CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TÍCH PHÂN
1.Tính các tích phân sau:
a) I =∫2 −
1
3 dx ) x 2
3
∫
0
1
4 dx
)
1
x
3
(
1
c) I = −∫
−
+
1
2
3 x 2 dx
d) I =∫
π
− π
2
0
dx ) x 2 4
π
2
0
2 2 xdx sin
2
1
dx ) x
1 x )(
x
2
(
1 x
3 x
2
2
0
dx 2
x
3
x
2
x
1
1
2
∫
+
∫1 ++
0 x
x
dx 1 e
1 e
j) I =∫
π
3
0
xdx cos x
2
∫
π
2
0
xdx
cos
x
5
π
4
0
2 xdx
tg
x sin
x sin
1
4
6
2
3
∫
π
π
−
n) I =∫ −
3
0
2 2 x dx x
o) I = ∫
−
−
− +
5
3
dx ) 2 x 2 x
0
dx x
2
sin
0
dx 2
x 2 cos 1
0
2 ) dx ) 2 x (
| 1 x
∫2 −+
0
2
dx
x
1
x
1
t) I =
dx x cos
x
cos
2
/
2
/
3
∫
π
π
dx
v)I =π∫/6 +
0
dx x sin
1
1
w) I = 2
0
1 dx
1 cosx
π
+
0
cos x
dx
1 cosx
π
+
∫
2.Tính các tích phân sau :
0
2 1 xdx
0 3 3
2 x 1
dx x
x cos
tgx 4
0 2
∫
π
x cos
x sin 4
0 5
∫
π
e) I =∫
π
2
0
x cos
2 sin xdx
π
2
0
3 xdx sin
x
) x sin(ln e
1
h) I = ∫e +
1
dx x
x ln 2
i) I =
1
dx x
x ln x ln 3 1
x
e
4
0
x
k) I = ∫8 +
3
dx x
x 1
1 x
x
2
0 4
3
2
0
2 2
1
dx 1 x 1
x
o) I =
∫
4
1 x 5 4
dx 2
p)I =∫1 −
0
3
5 1 x dx
q) I = ∫
π
π +
2
6
9 dx x sin 1
gx cot
r) I =
dx x cos x sin
x sin
2 /
0
2005 2005
2005
∫
π
+ s) I = ∫1 + +
0
x
x
dx xe 1
) x 1 ( e
t) I = ∫
3 ln
3 ln
x
x e e dx
u) I = ∫π
0
dx x sin x cos
v) I = ∫
π
+
−
4
0
2 dx x 2 sin 1
x sin 2
2
ln x
x
1 e
dx e
x) I = π∫/2 + +
0
dx x cos 3 1
x sin x 2 sin
y) I = π∫/2 +
0
dx x cos 1
x cos x 2 sin
z)I = π∫/2 +
0
x sin cos x ) cos x dx e
(
3.Tính các tích phân sau :
Trang 2a) I =∫
π
+
2
0
dx x cos 1 x
∫e −
1
dx x
x ln
)
1
x
(ln
c) I = ∫
π
+
4
0
3 x ) dx tg tgx
d) I = ∫
−
−
0
1
x
1 dx
x cos
x 2 sin 1 4
0
2
∫
π
x ln
x
1
2
e
e
x
) x cos(ln e
1
0
7
4 8 x dx
dx
)
1
x
2
(
x
1
0
5
1 x
x
1
0 2
5
k) I = ∫1 +
0
6
11 1 2 x dx
∫1 −
0
x xdx
e 2 m) I =∫1e x(1+dxlnx)
n) I = ∫
2
e
e
2 dx ) x (ln x
1
o) I =
∫
2
e
e
dx
x
)
x
ln(ln
p) I =∫
π
+
4
0
2 x 1 tgx cos
dx
q) I = ∫3 + −
2
4 8
7 dx x 2 x
1
x
r) I = ∫3 + +
0 2
3 5
1 x
x 2 x
s) I = π∫
3
/
4
dx x cos 1 x cos
tgx
t) I = ∫
π
2
0
3
3 x cos xdx
∫
π
+
−
4
/
0
3
dx x cos
x
sin
x cos
x
sin
v) I = 5π∫π/4 +− dx
x 2 sin 1
x cos x sin
w) I =
/ 2
0
sin x
dx
3 cos2x
π
+
∫
3.Tính các tích phân sau:
1 x 1 ln2x
dx
b) I = ∫1 ++
2
dx ) 1 x (
x x
c) I = π∫/4 +
0
xdx sin ).
2
x tg tgx 1
(
d ) I = ln∫3 +
0
3 x
x
dx ) 1 e
(
e
e) I = π∫ −
2 /
0
5
6 1 cos 3 x sin x cos x dx
f) I = ln∫8 +
3 ln
x
x 1 e dx
∫
π / 3
0
2 x tgx dx
dx x sin 2
x sin x cos
4 /
0
∫
π
+
−
i) I = π∫/2 +
0
2
3
dx x cos 1
x cos x sin
j) I =
1
2 0
dx (x 1) x + + + x 1
∫
4.Tính các tích phân sau :
a) I =∫4 − + +
2
dx ) 4 x )(
1 x (
7 x 3
b) I =
0
dx ) 2 x )(
1 x (
3 x
c) I =
∫
+
0
2
dx ) 3 x )(
1 x (
2 x
d) I =∫
+
2
1
6 x x
1 x 3
e) I =∫5 −+ +
3
2 x x 2
4 x
f) I =
∫3 ++ +−
2 2
3
dx 3 x x
2 x 5 x
g) I = ∫1 +
0 x
e 1
dx
h) I = ln∫5 +−
0 x
x x
dx 3 e
1 e e
1
) 1 x ( x dx
j) I = ln∫2 +−
0
x
x
dx e 1
e 1
k) I =
4 2 1
dx
x (x 1) +
∫
5.Tính các tích phân sau :
a) I = ∫2 −
0
x dx
xe b) I =
∫
π
−
2
0
2 1 ) sin xdx x
∫
π
+
3
0
dx x cos ) 4 x
d) I = sin x.dx
3
) 2 (
0
3
∫
π
e) I =
1
2 2 ) ln xdx x
e
3 2 1
x ln x.dx
∫
Trang 3f) I =∫ + +
1
0
2 ) dx x 1 x
1
dx x
x ln
h) I =∫
π
2
0
xdx cos x sin
i) I = ∫
π
e
1
dx ) x cos(ln j) I = dx
x
x ln
e
0 2
∫
0
2 ) dx x 1
ln(
π
π
2
4
2 x sin
xdx
m) I =
2
5 x x2 4
dx
n) I =∫
π
π
+
2
4
2 dx x sin
x cos x
o) I = ∫
π
+
2
0
x sin x ) cos xdx e
2
2 x ) dx
x
π
+
4
0
2 dx x cos
x 2 sin
= ∫e1x ln 2 x dx
s) I = ∫
−
+
−
2
1
2
dx 2 x
1 x
t) I = π∫/4
0
2 xdx xtg
u) I = ∫2 +
0
2
x 2
dx ) 2 x
(
e
x
1
2
x
dx x
) x 1 ( e
w) I =
∫
π
4
0
2
dx
x
cos
/ 2
x 0
sin x.e dx
π
∫
6.Tính các tích phân sau:
a) I =∫
π
+
3
0
2 dx ) x sin 1
(
x cos
∫
π
+
2
dx x sin b x
cos
a
x cos
.
x
c) I = ∫
π
2
0
2 x cos 4 x dx
∫
π
+
2
dx x
cos
1
x
cos e) I = ∫e
1
2 dx ) x (ln
f) I = ∫1 + + +
0 6
2 4
dx 1 x
1 x x
g) I =
∫
π
3
6 x sin(
x sin
dx
h) I = ∫
π
π
2
4 4
6 dx x sin
x cos
i) I = ∫
π
+
4
0
dx ).
tgx 1
∫
+
+
−
+
2 5 1
1
2 4
2
dx 1 x x
1
1
2 x dx lg x
l) I = ∫
π
+
4
0
6
x cos x sin
x 4
∫1 +
0
2
x
dx ) x 1 (
xe
n) I = ∫π +
0
2 dx x cos 1
x sin x
o) I = ∫e +
1
2
dx x ln x
1 x
p) I =
dx x 1
x 1 ln x 1
1
2 / 1
0
−
+
−
0
2
x 2
dx ) 2 x (
e x
r) I =
e 2 1
1 (x ) ln xdx x
+
∫π
0
2 xdx cos x sin
3 2 x
1
x e 2 ln x
dx x
∫
7 Đặt f(x) = ∫x +
0
2
t 4 1 dt
a)Chứng minh rằng f(x) là hàm số lẽ b)Tính f()
8 Chứng minh rằng :
a)Nếu f(x) là hàm số lẽ thì
∫
−
=
a
a
0 dx ) x ( f
b)Nếu f(x) là hàm số chẳn thì
−
=
a
a
a
0
dx ) x ( f 2 dx ) x ( f
Áp dụng Tính
I = ∫
−
2
2
2 xdx sin
∫
−
+ +
1
1
2 1 x ) dx x
ln(
Trang 49.Tính tích phân I = ∫e +
1
x dx e x
x ln x 1