Bài tập ôn tập chương 3 tích phân toán lớp 12 file word có đáp án image marked

Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây làm tròn kết quả đến hàng đơn vị... Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t = −40t+20 m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính b

CHƯƠNG 3 TÍCH PHÂN

BÀI 1 NGUYÊN HÀM

1/ Tìm nguyên hàm của ( ) 2

32

2

x

2 4

4 3 3 2

8/ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

Nguyên hàm của hàm số y=xsinx là

x x

18/ Tìm hàm số y= f x( ), biết rằng ( ) 3 2

f x = x − x + và f −( )1 = 3A/ x +4 2 B/ x4−x3+2 C/ x4−x3+2x D/ x4−x3+2x+3

x x

2

322

x x

7x + 7(BT3.8/SBTGT12NC/trang142)

ĐÁP ÁN :

11C 12A 13B 14D 15A 16B 17A 18D 19A 20B



A/ 111 29 17

11cos x−9 cos x+7 cos x+C

11cos x+9 cos x−7 cos x+C

(VD11/sách chuyên GT12/trang283-có chỉnh sửa)

30/ Cho hàm số y= f x( ), biết ' 4 22

x y

C/ I =ln cosx+sinx + C D/ I =ln cosx−sinx + C

(VD5a/sách chuyên GT12/trang108)

33/ Giả sử 7 cosx−4sinx=a(cosx+sinx) (+b cosx−sinx) Khi đó: a b+ bằng

34/ Giả sử 7 cosx−4sinx=a(cosx+sinx) (+b cosx−sinx) Khi đó: 4ab bằng

( VD6a/sách chuyên GT12/trang109)

37/ Cho I = xlnxdx, chọn u=ln ,x v'= x Hãy tìm khẳng định sai ?

A/ u' 1

x

3 2

23

x

dx

x+x x



41/ Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t Biết rằng ( ) ( ) 4000

trùng có 250000 con Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu ?

A/ 264334 con B/ 164334 con C/ 364334 con D/ 464334 con

là 6 m/s Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

(bài 3.17/SBTGT12NC/trang143)

44/ Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến  f x dx( ) =aG x( )−b f x dx ( ) , với 1

ĐÁP ÁN :

61/ Một ôtô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t( )= −40t+20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

(VD2/trang150/GT12NC)

62/ Một vật chuyển động với vận tốc v t( )= −1 2sin 2t (m/s) Tính quãng đường vật di chuyển trong

khoảng thời gian từ thời điểm t = đến thời điểm 0 3

4

t=  (s)

 −

D/ 3 24

 −(bài 14.a/trang153/GT12NC)

63/ Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )=160 10− t (m/s) Tính quãng đường mà vật di

chuyển được từ thời điểm t = đến thời điểm mà vật dừng lại 0

65/ Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s Gia tốc trọng trường

là 9,8m s Sau bao lâu viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất ? / 2

(bài 16.a/trang153/GT12NC)

66/ Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s Gia tốc trọng trường

là 9,8m s Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất ( tính chính xác đến / 2hàng phần trăm)

= + (m/s) Tính quãng đường di chuyển của vật

đó trong khoảng thời gian 1,5 giây ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

61A 62C 63A 64B 65A 66C 67A 68C 69B 70A

77/ Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y sin x



=+

86/ Biết

3 2

ĐÁP ÁN :

91/ Cho số thực a thuộc khoảng 0;

( bài 13/ trang 123/ sách chuyên GT12)

98/ Tìm số thực a  thỏa mãn điều kiện : Với mọi 0 x  0

( bài 14/ trang 123/ sách chuyên GT12)

99/ Tìm hàm số f thỏa mãn điều kiện : Với mọi x  0

100/ Cho f x là hàm liên tục và ( ) a  Giả sử rằng với mọi 0 x 0;a , ta có f x  và ( ) 0

f x

=+

BÀI 5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

101/ (Diện tích hình elip) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip : x22 y22 1 (a b 0)

( bài 27.a/ trang 167/ GT12NC )

109/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= x và 3

110/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=2x2 và y=x4−2x2 trong miền x  0

101A 102B 103B 104A 105C 106A 107D 108D 109A 110A

111/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−4, y= − −x2 2x và hai đường thẳng x= −3, x= −2

( bài 28.a/ trang 167/ GT12NC )

112/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2

( bài 3.42.a/ trang 147/ SBTGT12NC )

115/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= −2 x , y=x2 và trục hoành trong miền x  0

( bài 3.43/ trang 148/ SBTGT12NC )

117/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= , trục hoành và đường thẳng x3 x =2

( bài 3.44.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

118/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= − và trục hoành 4 x2

( bài 3.44.e/ trang 148/ SBTGT12NC )

*ĐÁP ÁN :

111B 112C 113A 114A 115B 116B 117A 118D 119D 120A

121/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= + , trục hoành, trục tung và đường e x 1thẳng x =1

( bài 3.45.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

122/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=e2x− , trục hoành, đường thẳng 1 x =1 và đường thẳng x = 2

e −e

12

e +e

12

=+ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x =4

( bài 3.46.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

125/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

( bài 3.47.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

127/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 1 12

x

= − , trục hoành, đường thẳng x =1 và đường thẳng x = 2

y x

=

− , đường thẳng y =2 và đường thẳng y =8

y x

( bài 3.49.a/ trang 149/ SBTGT12NC )

*ĐÁP ÁN :

121A 122B 123A 124C 125D 126A 127A 128B 129D 130A

131/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 ( )

( bài 3.50.a/ trang 149/ SBTGT12NC )

133/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy= −2 x2, y= và hai đường thẳng x

137/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong x−y2 = và 0 2

141/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = − và 1 x = , biết rằng thiết diện của vật thể bị 1

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(−   là một hình vuông cạnh là 1 x 1)

( bài 29/ trang 172/ GT12NC )

142/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = và x0 = , biết rằng thiết diện của vật thể bị 

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x ) là một tam giác đều cạnh là

145/ Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = và x0 = , biết rằng thiết diện của vật thể 

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x ) là một hình vuông cạnh là

141A 142C 143B 144B 145A 146A 147B 148C 149D 150A

151/ Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = và 0 x =3, biết rằng thiết diện của vật

thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0  là một hình chữ nhật x 3)

có hai kích thước là x và 2

2 9 x−

(bài 3.53.a/ trang 149/ SBTGT12NC)

153/ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị

hàm số y= , trục hoành và hai đường thẳng e x x=0, x=3

C/ ( 6 )

22

D/ ( 6 )

12

155/ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị

hàm số y= x, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2

(VD5/ trang 130/ sách chuyên GT12)

157/ Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x và y= Tính thể tích của khối tròn xoay tạo x2

thành khi hình H quay xung quanh đường thẳng y =2

(VD6.a/ trang 132/ sách chuyên GT12)

159/ Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x= y2−4y+ và hai trục tọa độ 3 x=0, y=0 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục hoành

(bài 26/ trang 135/ sách chuyên GT12)

160/ Giả sử H là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= − +3x 10, y=1 và y= Tính thể tích của x2

khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục hoành

165/ Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = (s) chuyển động thẳng với vận tốc 0 v t( ) (=t 5− (m/s) t)

Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại

A/ 3 B/ 4 C/ 5 D/ 6

(bài 50.c/ trang 176/ GT12NC)

167/ Biết

2 2

2

0

1sin 2

(bài 50.a/ trang 176/ GT12NC)

168/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị các hàm số y= −4 x2, y= − + x 2

(bài 51.a/ trang 176/ GT12NC)

169/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : các đường cong có phương trình x= −4 4y2 và x= − 1 y4

161A 162D 163C 164B 165A 166A 167B 168C 169C 170A

171/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : parabol y= − +x2 4x− và các tiếp tuyến của nó tại các 3điểm A(0; 3− và ) B( )3;0

(bài 52.b/ trang 177/ GT12NC)

172/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = và 0 x =2, biết rằng thiết diện của vật thể bị

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0  là một nửa hình tròn đường x 2)

(bài 57.a/ trang 177/ GT12NC)

175/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình

177/ Giá trị trung bình của hàm số y= f x( ) trên đoạn  a b là một số, kí hiệu ; m f được tính theo ( )

(bài 3.66.a/ trang 152/ SBTGT12NC)

178/ Giá trị trung bình của hàm số y= f x( ) trên đoạn  a b là một số, kí hiệu ; m f được tính theo ( )

181/ Tính đạo hàm của hàm số ( )

0cos

x

sin3

x

cos3

x x

(bài 3.67.a/ trang 153/ SBTGT12NC)

182/ Tính đạo hàm của hàm số ( ) sin 2

x

sin2

x

sin3

x x

(bài 3.67.c/ trang 153/ SBTGT12NC)

184/ Tính đạo hàm của hàm số ( )

2

0cos

x

G x =  tdt A/ 2 sinx x B/ 2 cosx x C/ 3 cosx x D/ 3 sinx x

(bài 3.69.b/ trang 153/ SBTGT12NC)

187/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị hai hàm số

2 2

(bài 3.70.a/ trang 153/ SBTGT12NC)

188/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : các đường cong