Vậy có phải tam thức bậc hai nào cũng phân tích được thành hai nhị thức để xét dấu hay không.. Ngoài cách phân tích tam thức bậc hai thành hai nhị thức ta còn cách nào xét dấu nhanh hơn [r]
Trang 1SỞ GD&ĐT TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
-Họ tên GV hướng dẫn: Dương Trần Thị Long Tổ chuyên môn: Toán
Họ tên SV thực tập: Lê Thị Lệ Xuân Môn dạy: Toán
SV của Trường đại học: Quảng Nam Năm học: 2014 - 2018
Ngày soạn: 12/2/2017 Thứ/ngày lên lớp: thứ 2,18/2/2017
BÀI DẠY: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I MỤC TIÊU BÀI HỌC
Học xong bài này học sinh phảỉ đạt được:
1 Kiến thức
- Khái niệm tam thức bậc hai
- Định lí về dấu của tam thức bậc hai
2 Kỹ năng
Vận dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để:
- Xét dấu của một tam thức bậc hai
- Tìm điều kiện để một tam thức luôn luôn dương hoặc luôn luôn âm
3 Thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cực, tư duy linh hoạt, chủ động, tự giác trong học tập và tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, khoa học
II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
- Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, đàm thoại và trực quan
- SGK, giáo án, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập…
III.CHUẨN BỊ
1 Chuẩn bị của giáo viên:
SGK, giáo án, đồ dùng dạy học
2 Chuẩn bị của học sinh:
SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, ôn bài cũ, đọc bài mới
Trang 2IV.TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp:(1 phút)
Kiểm tra sĩ số lớp
2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
- Câu hỏi: Hãy xét dấu biểu thức sau f x( ) ( 1)( x x2)
- Đáp án Ta có:
Bảng xét dấu:
Vậy
( ) 0 ( 2;1)
3 Bài mới.
- Dẫn vào bài: (2 phút)
Ta có f (x)=(x − 1)(x +2)=x2+x −2
Đối với biểu thức f (x)=(x − 1)(x +2) là tích của hai nhị thức bậc nhất thì chúng ta
sử dụng định lí dấu nhị thức bậc nhất để xét dấu f (x) Vậy có phải tam thức bậc hai nào cũng phân tích được thành hai nhị thức để xét dấu hay không ? Ngoài cách phân tích tam thức bậc hai thành hai nhị thức ta còn cách nào xét dấu nhanh hơn không? Để trả lời câu hỏi đó thì ta
sẽ tìm hiểu bài dấu của tam thức bậc hai?
15
phút
I Định lí về dấu của tam thức
bậc hai
1 Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là
f (x)=ax2
+bx+c , trong đó
Hoạt động 1: Định lí về dấu của tam thức bậc hai.
f (x)=x2+x − 2 có 3 đơn thức và bậc cao nhất là 2
Hoạt động 1: Định
lí về dấu của tam thức bậc hai.
- Chú ý theo dõi bài
Trang 3a , b , c là những hệ số, a ≠ 0
Hoạt động 1: Xét tam thức bậc hai
f (x)=x2−5 x+4 Tính
f (4), f (2), f (− 1), f (0) và nhận
xét về dấu của chúng
+ Quan sát đồ thị y=x2− 5 x+ 4
(h 32a) và hãy chỉ ra các khoảng
trên đó đồ thị ở phía trên, phía
dưới trục hoành
f (x)=x2
+x − 2 là tam thức bậc hai
Vậy tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f (x)=ax2+bx+c , trong đó a , b , c là những
hệ số, a ≠ 0
- Mời HS nhắc lại khái niệm
- Treo bảng phụ
- Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
A f (x)=x2+1
B f (x)= x −3¿2
¿
C f (x)=− 5 x2+x − 1
D f (x)=x2
(x2− 1)
E f (x)=x (x +3)
F f (x)=x x +3¿2
¿
- Mời HS trả lời
- Kiểm tra câu trả lời của
HS và sửa chữa
- Làm hoạt động 1 sgk
+ Mời HS đọc ví dụ
+ Để tính f (4) ta làm như thế nào ?
+ Gọi HS đứng dậy tính các giá trị f (4) , f (2) ,
- Nhắc lại khái niệm tam thức bậc hai
- Ghi bài vào vở
- Trả lời:
Biểu thức A,B,C,E
là những tam thức bậc hai
- HS đọc lại hoạt động 1
- Ta thay giá trị
x=4 vào biểu thức f (x)
f (0)=02−5 0+4=4>0
0
f (4)=0
f (2)=−2<0
Trang 41) Ta có:
x 0 1 2 4 5
f (x) 4 0 -2 0 4
2) x ∈(− ∞;1)∪(4 ;+∞) đồ thị ở
phía trên trục hoành
x ∈(1 ;4) đồ thị ở phía dưới trục
hoành
f (−1) , f (0)
+ Yêu cầu HS quan sát đồ thị hàm số y=x2− 5 x+4
và sau đó gọi một em chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành
- GV khẳng định tính đúng đắn của việc quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dấu của giá trị hàm số
- Treo bảng phụ hình 32
- Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liên
hệ về dấu của giá trị
f (x)=ax2+bx+c ứng với
x tùy theo dấu của biệt thức Δ=b2− 4 ac ?
Lần lượt đặt câu hỏi để gợi mở vấn đề:
- Các em hãy tìm của các tam thức bậc hai? Nhận xét về dấu của chúng?
f (5)=4 >0
Trảlời:
x ∈(− ∞;1)∪(4 ;+∞)
đồ thị ở phía trên trục hoành
x ∈(1 ;4) đồ thị ở phía dưới trục hoành
- Quan sát hình vẽ
- Suy nghĩ và đưa ra câu trả lời
a) =9>0
x1=1 , x2=4 b) =0
Trang 5- Tìm nghiệm nếu có của chúng?
- Dạng đồ thị của tam thức bậc hai là hình gì?
- Đồ thị đó có cắt trục hoành hay không?
Từ đó rút ra mối liên hệ
về dấu tam thức và biệt thức
x=2
c) = - 4<0
Vô nghiệm
- Đồ thị là một parabol
a) Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm
x=1 , x=4
b) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
x=2
c)Đồ thị không cắt trục hoành
<0: f (x) cùng dấu với a,xR
=0: f (x) cùng dấu với a, x − b 2 a
>0: f (x) cùng dấu với a khi
x ∈(− ∞; x1)∪(x ;+∞)
và trái dấu với a khi
x ∈(x1; x2) (với x1; x2 là 2 nghiệm của tam thức
và x1<x2 )
2 Dấu của tam thức bậc hai Hoạt động 2: Dấu của Hoạt động 2:
Trang 6phút
Định lí:
Cho f (x)=ax2+bx+ c , a ≠ 0 ,
Δ=b2− 4 ac
Nếu Δ<0 thì f (x) luôn
cùng dấu với hệ số a , với mọi
¿
∀ x ∈
Nếu Δ=0 thì f (x) luôn
cùng dấu với hệ số a , trừ khi
x= −b
2 a
Nếu Δ>0 thì f (x) luôn
cùng dấu với hệ số a khi
x< x1 hoặc x> x2 , trái dấu
với hệ số a khi x1<x <x2
trong đó x1, x2 ( x1<x2 ) là hai
nghiệm của f (x)
Chú ý:
Trong định lí trên, có thể thay
biệt thức Δ=b2− 4 ac bằng biệt
thức thu gọn b ' Δ'=¿2−ac
¿
tam thức bậc hai.
Từ hình 32, rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị
f (x)=ax2+bx+c ứng với
x tùy theo dấu của biệt thức Δ=b2− 4 ac ? Và đó cũng chính là định lí về dấu của tam thức bậc hai
- Trình bày định lí trên bảng
- Yêu cầu HS đọc lại định
lí
- Nhắc nhở HS chép bài vào vở
Chú ý:
Trong định lí trên, có thể
Δ=b2− 4 ac bằng biệt thức thu gọn b ' Δ'=¿2−ac
¿
- Treo bảng phụ về minh họa hình học
- Trình bày và giảng giải định lí về dấu tam thức bậc hai có minh họa hình học
- Nghe giảng
- Hs đọc lại định lí
- Ghi bài
- Quan sat hình vẽ
- Chú ý nghe giảng
9
phút
3 Áp dụng
Ví dụ 1: Xét dấu tam thức bậc
hai: a) f (x)=− x2+3 x − 6
b) f (x)=x2−6 x+9
Hoạt động 3: Áp dụng.
Giúp các em nắm vững hơn định lí dấu tam thức bậc hai thì chúng ta cùng nhau đi vào phần 3 áp
Hoạt động 3: Áp dụng.
Trang 7c) f (x)=x2−4 x+3
Giải :
a) Ta có Δ=−15<0 và
a=−1<0
Bảng xét dấu
x − ∞
+∞
f (x) −
Vậy f (x)<0 , với mọi x
b) f (x)=x2−6 x+9
Ta có Δ=0
f (x)=0 ⇔ x2
−6 x +9=0
⇔ x1=x2=3
Bảng xét dấu
x − ∞ 3
+∞
f (x) + 0 +
Vậy f (x)>0, ∀ x ≠ 3
c) f (x)=x2−4 x+3
Ta có Δ=1>0
dụng a) Để xét dấu tam thức bậc hai, đầu tiên ta phải làm gì trước?
- Gọi một HS đứng tại chổ tính Δ
- Sau đó áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai
Ta có : Δ=−15<0 và
a=−1<0
Bảng xét dấu
x − ∞ +∞
f (x) −
Vậy f (x)<0 , với mọi
x
- Tương tự như câu a cho học sinh lên bảng tính câu b, c
- Hướng dẫn học sinh lập bảng xét dấu, biểu diễn các nghiệm của tam thức từ bé đến lớn và áp dụng định lí
- Ngoài ra, ta có thể sử dụng quy tắc ‘trong trái ngoài cùng’ tức là trong khoảng 2 nghiệm thì
f (x) cùng dấu với a
và ngoài khoảng 2 nghiệm thì trái dấu với a
Phải tính
Δ=b2− 4 ac hoặc
b '¿2−ac Δ'=¿ rồi xét dấu của nó
Δ=−11
- Theo dõi cách trình bày của GV
- Làm bài tập vào vở
- Ghi nhớ cách trình bày bài tập của GV
- Thực hiện yêu cầu của giáo viên
Trang 8f (x)=0 ⇔ x2− 4 x+3=0
x1=1
x2 =3
⇔¿ Bảng xét dấu
x − ∞ 1 3
+∞
f (x) + 0 − 0 +
Vậy
f (x)>0 ⇔ x ∈(−∞ ;1)∪(3 ;+∞)
f (x)<0 ⇔ x ∈(1;3)
Ví dụ 2:
f (x)= 2 x2− x − 1
x2− 4
Giải
Xét dấu các tam thức
p(x)=2 x2− x − 1 và
q (x)=x2−4 rồi lập bảng xét
dấu f (x) ta được
x −∞ −2 −1
2 1
2 +∞
p(x) + + 0 - 0 + +
q (x) + 0 - - - 0 +
f (x) + ‖ - 0 + 0 - ‖
+
- Hướng dẫn làm ví dụ 2
+ Biểu thức này có mẫu nên ta phải đặt điều kiện
Em nào cho biết điều kiện
là bao nhiêu?
+ Các em hãy xét dấu từng tam thức bậc hai trong biểu thức
- Trình bày bài lên bảng
- Chú ý lắng nghe
- Điều kiện là mẫu khác 0 khi x 2
- Trình bày bài tập vào vở
4 Củng cố kiến thức: (4 phút)
- Nhắc lại định lý về dấu của tam thức bậc hai, áp dụng định lý đó để xét dấu một tam
thức bậc hai
- Nắm được các dạng bài tập
- Nắm được các bước xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất ,tam thức bậc hai
Trang 9* Yêu cầu học sinh điền vào chổ trống
Đáp án
5 Dặn dò học sinh, bài tập về nhà (1 phút)
- Về nhà các em học bài cũ và làm bài tập 1,2 trang 105
V RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG
………
………
………
Trang 10………
VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ………
………
………
………
………
………
Ngày …… tháng … năm 2017 Ngày …… tháng … năm 2017
DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GVHD SINH VIÊN THỰC TẬP (Chữ kí, họ tên) (Chữ kí, họ tên)