GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.Tiết 40 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC I.. Mục tiêu bài học: - Trên cơ sở một bài tốn cụ thể: HS vẽ hình đo, tính tốn, dự đốn, chứng minh và tìm tòi kiến th
Trang 1GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
Tiết 40
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
I Mục tiêu bài học:
- Trên cơ sở một bài tốn cụ thể: HS vẽ hình đo, tính tốn, dự đốn, chứng minh và tìm tòi kiến thức mới
- Giáo dục cho HS quy luật của nhận thức: Từ trực quan sinh động , sang tư duy trừu tượng, tiến đến vận dụng vào thực tế
- Bước đầu HS biết vận dụng trên để tính tốn những độ dài liên quan đến phân giác trong và ngồi của một phân giác
II Phương tiện dạy học:
- GV: Compa, đo độ, bảng phụ ghi ?.1, ?.2
- HS: Bảng nhóm, đo độ, compa, thước có chia khoảng
III Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1: Tìm kiến thức
mới
GV cho HS thảo luận ?.1 đưa ra
kết luận
Yêu cầu HS sử dụng compa, đo
độ và thước để vẽ hình và đo
Hoạt động 2: Tìm hiểu chứng
minh, tập phân tích và chứng
minh.
GV giới thiệu bài mới và cho
HS tìm hiểu chứng minh trong
Sgk Dùng hình vẽ trên bảng
yêu cầu HS phân tích
Vì sao cần kẻ thêm BE//AC?
Sau khi vẽ thêm bài tốn trở
thành chứng minh tỉ lệ thức
nào?
Có cách vẽ thêm khác?
GV: Trong trường hợp tia phân
giác ngồi của tam giác thì định
lí có còn đúng hay không ?
GV vẽ hình yêu cầu HS tìm
cách vẽ thêm hình
Ngược lại làm cách nào để biết
được AD là phân giác ?
GV hướng dẫn sơ qua cách
chứng minh phân giác ngồi xem
như bài tập ở nhà
Hoạt động 3: Vận dụng kiến
thức vào bài tập.
HS thảo luận nhóm và trình bày
A 3cm 6cm C
B D
Ta có:
2
1 6
3
AC
AB
; 25,5 21
DC BD
Vậy
DC
BD AC
AB
HS quan sát: Vẽ thêm BE//AC
để có ABE cân tại B(E=A)
DC
BD AC
BE
mà BE = AB(
cân)
Vẽ CE//AB
Vẽ BE’//AC (E’AD’) Chỉ cần dùng thước đo 4 đoạn thẳng AB, AC, BD, CD sau đó tính tốn là có thể kết luận được
AD có phải là phân giác của góc BAC hay không mà không dùng thước đo góc
HS thảo luận và trình bày trong bảng nhóm
1 Định lí
A C
B D
Định lí: Trong tam giác đường
phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó.
GT ABC, AD là phân giác của BAC ( D BC)
KL AC AB DC BD Chứng minh < Sgk/66>
2 Chú ý: Định lí trên vẫn
đúng với tia phân giác của góc ngồi của tam giác.
E’ A
D’ B C
AC
AB C D
BD
'
'
(AB khác AC )
?.2: Do DA là phân giác của góc BAC nên ta có:
15
7 5 , 8
5 , 3
AC
AB y x
Trang 2HS thảo luận nhóm ?.2
HS thảo luận nhóm ?.3
Cho HS nhận xét bài làm của
các nhóm, bổ sung và hồn
chỉnh
Hoạt động 4: Củng cố
Bài 17 Sgk/68
Theo định lí về phân giác trong
của tam giác
MD là phân giác của tam giác
AMB => kết luận gì ?
Tương tự từ ME => kết luận
gì ?
Mà MB ? MC
kết luận gì ?
theo định lí Talét => ?
HS thảo luận nhóm và trình bày
AE
CE MA
MC AD
BD MA
MB
BM = MC
=>
EA
CE DA
BD
DE//BC
Nếu y = 5 thì x = 5 7 : 15=7/15
?.3: Do AH là phân giác của góc EDF nên ta có:
3
3 5 , 8
5
x HF
EH DF DE
=> x – 3 = (3 8,5) : 5 = 5,1
x = 5,1 + 3 = 8,1
3 Bài tập
Bài tập 17 Sgk/68
A
D E
B M C
Vì MD là phân giác của gócAMB
=>
AE
CE MA
MC AD
BD MA
MB
Mà BM = MC => BD DA CE EA
=> DE//BC (định lí talét)
Hoạt động 5: Dặn dò
- Về xem kĩ lí thuyết về định lí talét, tính chất phân giác của tam giác tiết sau luyện tập
- BTVN: 15, 16, 18 Sgk/68
IV Rút kinh nghiệm
Trang 3
Tiết 41:
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lí về tính chất đường
phân giác của tam giác (thuận) để giải quyết những bài tốn cụ thể từ đơn giản đến
hơi khó
- Rèn kĩ năng phân tích, chứng minh, tính tốn, biến đổi tỉ lệ thức
- Rèn luyện tư duy logíc, thao tác phân tích đi lên trong việc tìm kiếm lời giải của
một bài tốn chứng minh Qua các bài tập, giáo dục cho học sinh tư duy biện
chứng
II Phương tiện dạy học:
- GV: Bảng phụ vẽ hình 26, 27, thước, comp, bài tập áp dụng
- HS: Bảng nhóm, thước, compa
III Ti n trình bài d y: ến trình bài dạy: ạy:
Hoạt động 1: KTBC
- Phát biểu định lí về đường
phân giác của tam giác?
Áp dụng: GV treo Bt trong
bảng phụ
GT? KL?
AD là gì của tam giác ABC?
=> tỉ lệ thức nào ?
Ta có thể áp dụng tính chất nào
để tìm BD và DC?
Cho HS đứng tại chỗ thực hiện
Bài 18 các em về nhà làm
tương tự như bài tập này
Bài 19: GT? KL?
Muốn chứng minh được
FC
FB
ED
AE
ta dựa vào kiến
thức nào? Thông qua tỉ số
nào ?
HS phát biểu tại chỗ
HS nêu tại chỗ
Phân giác => BD AB DC AC Tính chất của tỉ lệ thức
HS thực hiện tại chỗ
GT: Hình thang ABCD, a//DC Cắt AD tại E, BC tại F
KL: ED AE FC FB
CB
CF DA
DE BC
BF AD
AE
Định lí talét thông qua NB / ND
Áp dụng định lí talét cho tam
A 3cm 5cm
B D C ( BC = 6 cm)
GT AD là phân giác BAC
AB = 3cm, AC=5cm
BC = 6cm
KL BD=? ; DC = ? Chứng minh
Vì AD là phân giác của BAC
AC
DC AB
BD
(theo T/c tỉ lệ thức )
8
35 8
7 5
; 8
21 8
7 3
8
7 5 3 5
3
DC BD
DC BD DC BD
Vậy BD= 21/8 cm; DC= 35/8 cm
Bài 18 Sgk/68 < như bài
KTBC>
Bài 19 Sgk/68
A B
E F
N
D C Chứng minh
Trang 4Vậy ta phải áp dụng định lí
talét cho các tam giác nào ?
1 HS thực lên thực hiện, số còn
lại làm trong nháp
Cho HS nhận xét, bổ sung và
hồn chỉnh
Tương tự ta cũng suy ra hai tỉ
lệ thức còn lại (coi như bài tập
về nhà)
GT? KL?
Muốn chứng minh OE = OF ta
phải chứng minh được tỉ lệ
thức nào?
Muốn có được OE AB OF AB ta
phải chỉ ra được các tỉ lệ nào?
Áp dụng tính chất hay định lí
nào?
Mặt khác ED AE?FC FB
GV cho HS tự trình bày lại bài
tập và trình bày nhanh phần
chứng minh
GT? KL?
AM là gì củaABC => KL gì
về
SABM và SACM
Để tìm được SADM ta phải tìm
được các diện tích nào ?
SABM=? Còn SABD tính như thế
nào ?
AD là phân giác nên hai đường
cao của tam giác ABD và ACD
như thế nào với nhau?
=> SABD : SACD =?
SABC = S?+S? (dựa vào AD)
SABD =? (nếu đường cao có độ
dài là h)
giác ABD và tam giác BDC
HS thực hiện, số còn lại làm tại chỗ trong nháp
GT: Hình thang ABCD, AB//CD
ACBD= O, a qua O, a//AB cắt AD tại E, cắt BC tại F KL: OE = OF
* OE AB OF AB
FC
BF AB
OF ED
EA AB
OE
Áp dụng điịnh lí talét
Bằng nhau vì a//AB//CD
HS tự chứng minh và trình bày nhanh
GT: ABC , MB=MC, AD là phân giác, AB=m, AC=n; n>m
SABC = S KL: a Tính SAMD
b n=7cm, m=3cm, SAMD=?
%SABC
*AM là trung tuyến
=> SABM = SACM
SAMB và SAMD
SAMB= ½ SABC
Hai đường cao bằng nhau
SABD : SACD = m : n
SABC = SABD + SACD
SABD = ½ h.m
Gọi N = EFBD
Vì EN // AB theo định talét:
=> ED AE ND BN (1)
Vì NF // DC theo định lí talét:
=>
ND
BN FC
FB
(2)
Từ (1) và (2) ED AE FC FB Tương tự áp dụng định lí talét ta có: AD AE BC BF;DE DA CF CB
Bài 20 Sgk/68
A B
E F a
O
D C
Vì EF // BC //AB theo định lí talét ta có:
FC
BF AB
OF ED
EA AB
OE
; (1) Mặt khác a // AB//CD
=> ED AE FC FB (2)
Từ (1) và (2) => OE AB OF AB
=> OE = OF (đpcm)
Bài 21 Sgk/68
A
m n
h h
B D M C
a Vì AM là trung tuyến
ABC
=> SABM = SACM
Vì AD là phân giác của BAC Nên hai đường cao từ D đến AB
và AC bằng nhau và bằng h
=> SABD : SACD = m : n
SABC = SABD + SACD = ½ h.(n+m)
SABD = ½ h.m
Trang 5=>
ABC
ABD
S
S
?
=> SABD=?
Bây giờ ta phải xem SABM và
SABD có diện tích lớn hơn, dựa
vào yếu tố nào ?
=> SADM = ?
Câu b các em về nhà thay số rồi
tính xem SAMD =? % SABC
m n
m S
S
ABC
ABD
SABD =
m n
m
Vì n > m => BD < DC nên D nằm giữa B và M
SADM = SABM - SABD
=> S S n m m
ABC
ABD
( SABC = S)
=> SABD =
m n
m
Vì n > m => BD < DC nên D nằm giữa B và M
=> SADM = SABM - SABD
= ½ S - n m m
= S( ½ -
m n
m
) = S (2(n nm m) )
Hoạt động 2: Dặn dò
- Về xem kĩ lí thuyết và các dạng bài tập đã làm, xem lại kiến thức về tỉ lệ thức,
chuẩn bị trước bài 4 tiết sau học: “ Khi nào thì hai tam giác được gọi là đồng
dạng”
IV Rút kinh nghiệm