Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

NHỊ THỨC BẬC NHẤT A... TAM THỨC BẬC HAI A.[r]

NHỊ THỨC BẬC NHẤT

A LÍ THUYẾT:

1 Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f x( )ax b , với a, b là 2 số,

0

2 Định lý dấu nhị thức bậc nhất: (sgk)

Bảng xét dấu:

x

 

b a





f(x)=ax+b Trái dấu với hs a 0 Cùng dấu

với hs a

B CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1: Xét dấu các biểu

thức

a)2x1 x5 b)3x1 x 2 x 3 c)     

2

x x x

d)

1

2

x

x



 1 4  2

1 2

x

Chú ý: Có 2 cách giải: Dùng định lí hoặc qui tắc đan dấu

Dạng 2: Giải bất phương trình

tích

a) x1 5   x 0 b) x 1 x2 10 2   x0 c)2x2 3x 0

d)      

2

x x x  e)      

x x x 

Chú ý:   0,

m

ax b  x khi m chẵn

Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn

ở mẫu

a)

2 2 1

0 2

x

 



2 2

3 1

1 1

x x x

 



x  x x

Dạng 4: Phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị

tuyệt đối

Chú ý: / ( )f x   a af x( )a, với a 0

( ) / ( )

( )

f x a

f x a

f x a





 , với a 0

d) 2x  1 x 3 2 e) x 2 1 2  x 1 f) x 3 x 1 2

g)

2 3

1 1

x

x







TAM THỨC BẬC HAI

A KIẾN THỨC CẦN NHƠ:

1 Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng ax2bx c (a0)

2 Xét dấu tan thức bậc hai :

+ Tìm ghiệm tam thức: ax2bx c  0 tính  b2 4ac

* Nếu  0 thì tam thức vô nghiệm (af(x)>0,  x R)

* Nếu  0 thì tam thức có nghiệm kép 2

b x a



 (af(x)>0, 2

b x a



 

)

* Nếu  0 thì tam thức có 2 nghiệm 1 2 , 2 2

(x1<x2)

x   x1 x2

 

f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng

dấu với a

(Trong trái , ngoài cùng)

+ Dựa vào BXD kết luận.

3 Nhận xét: Tam thức bậc hai f x( )ax2bx c không đổi dấu    0

* f(x) luôn dương

0 0

a 



 

 

0 0

a 



 

 



*

0 ( ) 0

0

a

f x    

 

0 ( ) 0

0

a

f x    

 



B BÀI TẬP CƠ BẢN:

Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai

a) f(x)= − x2− 3 x+4 b) f(x)= x2− 4 x +4 c) f(x)= x2−2 x +3 d) f(x)=

x2− 4

e) f(x)= x2 +2 f) f(x)= − x2 +2 x g) f x( )x2 x 1 h) f(x)x2 2x 1

Câu 2: Xét dấu các biểu thức tích, thương các tam thức (tích các tam thức với nhị thức) sau a) f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) 2 2 b) f x( ) (3 x210x3)(4x 5) c) f(x)= x (2-x-x )(x+2) 2 2 d)

2

2

( )

f x

 



2 1 ( )

x

f x

 



2

( )

30

f x

x x



 

Câu 3: Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x

a) 3x22(m1)x m 4 b) x2(m1)x2m7 c) 2x2(m 2)x m 4

Câu 4: Định m để tam thức sau luôn âm với mọi x

a) mx2 mx 5 b) (2 m x) 22(m 3)x 1 m

Câu 5: Giải các bất PT bậc hai

a) x2  x 1 0 b) x2 2x  3 0 c)  x2 3x  4 0

d) x2 2(1 2)x 3 2 2 0 e) x2 6x  9 0 f) x2 2x  1 0

g) (2x23x 2)(x2 5x6) 0 h)

2 2

0

4 4



 

Câu 6: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt

a) x2 (m1)x 2 0 b) x2(m1)x 3 2m0 c) mx2 3x m   1 0

Câu 7: Với giá trị nào của m để bất phương trình sau ngiệm đúng với mọi x

a) x2 (m1)x m 0 b) 2x2mx m   1 0 d) mx2 mx  1 0

Câu 8: Cho f x( ) ( m2)x2 2mx3m

a) Tìm m để bất phương trình f x ( ) 0 vô nghiệm

b) Tìm m để bất phương trình f x ( ) 0 có nghiệm

Câu 9: Định m sao cho: 4x2y22y mx  3 0,x y R,  (ĐS: m 4 2)

Câu 10: Định m sao cho:9x220y24z212xy6xz myz 0 Với mọi x, y, z không đồng thời bằng không

(ĐS:  4 8 3m  4 8 3)

Câu 11: Cho bất phương trình: x2 6x  7 m 0 Định m để:

a) Bất phương trình vô nghiệm (m>2)

b) Bất phương trình có đúng một nghiệm (m=2)

c) Bất phương trình có miền nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1 (

7 m=

4)