

1

e x

) 1 ln(

dx x

x x





dx

x x

dx

) 1 )(

1 ( 2 Tính limaI(a)

Bài toán 4 Giả sử f(x) liên tục trên đoạn [0 ; 1] khi đó

(sin





dx x f dx x f

x n n

sin



dx x x

x



dx x x

1



dx x



dx x x

x x n n

) (sin 2

) (sinx dx f x dx xf

Tổng quát: Nếu f(x) liên tục trên [-a ; a] và f(x) = f(a + b - x), x  [-a ; a] thì

2 )

sin

dx x

x x

sin cos

dx x

x x x

2

3

1 4

1 )

1 2 ( sin

x x

x x

Bài toán 6 Giả sử f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì

nT a

b

a

dx x f dx x

16 cos 1

cos 6 sin

dx x

x x

b)  

 2007

0

2 cos

 2

t

dx x

x

0

4

2 cos

b ax x

x

c bx ax n

sin ) cos 2 1 (



dx xe

x x





dx e

x x x x

2

sin 1 ln



dx x

cos sin

3



dx x x

x x





dx x x





dx x x x



dx x x

6 ) cos (sin



dx x x

3 1

) 1 1

(

3

dx x

x x

x

x x

I Mục tiêu bài dạy

- HS nắm vững hai công thức đổi biến số

- HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán liên quan

II Nội dung bài dạy

* Công thức đổi biến số dạng 1

* Quy tắc đổi biến số dạng 1

* Công thức đổi biến số dạng 2

( )

( )

( ( )) '( ) ( )

b b

1 2

dx x

e

dx x

x x x

1

ln ) ln 3 1 (

6)  

3 ln

2

) 1 (e dx

e x x

1

1 1

sin cos

1 cos

dx x





2 2

0

cos sin 3 cos

x dx

x dx x

1 1

x dx x

I Mục tiêu bài dạy

- HS nắm vững công thức tích phân từng phần và hiểu bản chất công thức

- HS vận dụng thành thạo công thức trong các bài toán liên quan

II Nội dung bài dạy

cos 2x e x x dx e

dx x

 52)

I Mục tiêu bài dạy

- HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, bảng các nguyên hàm cơ bản

- HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm hữu tỉ và vô tỉ

- HS vận dụng thành thạo vào giải toán

II Nội dung bài dạy

Bài toán tổng quát Cho P(x) và Q(x) là các đa thức Tính tích phân sau:

( ) ( )

b

a

P x dx

Q x



Giáo viên nêu cách giải sau đó áp dụng vào giải các bài tập sau:

Bài 1 Tính các tích phân sau:

A Mục tiêu bài dạy

- HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp lượng giác hoá các

bài toán tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản

- HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ

- HS vận dụng thành thạo vào giải toán

B Nội dung bài dạy

A Mục tiêu bài dạy

- HS nắm vững phương pháp đổi biến số, phương pháp lượng giác hoá các bài toán tích phân, bảng các nguyên hàm cơ bản

- HS nắm vững phương pháp tính tích phân các hàm vô tỉ

- HS vận dụng thành thạo vào giải toán

B Nội dung bài dạy

2 1

d x xdx

I Mục tiêu bài dạy

- HS biết cách tính tính phân của các hàm số lượng giác

- Có cái nhìn tổng quát về tích phân của các hàm số lượng giác

II Nội dung bài dạy

x d

Tồn tại cách phân tích duy nhất:

asinx + bcosx + c = (msinx + ncosx + p) + (mcosx – nsinx) + , với mọi x

 asinx + bcosx + c = (m - n)sinx + (n - m)cosx + p + , với mọi x

Bài 2 Tính các tích phân sau:

* Dạng 3 f sin ;cosx x dx f là hs hữu tỉ đối với sinx và cosx.

+ f  sin ;cosx x  f sin ;cosx x đặt t = cosx

+ f sin ; cosx  x  f sin ;cosx x đặt t = sinx

+ f  sin ; cosx  x f sin ;cosx x đặt t = tanx





3 4

cos sin

x dx x

BÀI 6 TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC (TIẾP)

I Mục tiêu bài dạy

- HS biết cách tính tính phân của các hàm số lượng giác

- Có cái nhìn tổng quát về tích phân của các hàm số lượng giác

II Nội dung bài dạy

C Lí thuyết

D Bài tập

* Một số tích phân khác

Bài 5 Tính các tích phân sau:

1) sin xdx5 2) cos xdx6 3) tan xdx7 4) cot xdx8

Bài 6 Tính các tích phân sau:

1) sin 2xcos 4 xdx 2) sin 2 cos5 x 2008xdx 3) 4

xdx x

 2) cosdx x 3) sinx dx cosx 4) sin 3x dxcos3x

Bài 8 Tính các tích phân sau:





2 3 6 4

sin cos

x dx x

sin sin tan sin

0

4 sin

x dx x

sin sin tan sin







29)

2006 0

sin 3

4

cos (2cot 3cot 1)

sin

x x

I Mục tiêu bài dạy

- HS nắm vững các kiến thức về GTTĐ và tích phân, đặc biệt là các tính chất của nó

- HS giải thành thạo các tích phân có chứa dấu GTTĐ

II Nội dung bài dạy

b ax d n a dx

a x x d a x

1 1

1 1

3 Quy tắc đổi biến số

Bước 1: Đặt x = (t) (hoặc t = (x))  dx = ’(t)dt (hoặc dt = ’(x)dx)Bước 2: Đổi cận x = a  (t) = a  t = 

x = b  (t) = b  t = Bước 3: Áp dụng công thức

dx x

3 10 1

x

dx x

x x

3 2

I Mục tiêu bài dạy

- HS nắm vững ý nghĩa hình học của tích phân

- HS nắm vững công thức tính diện tích, thể tích

- HS giải thành thạo các bài toán liên quan

II Nội dung bài dạy

A Lí thuyết

1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a và x = b

được cho bởi công thức sau S = ( ) ( )

b

a

f x  g x dx



2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = f(y), x = g(y), y = a và y = b

được cho bởi công thức sau S = ( ) ( )

 Gọi (C) là phần đồ thị của hàm số ứng với x > 0 A và

B là các điểm trên (C) có hoành độ lần lượt là 1 và 2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Parabol.

Bài 4 Cho hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol y2 = 2x và x2 = 2y

a) Tính diện tích hình phẳng

b) Tính VOx và VOy

Bài 5.

a) Viết phương trình chính tắc của (E) biết tiêu cự bằng 8, tâm sai bằng 4/5

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E) ở câu a) và các tiếp tuyến của (E)biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; 15

b) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

Bài 8 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và 2x – y + 4 = 0

a) Tính diện tích của D

b) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

c) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

Bài 9 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y = x2 – 2x và y = -x2 + 4x

a) Tính diện tích của D

b) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

Bài 10 Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y = x2 (x > 0), y = -3x +10, y = 1

a) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

b) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

Bg

2 4

- HS nắm vững ý nghĩa hình học của tích phân

- HS nắm vững công thức tính diện tích, thể tích

- HS giải thành thạo các bài toán liên quan

II Nội dung bài dạy

A Lí thuyết

1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a và x = b

được cho bởi công thức sau S = ( ) ( )

d) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

e) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

Bài 12 Cho hình phẳng D giới hạn bởi: (P): y = 2x – x2 và trục Ox

a) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

b) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

Bg

2

2 2 0

16 2

b) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

c) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

5 x8

Bài 14 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y = x2 và x = -y2.

a) Tính diện tích của D

b) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

c) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

Bài 15 Cho hình tròn tâm I(2 ; 0) bán kính R = 1 Tính thể tích hình tròn xoay

sinh bởi hình tròn khi quay xung quanh:

b) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

Bài 17 Cho hình phẳng D giới hạn bởi (P): y2 = 2x và (C): x2 + y2 = 8

(P) chia đường tròn thành hai phần, tính diện tích mỗi phần

2 2

7y

2



x3



6



c) Cho D quay xung quanh Ox tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

d) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

b) Cho D quay xung quanh Oy tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

Bài 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

9/23