Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức là tích, thương của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.. Thái độ, tư duy.[r]
Trang 1Người soạn: Nguyễn Thị Thu Đại số 10
Tiết 41 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
Qua tiết học này, HS sẽ đạt được những kiến thức sau:
Hiểu được định nghĩa tam thức bậc hai, nội dung định lý về dấu của tam thức bậc hai
Hiểu được cách vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức
2 Kỹ năng
Qua tiết học này, HS sẽ đạt được những kỹ năng sau:
Biết cách xét dấu và lập bảng xét dấu tam thức bậc hai
Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức
là tích, thương của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
3 Thái độ, tư duy
Qua tiết học này, HS sẽ đạt được những mục tiêu về tư duy, thái độ sau:
Được rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong giải toán
Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập
Kích thích hứng thú học tập, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong toán học
4 Định hướng phát triển năng lực
Phát triển ở học sinh năng lực tư duy logic, năng lực tính toán, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân tích, tổng hợp, năng lực hợp tác
II CHUẨN BỊ
Trang 2- Giáo viên: kế hoạch dạy học, SGK Đại số 10, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập
- Học sinh: SGK, vở ghi, yêu cầu nghiên cứu trước bài mới
III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ
Xét dấu biểu thức sau: f(x)=(x - 1)(x + 2)
HS: Thực hiện theo yêu cầu của cô
GV: Ta có f(x)=(x - 1)(x +2) = x 2 + x – 2.
Khi đó f(x) = x 2 + x – 2 được gọi là một tam thức bậc hai Vậy tam thức
bậc hai là gì? Và cách xét dấu của nó có gì khác so với việc xét dấu của nhị thức bậc nhất đã biết hay không? Để tìm hiểu vấn đề đó, chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay: “TAM THỨC BẬC HAI”
3 Nội dung bài mới
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa tam thức bậc hai
GV: đưa ra VD
2
g x x x
2
h( )x 2x 5
Có điểm gì giống và khác
ở VD trên
GV: 2 VD trên cũng là
tam thức bậc hai
Vậy một em hãy cho cô
biết thế nào là tam thức
bậc hai?
GV: Chuẩn hóa lại định
nghĩa Gọi HS cho một
VD về tam thức bậc hai
HS nhận xét
HS: Phát biểu theo ý hiểu của mình
HS: đưa ra ví dụ
I Định lý dấu của tam thức bậc hai
1 Tam thức bậc hai
a Định nghĩa Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức
có dạng f(x)= ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c là
những hệ số, a≠0.
b VD:
VD1:
f(x)=4x 2 + 3x -3
2
g x x x
Trang 3GV: đưa ra VD2, HS nhận
dạng xem biểu thức nào là
tam thức bậc hai
HS nhận dạng biểu thức
2 h( )x x 5
VD2: Trong các biểu thức sau, hãy cho biết biểu thức nào là tam thức bậc hai?
2 3 1
2
2 3
4
1
2 ( ) 5 4
( ) ( 2)( 5)
f x x x
f x x
f x x
f x x x
Hoạt động 2: Hình thành định lý về dấu của tam thức bậc hai
HĐTP1:
- Giải phương trình
x 2 -5x+4=0
- Đặt f(x) = x 2 -5x+4.
Tính f(4), f(2), f(-1),
f(0) và nhận xét về dấu
của chúng?
HĐTP2:
Gv gợi ý HS thực hiện:
Hãy cho cô biết dấu
của hệ số a trong các
trường hợp này?
Hãy cho biết mối quan
hệ giữa dấu của hệ số a
với dấu của f(x) khi
x
,
(1, 4)
x
Quan sát hình 32b và
nhận xét về dấu của hệ
- HS:
x 2 -5x+4=0
x=1 hoặc x=4
f(4)=0 f(2)=-2<0, f(-1)=10>0, f(0)=4 >0.
HS đưa ra nhận xét
VD1: Giải phương
trình sau: x 2 -5x+4=0
Giải:
x 2 -5x+4=0
x= 1 hoặc x=4
f(4)=0 f(2)=-2<0, f(-1)=10>0, f(0)=4 >0.
VD2: Quan sát đồ thị
hàm số y= x 2 -5x+4
(h32a) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành
Giải:
x
Đồ thị ở phía trên trục hoành
(1, 4)
x
Đồ thị ở phía dưới trục hoành
Trang 4số a và dấu của f(x)
trong các khoảng
( , 2),(2, )
Tương tự với hình 32c
HĐTP3:
GV treo bảng phụ hình 32
Hãy quan sát đồ thị của
3 hàm số hình 32a,b,c
và cho biết mối quan
hệ giữa dấu của hệ số a
và dấu của f(x) trong 3
trường hợp >0, =0,
<0
Điều này vẫn đúng
trong trường hợp a<0
Đây là nội dung của
định lý về dấu của tam
thức bậc hai
GV yêu cầu HS phát
biểu định lý theo ý
hiểu
GV: Muốn xét dấu của
tam thức bậc hai,
chúng ta phải làm như
thế nào?
Cách xét dấu tam thức
bậc hai:
- Tìm nghiệm tam thức
- Lập bảng xét dấu dựa
vào hệ số a
- Dựa vào bảng xét dấu
và kết luận
GV: Nếu f x( ) ax 2bx c
trong đó b 2 'b ta có
HS: Đưa ra phát biểu về cách xét dấu của tam thức bậc hai theo ý hiểu của mình
HS nhận xét
VD3: Quan sát hình 32
và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị:
f(x)= ax 2 +bx+c ứng
với x tùy theo dấu
của biệt thức
2 4
(GV treo bảng phụ hình 32)
2 Định lý (SGK/trang 101)
Cách xét dấu tam thức bậc hai:
- Tìm nghiệm tam thức
- Lập bảng xét dấu dựa vào hệ số a
- Dựa vào bảng xét dấu và kết luận
Chú ý:
Trong định lý này ta
Trang 5thể thay biệt thức
bằng biệt thức thu gọn
'
hay không?
GV: Treo bảng phụ minh
họa hình học của định
lý về dấu của tam thức
bậc hai (hình 33)
có thể thay biệt thức
bằng biệt thức thu gọn '
Hoạt động 3: Củng cố định lý về dấu của tam thức bậc hai
GV đưa ra VD1:
a, GV đưa ra câu hỏi:
=?,
a=?,
>0 hay <0
a>0 hay a<0
Khi đó ta có nhận xét
gì về dấu của tam thức
bậc hai
b, GV: đưa ra nhận xét,
lập bảng xét dấu biểu
diễn các nghiệm của
tam thức từ bé đến lớn
và áp dụng định lý
Cách nhớ định lý:
“Trong trái ngoài cùng”
GV chia lớp thành 3
nhóm và thực hiện
nhiệm vụ GV đưa ra
HS: 11<0 a= -1<0
Vậy f(x) <0
HS: Tương tự như ý a, HS phân tích ý b và đưa ra kết luận về dấu của tam thức bậc hai
HS thực hiện theo yêu cầu của GV
3 Áp dụng VD1:
a, Xét dấu của tam thức
bậc hai f(x)= -x 2 +3x-5
b, Lập bảng xét dấu tam thức f(x)= 2x2 -5x+2
VD2:
Xét dấu của các biểu thức sau:
2 1
2 2
2 3
2
3
f x x x
f x x x
f x x x
Phiếu học tập:
Xét dấu của các
biểu thức sau:
2 1
2
2
2 3
2
3
Trang 6 Sau thời gian 5 phút,
các nhóm trình bày kết
quả lên bảng
Các nhóm nhận xét bài
làm của nhóm khác
HS làm việc nhóm
Trình bày kết quả lên bảng
IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ
GV: Nếu cô có biểu thức f x( )g x h x( ) ( ) thì làm thế nào để xét được dấu của
f(x)?
GV đưa ra VD: Xét dấu biểu thức:
f x x x x
Xét dấu của 2 biểu thức
2 2
g x x x
h x x
Xét dấu của:
f x x x x
Từ đó GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu:
X -2 -1/2 1 2
g(x) + + 0 - 0 + +
h(x) + 0 - - - 0 +
f x g x h x + 0 - 0 + 0 - 0 +
Nhận xét gì về mối liên hệ giữa 3 biểu thức trên?
Đưa ra kết luận về dấu của các giá trị trong khoảng các nghiệm của tam thức bậc 2: “Đan dấu”
GV: Tương tự VD trên, xét VD sau:
VD: Xét dấu của biểu thức
f x x x x
HS dễ mắc sai lầm trong trường hợp x2 2x 1 0 có nghiệm kép
GV chỉ ra sai lầm HS mắc phải và đưa ra cách giải đúng: Dấu của biểu thức không thay đổi khi qua giá trị x=3
Trang 7 Vậy làm thế nào để 1 biểu thức luôn âm hoặc luôn dương?
GV tóm tắt lại các kiến thức trong bài
GV nhấn mạnh cho HS những điều cần lưu ý khi xét dấu của một biểu thức là tích, thương của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
GV giao bài tập về nhà cho HS: bài 1,2,4 (SGK/trang 105)
Bài tập: Xét dấu của biểu thức:
2 2
( )
x x
f x
x
(HS dễ mắc sai lầm khi bỏ qua tập xác định của biểu thức)