Biết vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các dạng toán sau: - Xét dấu của các tam thức bậc hai, tích thương của các tam thức bậc hai.. Về thái độ:.[r]
Trang 1Người soạn: NGUYỄN THỊ THU HIỀN
Ngày soạn: 24/01/2018
Bài soạn: Dấu của tam thức bậc hai (tiết 1)
Lớp: 10/8
GVHD: BÙI VĂN KHÁNH
BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tiết 41: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (mục I)
1 Về kiến thức:
- Biết được dạng của tam thức bậc hai
- Hiểu và nắm được nội dung định lí về dấu của tam thức bậc hai
2 Về kĩ năng:
Biết vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các dạng toán sau:
- Xét dấu của các tam thức bậc hai, tích thương của các tam thức bậc hai
3 Về thái độ:
- Biết đưa những kiến thức – kỹ năng mới về kiến thức – kỹ năng quen thuộc vào giải bất phương trình bậc hai
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập
- Rèn luyện tính kiên nhận, tập trung, sáng tạo trước những tình huống mới
1 Chuẩn bị của giáo viên :
- Giáo án, phấn, bảng, thước
- Bảng phụ
2 Chuẩn bị của học sinh :
- Đồ dùng học tập, SGK, bút viết…
- Kiến thức cũ về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức, bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai đơn giản
III PHƯƠNG PHÁP:
- Giảng giải, thuyết trình, gợi mở, vấn đáp
Trang 2IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định tổ chức: (2 phút)
- Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ: (7 phút)
- Học sinh 1: Nêu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
Áp dụng: Giải bất phương trình: (x – 1)(2 - x) > 0 Chú ý nêu câu hỏi trước khi gọi tên học sinh
- Yêu cầu các học sinh còn lại nhận xét, góp ý cách giải với bài làm (nếu sai) của các bạn được kiểm tra
3 Bài mới:
3.1 Hoạt động 1: Định nghĩa tam thức bậc hai
Thời
gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
5
phút
- Gv: Ta đã biết nhị thức
bậc nhất là gì, cách xét
dấu nhị thức và những
trường hợp áp dụng của
định lí xét dấu Hôm
nay ta tìm hiểu về tam
thức bậc hai Các bạn
cho cô biết hàm số bậc
hai có dạng là gì?
- Nêu khái niệm tam thức
bậc hai, lưu ý hệ số a
phải khác 0 Yêu cầu
học sinh cho ví dụ về
tam thức bậc hai
- Đưa thêm ví dụ về
trường hợp tam thức bậc
hai khuyết b hoăc
khuyết c hoặc khuyết cả
b và c
- y = ax2 + bx + c (a
≠0)
- Từ định nghĩa, học sinh cho ví dụ
- Bổ sung những ví dụ này vào vở ghi chép
I/ Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
1/ Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2 + bx + c (a, b, c là các hệ số, a ≠0)
Ví dụ: x2 + 2x – 3
x2 – 4
x2 + 9x (m – 1) + 2x + 5 (m ≠ 1)
Trang 33.2 Hoạt động 2: Xây dựng định lí về dấu của tam thức bậc hai
Thời
gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
15
phút
- Treo bảng phụ, yêu
cầu học sinh quan sát
đồ thị của hàm số f(x)
rồi rút ra mối liên hệ
về dấu của giá trị f(x)
= ax2 + bx + c ứng với
x trong từng trường
hợp:
∆ ¿ 0 (tam thức
bậc hai vô nghiệm)
△ ¿ 0 (tam thức
bậc hai có nghiệm kép
−b
2 a )
△ ¿ 0 ( tam thức
bậc hai có hai nghiệm
x1 và x2)
- Quan sát và rút ra nhận xét:
+ ∆ ¿ 0 (tam thức bậc hai vô nghiệm)
a > 0: đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục Ox
Vậy f (x) luôn dương
a < 0: đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục
Ox Vậy f (x) luôn âm
+ △ ¿ 0 (tam thức bậc hai có nghiệm kép
−b
2 a )
a > 0: đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục Ox
và tiếp xúc với trục Ox tại điểm nằm trên trục
Ox Lúc đó f(x) = 0:
có nghiệm kép tại x0 =
−b
2 a Vậy f(x) luôn dương với mọi x khác nghiệm x0 = −2 a b
a < 0: đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox
và tiếp xúc với trục Ox tại nghiệm kép Vậy f(x) luôn âm với mọi x khác nghiệm kép
+ △ ¿ 0 ( tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 và x2):
Trong khoảng hai nghiệm trái dấu với a,
2/ Dấu của tam thức bậc hai:
Cho f (x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0),
△ = b2 – 4ac
- ∆ ¿ 0: dấu của f (x) cùng dấu với hệ số a với mọi x
- △ ¿ 0: f(x) cùng dấu với hệ
số a với mọi x khác nghiệm kép
Trang 4- Tóm tắt nội dung định
lí
- Trường hợp △ ¿
0 hướng dẫn học sinh
dễ nhớ bằng câu “trong
trái ngoài cùng” Lưu ý
có thể thay biệt thức
△ bằng △ ’
- Chú ý cho các em các
bước xét dấu tam thức
bậc hai
ngoài khoảng hai nghiệm trái dấu với a
- Tóm tắt nội dung định
lí và vở
- △ ¿ 0 ( tam thức bậc hai
có hai nghiệm x1 và x2):
Trong khoảng hai nghiệm trái dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm trái dấu với a
Các bước xét dấu tam thức bậc hai:
- a = ?; △ = ?
- Kết luận dấu của tam thức bậc hai nếu △ ≤ 0
Lập bảng xét dấu nếu
△ > 0
3.3 Hoạt động 3: Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai trong xét dấu biểu thức:
Thời
gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Ví dụ 1
7
phút
- Yêu cầu các nhóm
thực hiện ví dụ 1
SGK:
- Gọi học sinh đứng tại
chỗ trả lời
- Áp dụng định lí, xét dấu các biểu thức đó
3/ Áp dụng:
Vd1:
a/ Xét dấu của tam thức:
f(x)= -x2 +3x -5 b/ Lập bảng xét dấu tam thức f(x)=2x2 -5x +2
Giải:
a/ = 9 - 4.(-1).(-5) = -11 < 0
a = -1 < 0
Vậy f(x)<0, xR
b/ = 9 > 0;
Trang 5Cho 2x2 -5x +2 =0
x1 = 12 ; x2 = 2
a = 2 > 0 BXD:
x - ∞ ½ 2 +
∞
f(x) + 0 - 0 +
Hoạt động 2: Ví dụ 2
- Tương tự như nhị
thức bậc nhất, để xét
dấu tích thương của
các tam thức bậc hai
ta xét dấu từng nhân
tử rồi lập bảng xét
dấu chung cho tất cả
các biểu thức có
trong f(x), từ đó suy
được dấu của f(x)
- Yêu cầu học sinh
thực hiện ví dụ 2
- Suy nghĩ, thực hiện yêu cầu đề bài
Vd2: Xét dấu của biểu thức :
f (x )= x
2
−5 x+6
3−2 x
Giải
x2−5 x +6 = 0
x = 2 ; x =3
3 – 2x = 0
x = 32 BXD:
x - ∞ 2 3/2 3 +
∞
x2−5 x +6 + 0 - | - 0 +
3 – 2x + | + 0 | -f(x) + 0 || + 0
Trang 6-3.4 Củng cố:
Thời
gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
7
phút
- Củng cố lại định lí về
dấu của tam thức bậc
hai
- Bài tập củng cố:
Xét dấu của biểu thức :
f (x )= 3 x2−2 x−5
x2−4
-Cho bảng xét dấu
trước, yêu cầu học
sinh hoàn chỉnh bảng
xét dấu (treo bảng
phụ)
- Yêu cầu học sinh
xem lại những ví dụ
đã làm trên lớp, nắm
kĩ năng xét dấu một
biểu thức có chứa
tam thức bậc hai
- Treo bảng phụ câu
hỏi trắc nghiệm gồm
nhận biết và thông
hiểu (3 câu)
- Hoàn thành bảng xét dấu
Xét dấu của biểu thức :
f (x )= 3 x
2
+2 x−5 4−x2
Giải 3x2 - 2x – 5 = 0
x = −53 ; x =1
x2 - 4 = 0
x =-2; x=2 BXD:
x - ∞ -2 -5/3 1 2 +
∞ 3x 2 -2x-5 + | + 0 - 0 + +
4 - x 2 0 + | + | + 0 -f(x) || + 0 0 + ||
-4 Dặn dò: (1 phút)
- Ôn tập nội dung định lí và áp dụng
Trang 7- Làm bài tập 1, 2/105/SGK.
- Xem trước phần II (Bất phương trình bậc hai một ẩn)
VI Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:
Đà Nẵng, ngày 24 tháng 01 năm 2018