Bất đẳng thức, bất phương trình - Dấu của tam thức bậc hai | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:.. A.?[r]

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§6 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

f x ax bx c; D =b2- 4ac và D =' b'2- ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức

thu gọn của tam thức bậc hai f x( ) =ax2+bx+c

2 Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau

Câu 1: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x  Trong các tập hợp7 0

sau, tập nào không là tập con của S ?

A  ;0 B 8;   C   ; 1 D 6;  

Hướng dẫn giải Chọn D

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 6: Giá trị nào của mthì phương trình m 3x2m3x m1  (1) có hai0

nghiệm phân biệt?

C

3

;5

m  

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có  1 có hai nghiệm phân biệt khi

0' 0

m m m

 

 

 

Hướng dẫn giải Chọn C

để tam thức f x( )x2 (m2)x8m đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi1

0 m 2 4 8m 1 0

        m2 28m0

280

m m

Câu 10: Dấu của tam thức bậc 2: f x( )x25x 6được xác định như sau

A f x  với 2  0 x và 3 f x  với 2  0 x  hoặc x  3

B f x  với 3  0     và x 2 f x  với   0 x   hoặc 3 x   2

C f x  với 2  0 x và 3 f x  với 2  0 x  hoặc x  3

D f x  với 3  0     và x 2 f x  với   0 x   hoặc 3 x   2

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có bảng xét dấu

 

Vậy f x  với 2  0   và x 3 f x  với 2  0 x  hoặc x  3

2 2

Ta có:

2 2

x x x x

x x

Ta có:

2 2 2

2132

x x x x x

m 

D m  1

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

2 2

4 211

Ta có:x2 4x 21 0  x7;x và 3 x2  1 0  x Lập bảng xét dấu ta1có

  0

f x  khi x   hoặc 17    hoặc x 1 x  3

Câu 15: Tìm m để m1x2mx m 0,   ?x

A m   1 B m   1 C

43

m  

43

m 

Hướng dẫn giải Chọn C

Với m  không thỏa mãn.1

m m m

m 

34

a 

Hướng dẫn giải Chọn D

Để bất phương trình ax2 x a    0, x

00

a a a

m 

14

m 

Hướng dẫn giải Chọn D

Bất phương trình x2 x m  vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình0

A 14m 2 B 14  m 2

C  2 m14 D m  14 hoặc m  2

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có f x 0,  x

00

Điều kiện

02

x x

Điều kiện x 2

2

3

14



2 2

3

14314

x x x x

3

1 043

1 04

x x x x

3 4

04

3 4

04

Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là

4

4

x x x

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S     , 4  1,1  4, 

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   thì:

1 00

x x x

x x x

44

44253

3 5

  x

Câu 27: Bất phương trình: 2x  1 3 x có nghiệm là:

A

1

;4 2 22

2

123

123

8 0

1 332

Câu 30: Cho bất phương trình: x2 2x x 2ax 6 Giá trị dương nhỏ nhất của a

để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:

Hướng dẫn giải Chọn D

Trường hợp 1: x 2; Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

Câu 31: Số nghiệm của phương trình: x 8 2 x7  2 x 1 x7 là:

Hướng dẫn giải Chọn B

x2 x 2 2x21 0

2 2

x x x

5 174

x x

1 7312

x x

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0 (loại)

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên

Ta có:

0

x x

A

72

m  

169

m 

Hướng dẫn giải Chọn D

m m

m m m m m

196

m m

Câu 36: Phương trình m1x2 2m1x m 24m 5 0 có đúng hai nghiệm x x1, 2

thoả 2 x 1x2 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

A  2 m  1 B m  1 C  5 m  3 D  2 m 1

Hướng dẫn giải Chọn A

Để phương trình m1x2 2m1x m 24m 5 0 có có đúng hai nghiệm x x1, 2

thoả 2 x 1x2

0

1 02

3

m m m m m

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trên ta được tập nghiệm là

192

m 

C

32

m 

Hướng dẫn giải

A (1) có nghiệm khi

14

a 

BPT  2x2 2x2a vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi 0

14

Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng

Câu 40: Cho bất phương trình: x22 x m 2mx3m2 3m  Để bất phương1 0

trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số mlà:

A

11

A Với mọi a B Không có a C a  4 D a  4

Hướng dẫn giải Chọn A

a a

  

luôn đúng với a

Câu 43: Để bất phương trình (x5)(3 x)x22x a nghiệm đúng   x  5;3,

tham số aphải thỏa điều kiện:

A a  3 B a  4 C a  5 D a  6

Hướng dẫn giải Chọn C

Bất phương trình t2 t 15a nghiệm đúng  t 0;4 khi và chỉ khi a5.

Câu 44: Với giá trị nào của m thìphương trình x2  2m2 x21 vô nghiệm?x

A

23

m 

B m  hoặc 0

23

m 

20

Điều kiện

2 2

2 3 2 3

; 1 1;

x    

    Phương trình đã cho vô nghiệm khi phương trình  1

vô nghiệm khi m  hoặc 0

23

trên trục số có độ dài bằng 1, với giá trị của mlà:

Hướng dẫn giải Chọn D

Thay m  vào ta có 0

2 2

m 

21 – 4

m 

hoặc1

m 

C m –1 hoặc

214

m 

29– 4

m 

hoăc1

m 

Hướng dẫn giải Chọn A

x x khi x y

 

Dựa vào bảng trên phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi

1294

m m

A a  1 B a 1; 10 C

454;

4

a  

434

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

434

A a  15 B a –12 C

5679

a 

4960

a 

Hướng dẫn giải Chọn A

Xét phương trình:

 

2x  3x 2 5a 8x x 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất