I.Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS - Hiểu rõ thế nào là hoán vị của một tập hợp có n pt.. - Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của môt tập hợp có n pt.. - Hiểu rõ thế nào là một tổ
Trang 1§ 2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP.
I.Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Hiểu rõ thế nào là hoán vị của một tập hợp có n pt Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là như thế nào?
- Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của môt tập hợp có n pt Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gi?
- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của môt tập hợp có n pt Hai tổ hợp chập
k khác nhau có nghĩa là gi?
- Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tỏ hợp chập k của một
tập hợp có n pt
Về kỹ năng: Giúp HSD
- Biết tính số hoán vi, số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k của một tập hợp có
n pt
- Biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh họp trong các bài toán đếm Biết phối hợp sở dụng các kiến thức về hoán vị , chỉnh hơp, tổ hợp để giải quyết các bài toán đêm tương đối đơn giản
II Chuẩn bị:
- Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong
- Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập
III Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề
IV Nội dung.
1 Ổn định tổ chức lớp
2 Bài mới
Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng
GV: Cho HS đọc VD1 trong SGK
để hình dung được thế nào là một
hoán vị của một tập hợp
H1: Cho HS viết ra 8 hoán vị, sau
đó gọi các HS khác hoán vị khác
còn thiếu
1.Hoán vị
a) Hoán vị là gì?
VD1(SGK)
*) Định nghĩa(SGK) *) Nhận xét: Hai hoán vị của một tập A là khác nhau nếu thứ tự sắp xếp các pt của chúng là khác nhau
b) Số các hoán vị
Trang 2GV: Nếu tập A có n pt thì có tất cả
bao nhiêu hoán vị của A? Và có
công thức nào để tính số hoán vị
của A hay ko?
GV: Cho HS đọc CM, sau đó giải
thích những điều HS chưa rõ
GV: Cho HS thực hiện hoạt động
H2
GV: Nếu lấy 11 cầu thủ và lập một
danh sách thì danh sách đó gọi là
một hoán vị của 11 pt Còn nếu lấy
số cầu thủ nhỏ hơn hoặc bằng
11( k cầu thủ , k<= 11), thì danh
sách đó gọi là một chỉnh hợp chập
k của 11
=> Để HS phân biệt sự khác nhau
giữa hoán vị và tổ hợp
GV: Cho HS thực hiện hoạt động
H3
GV: Hai chỉnh hợp khác nhau khi
nào?
*) Định lý 1:
Số các hoán vị của một tập có n pt là:
Pn = n! = n(n-1)(n-2)….2.1
H2: Số các số tưn nhiên là: P5 = 120
2.Chỉnh hợp a) Chỉnh hợp là gì?
VD3(SGK)
*) ĐN (SGK)
H3: (a, b) (b, a) (a, c) (c, a) (c, b) (b, c)
Có 6 chỉnh hợp tất cả
*) Hai chỉnh hợp khác nhau khi:
- Hoặc có ít nhất 1 pt của chỉnh hợp này ko là
pt của chỉnh hợp kia
- Hoặc số pt của hai chỉnh hợp là như nhau nhơng thứ tự các pt là khác nhau
b) Số các chỉnh hợp VD4(SGK)
*) Định lý 2:
Số các chỉnh hợp chập k của một tập có n pt là;
k n
A n(n 1)(n 2) (n k 1)
Trang 3GV: Cho HS đọc sách.GV hỏi một
số vấn đề liên quan
GV: Nếu tập A có n pt và 1≤ k ≤ n
thì có tất cả bao nhieu chỉ≤ hợp
chập k của n pt? Có công thức nào
để tính số các chỉnh hợp ko?
GV: Gọi 2 HS lên bảng liệt kê, HS
dưới lớp theo dõi và nhận xét
GV: Cho HS thực hiện hoạt động
H4
GV: Hãy viết công thức
(1≤ k ≤ n)
n
*)NhËn xÐt : A P n!
VD5(SGK)
*) CHÚ Ý:
-) Quy ước: 0! =1, 0
n
A 1
- ) k n
n!
A n(n 1)(n 2) (n k 1)
(n k)!
(0≤ k ≤ n)
3 Tổ hợp
VD: Cho A = { a, b , c, d,e} Liệt kê tất cảc các tập con có hai pt của A
a) Tổ hợp là gì?
(SGK)
H4: (a,b,c) (a,b,d) (b,c,d) (a,c,d) Có 4 tổ hợp chập 3 của 4
b) Số các tổ hợp
*) Định lý 3:
Số các tổ hợp chập k của một tập có n pt là:
k
n
A n(n 1)(n 2) (n k 1)
0 n
*)Chó ý : ) Quy íc : C 1
-)
k
n
k! k!(n k)!
Trang 4n
A n(n 1)(n 2) (n k 1)
C
(1 k n)
dưới dạng
k
n
k! k!(n k)!
GV: Cho HS nghiên cứu 2 VD6,7
để hiể rõ hơn về tổ hợp
GV: Gọi 2 HS lên bảng sử dụng
các công thức về tôe hợp để CM
4) Hai tính chất cơ bản của số k
n
C
a) TÝnh chÊt 1:
C C , 0 k n vµ n , k b) TÝnh chÊt 2 :
C C C , k, n vµ1 k n
Z
V Hướng dẫn học bài ở nhà:
- Xem lại toàn bộ kiến thức lý thuyết đã học;
- Làm các bài tập để chuẩn bị cho tiết luyện tập
C.Rut kinh nghiem