Giáo án Hình học 8 - Chương 3 - Phan Văn Tịnh

Nếu hai tam giác cạnh góc Hai tam giác vuông đồng Cả lớp làm trên phiếu học vuông này tỉ lệ với hai dạng với nhau nếu: taäp, toát nhaát laø laøm treân film tam giaùc caïnh goùc vuoâng [r]

Tiết 44 §4 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Ngày soạn 28/1

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: HS nắm chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạn, về cách viết tỉ đồng dạng

Hiểu và nắm vững các bước trong việc chứng minh định lí “nếu MN//BC, MAB & NAC 

AMN đồng dạng ABC”

Kỹ năng: Vận dụng được định nghĩa hai tam giác đồng dạng để viết đúng các góc

tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại

- Rèn kĩ năng vận dụng hệ quả của định lí Ta-lét trong chứng minh hình học

Thái độ: Hs cĩ thái độ nghiêm túc trong học tập, nhận biết các hình đồng dạng trong

thực tế

II CHUẨN BỊ:

- HS: Xem bài cũ liên quan đến định lí Ta-lét, thước đo mm, êke, compa, thước đo

góc

- GV: Tranh vẽ sẵn hình 28 SGK, bảng phụ hình 29 SGK.

III NỘI DUNG:

Hoạt động I: (Quan sát,

nhận dạng những hình

có quan hệ đặc biệt Tìm

khái niệm mới).

GV: Cho HS xem hình

28 SGK, yêu cầu HS

nhận xét các hình, cho ý

kiến nhận xét cá nhân

về các cặp hình vẽ đó?

GV: Giới thiệu bài mới

Hoạt động 2: (Bài tập

phát hiện kiến thức mới)

GV: * Yêu cầu HS làm

bài tập ?1 trong phiếu

học tập do GV chuẩn bị

trước (hay trên film

trong)

* Nhận xét gì rút ra từ

bài tập ?1?

GV: Định nghĩa hai tam

giác đồng dạng, chú ý

cho HS về tỉ số đồng

dạng (ghi bảng)

Hoạt động 1:

HS quan sát trên tranh vẽ sẵn, nhận xét các cặp hình vẽ có quan hệ đặc biệt

HS: Làm bài tập và rút

ra được hai nội dung quan trọng Hai tam giác đã cho có:

* 3 cặp góc bằng nhau

* Ba cạnh tương ứng tỉ lệ

Tiết 42:

§4 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG

DẠNG

A Định nghĩa:

ABC đồng dạng

A’B’C’





















' ˆ ˆ

;' ˆ ˆ

;' ˆ ˆ

' '

' '

C C B B A A

BC

C B AC

C A AB

B A

Chú ý:

Tỉ số:

k BC

C B AC

C A AB

B

A' ' ' ' ' '

gọi là tỉ số đồng dạng

B Tính chất:

Hoạt động 2: (củng cố

khái niệm).

GV: Dùng đèn chiếu,

cho hiển thị lần lượt

từng nội dung của bài

tập ?1, yêu cầu HS suy

nghĩ và trả lời miệng:

* Hai tam giác bằng

nhau có thể xem chúng

là đồng dạng không?

Nếu có thì tỉ số đồng

dạng là bao nhiêu?

* ABC có đồng dạng

với chính nó không? Vì

sao?

* Nếu ABC đồng

dạng A’B’C’ thì

A’B’C’ đồng dạng

ABC? Vì sao?

* Tính chất “đồng

dạng” của các tam giác

có tính bắc cầu không?

Vì sao?

- Dựa vào những nhận

xét trên, đặc biệt là

nhận xét thứ ba, từ đó ta

có thể nói hai tam giác

nào đó đồng dạng với

nhau mà không cần chú

ý đến thứ tự

Hoạt động 3: (Tìm kiến

thức mới).

GV: Yêu cầu HS làm

bài tập ?2 theo nhóm

học tập Yêu cầu:

- Các nhóm đọc đề,

chứng minh Sau đó mỗi

nhóm cử một đại diện

lên bảng trình bày Các

Hoạt động 2:

HS cần trả lời được các

ý sau

* ABC = A’B’C’

 ABC đồng dạng

A’B’C’ với tỉ số đồng dãng bằng 1

* Từ trên suy ra mọi tam giác thì đồng dạng với chính nó

* ABC đồng dạng

A’B’C’ với tỉ số k thì

A’B’C’ đồng dạng

ABC theo tỉ số (vì

k

1

các góc bằng nhau và các cạnh tỉ lệ theo tỉ số nghịch đảo của tỉ số đồng dạng trước đó)

* Tính chất “đồng dạng”

của các tam giác có tính bắc cầu vì:

- Tính chất “bằng nhau”

của các góc có tính bắc cầu và:

f

c e a f

d e b d

c b

a





















Hoạt động 3:

- HS làm việc theo nhóm, mỗi nhóm hai bàn, phân tích, chứng minh, cử đại diện lên trình bày ở bảng Các nhóm còn lại theo dõi, trao đổi ý kiến, nêu thắc mắc (nếu có)

1 Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó

2 ABC đồng dạng

A’B’C’ thì A’B’C’

đồng dạng ABC

3 ABC đồng dạng

A’B’C’ và A’B’C’

đồng dạng A”B”C” thì

ABC đồng dạng

A”B”C”

C Định lý: (SGK)

GT ABC, MAB, NAC và MN//BC

KL ABC đồng dạng

AMN

Đặc biệt:

A

N

A

A

a

HS còn lại nghe, trao

đổi ý kiến

- GV chốt lại chứng

minh yêu cầu vài HS

phát biểu định lí và GV

ghi bảng tóm tắt định lí

- Trong chứng minh trên

chúng ta đã sử dụng hệ

quả định lí Ta-lét Vì

vậy trong trường hợp

đặc biệt ở bảng (GV

chuẩn bị trước ở bảng

phụ hay trên film trong)

Định lý trên có đúng

không? Vì sao?

Hoạt động 4: (Củng cố

phần định lí).

GV: - Các mệnh đề sau

đây đúng hay sai?

- Hai tam giác bằng

nhau thì đồng dạng?

- Hai tam giác đồng

dạng thì bằng nhau?

- Nếu ABC đồng dạng

A’B’C’ theo tỉ số k1,

A’B’C’ đồng dạng

A”B”C” theo tỉ số k2

thì ABC đồng dạng

A”B”C” theo tỉ số

nào? Vì sao?

Bài tập ở nhà:

Bài tập 25, 26 (SGK).

Sử dụng định lí, chú ý số

tam giác dựng được Số

nghiệm?

- HS suy nghĩ và trả lời cần có hai ý:

* Tỉ số các cạnh không thay đổi theo vị trí (hệ quả đã xét)

* Các cặp góc của hai tam giác vẫn chứng minh được bằng nhau một cách tương ứng

Hoạt động 4:

HS làm việc cá nhân

- Nghe GV nêu câu hỏi và trả lời miệng:

- Đúng (thõa mãn định nghĩa)

- Sai Chỉ đúng khi tỉ đồng dạng bằng 1

- Theo bài trên:

2 1 2

c

a k c

b k b

Định lí trên vẫn đúng trong hai trường hợp trên

Tuần 25 Ngày soạn 20/2

I MỤC TIÊU

Kiến thức: HS củng cố vững chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, về cách viết tỉ số đồng dạng

Kỹ năng: Vận dụng thành thạo định lí “nếu MN//BC, M  AB & N  AC

 AMN đồng dạng ABC” để giải quyết được các bài tập cụ thể (nhận biết các cặp tam giác đồng dạng)

Vận dụng được định nghĩa hai tam giác đồng dạng để viết đúng các góc tương ứng

bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại

Thái độ: Hs cĩ thái độ nghiêm túc trong học tập

II CHUẨN BỊ

- HS: Học lí thuyết và làm các bài tập ở nhà đã được GV hướng dẫn.

- GV: Chuẩn bị film trong vẽ sẵn và phiếu học tập in sẵn (Hay bảng phụ) giải sẵn

các bài tập có trong tiết luyện tập

III NỘI DUNG:

Hoạt động 1: (Kiểm tra

bài cũ)

GV: - Hãy phát viểu

định lí về điều kiện để

có hai tam giác đồng

dạng đã học?

- Áp dụng (xem hình vẽ

ở bảng và trả lời)

GV thu, chấm một số

bài, sửa sai cho HS, nếu

HS làm trên film trong

thì chiếu tất cả các bài

đã chấm, chỉ chỗ sai cho

HS

GV: Chiếu bài làm hoàn

chỉnh đã chuẩn bị trước

trên film trong

Hoạt động 2: (Luyện

tập)

GV: Cho tam giác ABC,

nêu cách vẽ và vẽ một

tam giác A’B’C’ đồng

dạng với tam giác ABC

theo tỉ số đồng dạng k=

?

3

2

GV: Sẽ chiếu các bài

làm của một số HS (hay

thu phiếu học tập, chấm

một số bài, sửa sai cho

HS làm ở bảng sau khi

cho HS cả lớp nhận xét)

Cuối cùng GV cho chiếu

bài giải hoàn chỉnh đã

chuẩn bị (hay đã giải

sẵn trên bảng phụ)

Hoạt động 3: (Luyện tập

theo hoạt động nhóm).

Hoạt động 1:

Tất cả HS trả lời và làm bài tập trên phiếu học tập (hay trên film trong)

Hoạt động 2: (Luyện tập)

HS: * Làm bài tập trên phiếu học tập (hay trên film trong)

- Một HS làm ở bảng (nếu ở những trường không thể sử dụng đèn chiếu để hỗ trợ cho việc dạy luyện tập)

Hoạt động 3: Làm việc

MN//BC; ML//AC

a Hãy nêu tất cả các tam giác đồng dạng?

b Với mỗi cặp tam giác đồng dạng đã chỉ, hãy viết các cặp góc bàng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng nếu cho thêm

2

1



MB AM

Tiết 43: LUYỆN TẬP

Bài tập 26: SGK

- Dựng M trên AB sao cho AM = AB, vẽ

3 2

MN//BC

- Ta có AMN đồng dạng với ABC (theo tỉ số k = )

3 2

A

B

C L

A'

N' M'

A

Các nhóm làm bài tập

sau:

(GV chuẩn bị sẵn trên

phiếu học tập)

Cho tam giác ABC, vẽ

M trên canh AB sao cho

AM = AB Từ M vẽ

5

3

MN//BC (N nằm trên

cạnh AC)

a Tính tỉ số chu vi của

AMN và ABC

b Cho thêm hiệu chu vi

hai tam giác trên là

40dm Tính chu vi của

mỗi tam giác đó

GV: Cho các nhóm

chiếu bài làm của nhóm

mình, các nhóm khác

nhận xét GV rút ra

nhận xét sau cùng Trình

bày lời giải hoàn chỉnh

bằng cách chiếu film

trong (hay bảng phụ) có

bài giải sẵn, do GV

chuẩn bị trước)

Hoạt động 4: (Củng cố).

Cho tam giác ABC đồng

dạng với tam giác MNP,

biết rằng AB=3cm,

BC=4cm, AC=5cm,

AB–MN=1cm

a Em có nhận xét gì về

tam giác MNP không?

Vì sao?

b Tính độ dài đoạn

thẳng NP (Cho một HS

trình bày ở bảng)

Bài tập ở nhà & hướng

dẫn:

theo nhóm, mỗi nhóm gồm hai bàn.

Yêu cầu sau khi thảo luận nhóm cần chỉ ra được:

* Để tính tỉ số chu vi

AMN và ABC, cần chứng minh hai tam giác đó đồng dạng

* Tỉ số chu vi ( ) của

'

p p

hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

* Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

3 5

' 3 5

' 5

3









p p

với p’ – p = 40 dm

Suy ra được P= 20.3 = 60 (dm) P’ = 20.5 = 100 (dm)

Hoạt động 4:

HS làm trên vở bài tập:

- ABC vuông tại B (Độ dài các cạnh thỏa mãn Định lí đảo của Pi-Ta-Go)

- MNP đồng dạng với

ABC (giả thiết) Suy ra

MNP vuông tại N

- MN = 2cm (gt) và

suy ra

BC

AB NP

MN 

- NP = MN.BC:AB

- Dựng A’M’N’ =

AMN (C-C-C)

A’M’N’ là tam giác cần vẽ

Bài tập:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP, biết rằng AB=3cm, BC=4cm, AC=5cm, AB-MN=1cm

a em có nhận xét gì về tam giác MNP không?

Vì sao?

b Tính độ dài đoạn thẳng NP

Bài giải:

- ABC vuông tại B (Độ dài các cạnh thỏa mãn

* Tính các cạnh còn lại

của tam giác MNP của

bài tập trên (Tương tự

câu đã làm, cạnh cuối

cùng có thể sử dụng

định lí Pi-Ta-Go)

* Thay giả thiết

AB – MN = 1cm bằng

giả thiết MN lớn hơn

cạnh AB là 2cm Câu

hỏi như trên

NP =2.4:3 = cm

3

Pi-Ta-Go)

- MNP đồng dạng với

ABC (giả thiết) Suy ra

MNP vuông tại N

- MN = 2cm (gt) và

suy ra

BC

AB NP

MN 

- NP = MN.BC:AB

NP = 2.4:3 = cm

3 8

Ngày soạn 20/2

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: HS nắm chắc định lí về trường hợp thứ nhất để hai tam giác đồng dạng (c-c-c) Đồng thời nắm được hai bước cơ bản thường dùng trong lí thuyết để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Dựng AMN đồng dạng với ABC Chứng minh AMN = A’B’C’ suy ra ABC đồng dạng với A’B’C’

Kỹ năng: Vận dụng được định lí về hai tam giác đồng dạng để nhận biêt hai tam giác

đồng dạng

- Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đã học trong chứng minh hình học, kĩ năng viết đúng các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng

Thái độ: Hs cĩ thái độ nghiêm túc trong học tập, nhận biết các hình đồng dạng trong

thực tế

II CHUẨN BỊ:

- HS: Xem bài cũ về định nghĩa hai tam giác đồng dạng, định lí cơ bản về hai tam

giác đồng dạng, thước đo mm, compa, thước đo góc

- GV: Tranh vẽ sẵn hình 32 SGK

Chuẩn bị film trong vẽ sẵn và phiếu học tập in sẵn (hay bảng phụ) hình 34 SGK

III NỘI DUNG:

Hoạt động 1: (Kiểm tra

bài cũ, phát hiện vấn đề

mới)

HS làm bài tập ?I ở SGK

GV: Thu và chấm một số

bài Sau đó, GV chiếu

(hay treo tranh vẽ sẵn bài

tập này, khái quát cách

giải, đặt vấn đề tổng quát,

giới thiệu bài mới Để

chứng minh định lý quy

trình làm sẽ như thế nào?

Hướng dẫn để HS làm

việc theo nhóm

Hoạt động 2: (Chứng minh

định lý)

GV yêu cầu HS nêu bài

toán, ghi giả thiết, kết

Hoạt động 1:

Tất cả HS đều làm trên phiếu học tập Cần nêu được các ý sau:

2

2

* N, M nằm giữa AC, AB (theo gt)

* Suy ra NM BC 4cm (đl

2

ĐBT hay Talet) và NM//BC

* AMN đồng dạng với

ABC và AMN = A'B'C'

?1

Tiết 44: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ

NHẤT

I Định lý: (SGK)

GT ABC và A'B'C' A'B' A'C' B'C'

A

M 4

N 6 8

A'

2 3

luận Sau đó cho hoạt

động theo tổ, mỗi tổ gồm

hai bàn Chứng minh định

lý (gợi ý: dựa vào bài tập

cụ thể trên, để chứng

minh định lý này ta cần

thực hiện theo quy trình

như thế nào?)

- Từ đó rút ra định lý?

Hãy phát biểu định lý?

Sau đó 3 HS đọc lại định

lý ở SGK

Hoạt động 2: (Hoạt động

nhóm, chứng minh định lý).

- Trên cạnh AB đặt AM = A'B'

- Trên cạnh AC đặt AN = A'C'

- Từ giả thiết và cách đặt suy

ra MN//BC, suy ra ABC đồng dạng với AMN (đlí)

- Chứng minh AMN =

A'B'C' (c-c-c)

- Kết luận:

ABC đồng dạng  A'B'C'

KL ABC A'B'C'

Hoạt động 3: (Tập vận

dụng định lý)

Yêu cầu HS là vào phiếu

học tập bài tập ?2 hình 34

SGK, GV có thể vẽ sẵn

trên bảng phụ (hay trên

một film trong và dùng

đèn chiếu)

Hoạt động 3:

HS làm bài trên phiếu học tập

DF DE EF

2 3 4 do

4 6 8

suy ra DFE đồng dạng với

ABC

II Bài tập áp dụng

1 Bài tập ?2 (SGK)

Hoạt động 4: (Củng cố)

GV: Chiếu đề bằng đèn

chiếu (hay dùng bảng

phụ):

ABC vuông ở A, có AB

= 6cm, AC = 8cm và

A'B'C' vuông ở A', có

A'B' = 9cm, B'C' = 15cm

Hai tam giác vuông ABC

và A'B'C' có đồng dạng

với nhau không? Vì sao?

GV: Đặt câu hỏi cho HS

trả lời và GV ghi bảng

(Hay sử dụng lời giải soạn

sẵn trên film trong)

Hoạt động 4:

HS làm trên giấy nháp, trả lời miệng:

* Tính được BC = 10cm (Đlí Pitago)

* Tính được A'C' = 12cm (Đlí Pitago)

* So sánh:

A'B' A'C' B'C' 3  

* Kết luận: Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' đồng dạng

2 Bài tập:

Áp dụng định lý Pitago cho

ABC có:

BC2 = AB2 + AC2

= 62 + 82 = 102

Bài tập về nhà:

* Bài tập 30:

Hương dẫn:

a c e a c e

 

  

 

* Bài tập 31: Hướng dẫn:

Tương tự trên, sử dụng

tính chất dãy tỉ số bằng

nhau.

BC = 10cm

Áp dụng định lý Pitago cho

A'B'C' có:

A'C'2 = B'C'2 – A'B'2

= 152 – 92 = 122

AC = 12cm Ta có:

A'B' A'C' B'C' 3   Vậy ABC đồng dạng với

A'B'C'

Tuần 26: Ngày soạn 1/3

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: HS nắm chắc định lí về trường hợp thứ hai để hai tam giác đồng dạng: (c-g-c) Đồng thời củng cố hai bước cơ bản thường dùng trong lí thuyết để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Dựng AMN đồng dạng với ABC Chứng minh AMN = A’B’C’ suy ra

ABC đồng dạng với A’B’C’

Kỹ năng: Vận dụng được định lí vừa học về hai tam giác đồng dạng để nhận biết hai

tam giác đồng dạng, viết đúng các tỉ số đồng dạng, các góc bằng nhau tương ứng

- Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đã học trong chứng minh hình học

Thái độ: Hs cĩ thái độ nghiêm túc trong học tập.

II CHUẨN BỊ:

- HS: Xem bài cũ về định lý và cách chứng minh hai tam giác đồng dạng, thước đo

mm, compa, thước đo góc

- GV: Tranh vẽ sẵn hình 38 & 39 SGK trên bảng phụ hay trên film trong để tận dụng

thời gian, phiếu học tập in sẵn, bài tập ?1 (Phát cho HS trên phiếu)

III NỘI DUNG:

Hoạt động 1: (Vẽ hình,

đo đạc, phát hiện kiến

thức mới).

- Trên phiếu học tập,

hãy đo độ dài các đoạn

thẳng BC, FE

- So sánh các tỉ số:

, từ đó rút

AB AC BC; ;

DE DF EF

ra nhận xét gì về hai

tam giác ABC và DEF?

Hoạt động 2: (Dựa trên

phương pháp chứng

minh đã biết, chứng

minh bài toán mới, rút

ra định lý).

GV: Nêu bài toán

(GT&KL), ghi bảng,

yêu cầu các nhóm

Hoạt động 1:

HS làm bài tập trên phiếu học tập do GV chuẩn bị sẵn, để tiết kiệm thời gian và đo vẽ được thống nhất, chính xác

Hoạt động 2: (HS làm

việc theo nhóm)

* HS làm việc theo nhóm

* Các nhóm cử một đại diện trình bày ngắn gọn phương pháp chứng minh của nhóm mình,

Bài tập ?1 (SGK)

I Định lý:

GT ABC và A'B'C' A'B' A'C';A A'

KL ABC A'B'C'

C

B F

E

4

3 600 60 0

chứng minh.

(Ở đây GV cần linh

hoạt, HS có thể làm như

sách giáo khoa, có thể

làm theo phương pháp

khác, chỉ cần làm đúng

là được, để phát huy khả

năng sáng tạo của HS).

GV: Sau khi các nhóm

trình bày GV yêu cầu

vài HS phát biểu định

lý, sau đó cho một hay

hai HS đọc định lý ở

SGK

các nhóm khác góp ý,

GV thống nhất cách chứng minh Có thể làm theo hai phương pháp khác nhau:

Phương pháp 1:

Quy trình:

Đặt lên AB đoạn thẳng

AM = A'B', Vẽ MN//BC, chứng minh ABC

AMN

Chứng minh

AMN=A'B'C'

Kết luận:

ABC A'B'C'

Phương pháp 2:

Quy trình:

Đặt lên AB đoạn thẳng

AM = A'B', đặt trên AC đoạn thẳng AN = A'B'

Chứng minh A'B'C' =

AMN (c-g-c) sau đó chứng minh

AMN ABC (định lý Talet đảo và định lý

cơ bản của hai tam giác đồng dạng)

Kết luận:

ABC A'B'C'

ĐỊNH LÝ: (SGK)

Hoạt động 3: (Vận dụng

định lý)

HĐ3a: GV dùng tranh

vẽ sẵn trên bảng phụ

(hay trên film trong và

dùng đèn chiếu) bài tập

?2 SGK, yêu cầu HS

quan sát, trả lời

HĐ3b: Yêu cầu HS

quan sát hình vẽ 39 trên

bảng phụ (hay trên film

Hoạt động 3:

HĐ3a: HS quan sát, suy

luận, phán đoán, trả lời:

ABC DEF (c-g-c)

HĐ3b:

- Vẽ hình (theo yêu cầu bài)

O A

B

C

D

x

OA = 5cm OB = 16cm

OC = 8cm OD = 10cm