tài liệu ôn thi tích phân toàn tập

Đối với các bạn học sinh chuẩn bị ôn thi tốt nghiệp hay đại học thì không thể bỏ qua các dạng toán tích phân. Tài liệu này giúp các bạn học sinh hệ thống lại các dạng toán tích phân toàn tập đầy đủ các dạng bài tập về toán tích phân.

( 1)(2 1)

101 0

1( 1)

1(1 )

.(1 )

11

11

111

11

2 2

1

111

11

1

11

111

TP2: TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỈ Dạng 1: Đổi biến số dạng 1

1 3

0

21

t t

2 2 4 2 2

11

.31

.3

11









02( 1)

4 1

3

1 3

1 15ln

11

2 ( 1)

2 ( 1)( 1)

11



x

3 2

11

3 7

3 2

3 0

dt dt t

dt t

t

t t

t t

2 3

11

11

2 4 1

2 2





Dạng 3: Tích phân từng phần

3

2 2

 vì  2;3    1;1

TP3: TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Biến đổi lượng giác

(sin cos ) 4cos2

sin cos 4(sin cossin cos

dx dx

142sin

4sin 4sin (1 cos )

4sin 4sin cos 4sin 2sin2

3 0

 Ta có: I x x dx

2

2sin cos2sin 4sin 2

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos.cos.sin

21

11

0

sin cos2

1

ln28



Ta được I dt t

t t

3

1 2

2

3 1

2  = 1e 1

2 

Câu 80 I 2sinx sin2x 1dx

26

sin43

1

2 13

sinsin 3 cos

2 3

sin 1 coscos

2 0

sin(sin cos )

7sin 5cos(sin cos )

3sin 2cos(sin cos )

cos sincos sin

0

1

tan (cos )cos (sin )

0

1

tan (sin )cos (cos )

0

1

tan (sin )cos (cos )

cos (sin ) cos (cos )

sincos 3 sin

sin

.cos 3 sin

3 4

15 2

3

( sin )sinsin sin

1

cos

 I dt

t t

1

1 3

3 2

0 0

cot2

sin5sin cos 2cos

4 2

4

sin cos (tan 2tan 5)

Câu 101 x

x

2 2

6

sinsin3

2

ln(2 3)1

1 1

tancos 1 cos

cos2(cos sin 3)

32



2 0

2 0

0

tancos 2

ln

10

3 3

8 4

1sin.coscos



x x

Câu 112

3

2 0

cos cos sin

cosI

1ln( 15 4) ln( 3 2)2





1 0

4

ln 34

tancos 1 cos

2 2

arctan



2



x x

.( 1)1

3ln2

2 3

e dx I

31



t

1 3 0

2 11

0

( 2 ) + t t

1 2

8 ln

Câu 134

x x

 Ta có:

x

dx I

1 2 0

32

3 2 2 1

 = 5 2 2 2e3

12

1

ln(1 ln )

e

Dạng 2: Tích phân từng phần

Câu 151 I e inx xdx

2

s 0

t

t t

8 3

x dx

dv

v x

112

1

2ln( 1)

2

2 1

2 0

1.ln 

dv x dx

2 2ln(1 )

ln( 1)

1 2 1

ln1

3

.2

2 1

2

6 6

cos

( cot )sin

0

14

1( 1)

.1

3

445

29

x x

2

coscos

ln(5 )

dx dv

x x

2 3 1

cossin

x

2

12sin

2

4 4

I 2 

0

2

2sin1

)sin(

(cos cos sin )

Đặt tcosx  dt sin x dx K dt

t

1 2 1

2 3

( sin )sin(1 sin )sin

2 2

2 0

12cos2

v x

0

tan2

cos(1 sin2 )

4 6

xdx I

1 sinsin

1 1

11