Trường THPT mường so Ki niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu.. Viết tài liệu cho đỡ buồn... Vũ Ngọc Thành Trường THPT mường so Ki niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu
Trang 1Trường THPT mường so
Ki niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu Viết tài liệu cho đỡ buồn
MOT TRUONG HOP RIENG CUA TICH PHAN NHI THUC Cách Chuyển tích phân vô tỉ dạng sfx" g(a" +b)" sang tích phân hữu ti
qeZ
peZ
neZ
Nếu thay, me Z\{0}
ae RI{O}
be RI{0}
x>0 Các hướng chuyển đổi sang tích phân của hàm hữu tỉ
Hướng 1 : Đặt trực tiếp
Bước Ï : đặt {|[ax” + b) =t
dx ax” +b=t" > max" dx = qt" dt > max" —= qt" dt
x = =>x=
Bước 2 : Lắp văn ráp :
yet
fxg (ax" +5)" ae = fx eax" +5)’ =f ra q =
ml
=f t!—b)™ ” qt" dt
a m (“ - b)
Muốn hướng 1 thu được tích phân của hàm hữu tỉ ta chỉ cần bổ sung thêm điều kiện :
n+]
là số nguyên
Sau đây là một số ví đụ đi được theo hướng ]
Trang 2Vũ Ngọc Thành
Trường THPT mường so
Ki niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu Viết tài liệu cho đỡ buôn
i
Ví dụ 1: Tính I = „ —=—=
° xVjx?+.4
Bài làm
Ta thấy đây là dạng toán của ta vì nó thỏa mãn cái điều mà lúc nãy ta giả sử ad =0 là số nguyên
m 2tdt = 2xdx
xi=#-4
BướcI : đặt t =4|x? +4 =>
x= 23 3>t=
Vi dụ 2 : Tích phân I = fi L+ sức
Bài làm
1= fz Ax? + Ldx ta đi được theo hướng 1 vi nhin tha) yt tt =0 là số nguyên
Khi đó
Bước 1: Đặt +|x` + 1 =t
Bước 2 : Lắp văn ráp : Ï = 1 — at
3? -1
Trang 3Trường THPT mường so
Ki niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu Viết tài liệu cho đỡ buôn
Hướng 2 : Biến đổi lại tích phân ban đầu sang dạng khác nhưng vẫn là tích phân nhị thức
Ta có thể chuyển đổi như sau :
[4 (ax™ + b) dx = fx" Pc (+) dx = fx" x”2 (+) dx =
=
- (or) dx = fer * Mas bey dx đây vẫn là tích phân nhị thức
Bây giờ Ta thử :
Bước I : đặt ;|| a+—— |=t
x
Khi đó :
Satpal = drat aa am ay = qt* dt
1, qt*'dt wet xtdx = at
1
b \n x=
t'-a
Bước2 : Lắp văn ráp :
Khi do [x {(«x +b) dx = fx ax {“ 5) dx = fx" x? i[-+ 2) dx =
= per (-+=J dx a
x
MỊ p
5 “(2 ta ) Ã te — —m te -a) e dt
Muốn tích phân này trở thành tích phân của hàm hữu tỉ
Khi đó ta sẽ bổ sung thêm giả thiết là = nở nguyên
mạ
Sau đây là một số ví dụ mà ta đi được theo hướng 2
Trang 4Vũ Ngọc Thành
Trường THPT mường so
Ki niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu Viết tài liệu cho đỡ buôn
2
Ví dụ 1: Tính I= fxd! x? +1dx
1
Bài làm
Phương pháp đổi biến để chuyển sang tích phân hữu tỉ
Bang cach dat t = jJa+— = dist
khi đó :
tet ster 15 Sa = 30a
oe -dt>
+
,
= J aa 5 «| = -j/—4= ? Đây là tích phân của hàm hữu tỉ
2J2
Ví dụ 2 : Tìm I = [
hx 4x?+l
Bài làm
Bước! : Đặt ,|1+
- =£—1= =2 4y = 2idt = “ = — nh
x
3
> x=2/J2=:=_— —
242
2
x=V¥3 > t=
3
Bước 2 Lắp ráp
at dx 7 dx =| eit iij= 2 3
gevesl gof,t 2% 3 V3 2N2
Trang 5Trường THPT mường so
Ki niệm những tháng ngày vật vã trên đất Lai Châu Viết tài liệu cho đỡ buôn
Ví dụ 3:
=
Trả lời bài : Tính y= [SS cot x.de
6
Bài làm
Bước 1 : Đặt j|]———— =f
sin’ x
-cot’?x=t' > 2cotx— dx = 3t’ dt
1
sin’ x
asin’ x —sinx
sinx
> =1-f
Bước 2 : Đổi cận Voi x=2 > 1=—<[3V6ix=2 > = SỈ"
dị =?
Ta nnnnnn Vay.D AI”
Bước 3 : Lắp văn ráp : Vậy I `
Đến đây bạn tự làm lấy nhé Mình ngại lắm
Giéo viém: Vii Ngge Thanh 0166.789.45.54) - a
"Thị tram Yen Thinh Yém M6 Ninh Bininwebsite: hocmai.6x.to