Bài mới: Trọng tâm: Vận dụng các bước phương pháp quy nạp toán học vào giải các bài tập.. Phương pháp: Vấn đáp.[r]
Trang 1
Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Tiết:38
A Mục đích yêu cầu:
1 Kiến thức: Học sinh rèn luyện :
- Phương pháp quy nạp tóan học.
- Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp.
2 Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
- Giải tóan bằng phương pháp quy nạp.
B Lên lớp:
B1 Ổn định và điểm danh:
B2 Bài cũ:
B3 Bài mới: Trọng tâm: Vận dụng các bước phương pháp quy nạp toán học vào giải các
bài tập.
Phương pháp: Vấn đáp
BÀI TẬP
I Mở đầu:
II Bài tập:
HĐ1: Chứng minh rằng nN*, ta có:
(*)
6
Giải:
+ Khi n = 1, ta có:
(*) đúng với n = 1
VT 1
1 1 1 2 1
6
+ Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức là:
6
Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải
chứng minh:
6
+ GV gọi một HS nhắc lại các bước CM bằng phương pháp quy nạp toán học + GV bỉ sung hoàn chỉnh phương pháp quy nạp tóan học
* GV lần lượt đưa ra các bài tập và đặt các câu hỏi gợi mở giúp HS trả lời giải quyế vấn đề Sau đó gợi lần lượt từng HS lên bảng trình bày bài giải, các HS còn kại nhận xết bổ sung)( nếu cần)
HĐ1: + Kiểm tra với n nào?
+ Cách kiểm tra?
+ Cách thiết lập giả thiết quy nạp?
+ Phải chứng minh điều gì?
+ Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu tiên
+ Kiểm tra với n = 1
+ Thành lập giả thiết quy nạp?
+ Mệnh đề phải chứng minh?
+ Hướng dẫn chứng minh
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự
nhiên bất kỳ
n = k 0 (gọi là giả thiết quy nạp) Ta hãy chứng
minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1
Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n
Chú ý Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với
mọi số tự nhiện n p thì:
- Trong bước 1 ta phải thử với n = p.
- Trong bước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với
một số tự nhiên n = k p.
Lop10.com
Trang 2NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP
Cm:
2
k k 1 2k 1
6
k 1 k 2 2k 3
VP 6
HĐ2: Chứng minh rằng với mọi nN biểu thức
chia hết cho 6 (*).
1
n
u
Giải:
Khi n = 0, ta có:
chia hết cho 6 0
1 1 1
130
u
Suy ra (*) đúng với n = 0
+ Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức là:
6 )
1
13
k
u
Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải
k u
Thật vậy: (13 1 1) (13 12) (13 1)chia hết
k
u
cho 6 (Đpcm)
HĐ3: Chứng minh rằng với mọi n1, ta có:
1-2+3-4+…- 2n+2n+1= n+1
Giải:
Cách 1: Sử dụn PP chứng minh bằng quy nạp
Cách 2:
VT=1(2)3(45) (2n2n1)
n+1 số hạng
=1 11 1= n+1=VP
n+1 số hạng
III Củng cố: Nhắc lại Phương pháp chứng minh bằng
quy nạp?
Dặn dò: BTVN Các bài tập còn lại của SGK.
HĐ2: + Kiểm tra (*) với n = 0
+ Thành lập giả thiết quy nạp?
+ Cách chứng minh?
+ Kết luận
HĐ3: GV cho HS chứng minh theo phương pháp quy nạp Ngoài ra GV hướng dẫn thêm cho HS sử dung PP kết hợp
Lop10.com