Phương pháp:.. Bước 2: Lập bảng xét dấu bằng cách sử dụng lý về dấu của nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai. Giải bất phương trình hữu tỷ. Phương pháp:[r]
Trang 1http://edufly.vn
CHUYÊN ĐỀ TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 1 Xét dấu tam thức bậc hai
Nếu 0 thì f x cùng dấu với a với mọi xR
Nếu 0 thì f x cùng dấu với a với mọi
2
b
x R\
a
Nếu 0thì f x trái dấu với a ở trong khoảng hai nghiệm x ; x , 1 2 f x cùng dấu với a ở ngoài đoạn hai nghiệm x ; x , 1 2
1 Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) 2
4 5 6
f x x x b) 2 3
3 4
f x x x c) 2
Dạng 2 Giải bất phương trình bậc hai
Bước 1: Xét dấu của tam thức bậc hai ở vế trái
Bước 2: Kết luận nghiệm của bất phương trình bậc hai
2 Giải các bất phương trình sau:
5
b) 16x2 + 40x + 25 < 0 Đáp số:
c) 3x2 – 4x + 40 Đáp số:
Dạng 3 Giải hệ bất phương trình bậc hai
Bước 1: Giải từng bất phương trình bậc hai (như dạng 2)
Bước 2: Tìm giao của các tập nghiệm
3 Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
2 2
2 1 0
.
b)
2
2
2
4 3 0
2 5 3 0
1 1
2 2
S ; ; .
Dạng 4 Xét dấu một biểu thức đại số
Trang 2http://edufly.vn
Bước 1: Biến đổi biểu thức đã cho thành tích hoặc thương của các nhị thức bậc nhất hoặc
tam thức bậc hai
Bước 2: Lập bảng xét dấu bằng cách sử dụng lý về dấu của nhị thức bậc nhất hoặc tam thức
bậc hai
4 Xét dấu các biểu thức sau:
a)
b) 5 2 1 2
2
Dạng 5 Giải bất phương trình hữu tỷ
Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế
Bước 2: Rút gọn biểu thức thu được
Bước 3: Xét dấu biểu thức đó (theo dạng 1)
Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình
5 Giải các bất phương trình sau:
a)
2
4 3
1
3 2
x.
x
2
S ; ; .
b)
2 2
.
6 Giải các bất phương trình sau:
a)
2
3 2
0 30
.
b)
2
4 3
0
8 15
.
Chú ý rằng a x b x a
7 Giải các bất phương trình sau:
a)
2 2
1
.
4
b)
2 2
10 3 2
3 2
.
0
S ; ; .
Dạng 6 Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R
0
f ( x )ax bx c,( a ), ta có:
Trang 3http://edufly.vn
0 0
0
a
0 0
0
a
0 0
0
a
0 0
0
a
Chú ý: Trong trường hợp tổng quát ta phải xét hai trường hợp a0 và a0.
8 Tìm điều kiện của m để
a) mx24x m 0, x R Đáp số: m2.
b) mx2 mx 5 0, x R Đáp số: 20 m 0.
9 Tìm m để các hàm số sau xác định x R
a) 2 2
b)
2
1
1 2
m ; .
10 Tìm m để bất phương trình
2 2
có tập nghiệm là R. Đáp số: m0 5; .
Dạng 7 Giải và biện luận phương trình 2
0
Bước 2: Xét a0. Ta đi tính và biện luận theo dấu của
11 Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
a) (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0 Đáp số:
3
10
m hoặc m1
b) (m + 1)x2 + 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 Đáp số:
2
17 1 m 2
17
12 Tìm m để phương trình các phương trình sau vô nghiệm:
a) x2 – 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0 Đáp số: mR.
b) (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + 2 = 0 Đáp số: 3 1
2 m
13 Giải và biện luận phương trình 2
2 2 2 3 5 6 0
m x m x m Đáp số: m 1 1
x ; m 2 x 2; m 3 x 3; 1 2 2 3 3 2 2 4 3
2
m ( ; ) ( ; ) x
m
m ( ; )( ; ) x
Dạng 8 Giải và biện luận bất phương trình bậc hai 2
Trang 4http://edufly.vn
Bước 2: Dựa vào các trường hợp xảy ra, xác định dấu của f ( x )
Bước 3: Kết luận về nghiệm của bất phương trình trong từng trường hợp
14 Giải và biện luận bất phương trình
a) ( m1)x22( m1)x3m 3 0 Đáp số: 1 3 2
2
m S ; m S x ; x , m S ; x x ; .
b) ( m1)x22mx2m0.
Bài tập tổng hợp:
15 Tìm m để bất phương trình
2 2
1 2 1
x
có tập nghiệm là R
16 Cho bất phương trình x26x 7 m 0. Tìm m để bất phương trình
a) Vô nghiệm Đáp số: m2.
b) Có đúng một nghiệm Đáp số: m2.
c) Có miền nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1 Đáp số: 7
4
m .
17 Cho biểu thức f ( x ) ( m 1)x22( m1)x3m3. Tìm các giá trị của m để:
a) Bất phương trình f ( x )0 vô nghiệm Đáp số: m1.
b) Bất phương trình f ( x )0 có nghiệm Đáp số: m 2.
18 Tìm m để
b) 9x220y24z212xy6xzmyz 0, x2 y2z2 0 Đáp số: m 4 8 3.
