mà các em đã học ở các lớp dưới, phương trình này có tên là phương trình tổng quát của đường thẳng.. Vậy tiết học hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về VTPT và phương trình tổng quát củ[r]
Trang 1Ngày soạn: 08/03/2016 Ngày dạy: 11/03/2016
Tiết dạy: 2 Lớp : 10A1
Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiếp theo)
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
Nắm được khái niệm vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của
đường thẳng.
Nắm được mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến
2 Kỹ năng:
Biết cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và
có vectơ pháp tuyến
Biết cách chuyển đổi giữa hai loại vectơ chỉ phương và pháp tuyến, giữa ptts và pttq
3 Thái độ:
Cẩn thận, chính xác
Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên:
SGK, giáo án, thước kẻ,bảng phụ
Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, đàm thoại, giảng giải
2 Chuẩn bị của học sinh:
SGK, vở ghi, thước kẻ,kiến thức đã học ở các tiết trước
Xem bài trước
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1 Ổn định tình hình lớp: kiểm tra sĩ số lớp (1’).
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi: Định nghĩa vectơ chỉ phương Viết phương trình tham số của đường thẳng
d đi qua điểm M x y( ; )0 o và nhận vectơ u( ; )u u1 2
làm VTCP
Áp dụng: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;1) và
(5;5)
B
Trả lời:
Đường thẳng d đi quaM x y( ; )0 o M x y( ; )0 o và nhận vectơ u( ; )u u1 2 làm VTCP là:
x x tu
y y tu
,t .
Đường thẳng d đi qua A(2;1) và nhận AB (3; 4)
làm VTCP nên có phương trình tham số là:
2 3
1 4
Lưu ý:Nhắc lại điều kiện về tọa độ để hai vectơ vuông góc.
3 Bài mới:
Trang 2M và vuông góc với d
Trả lời:Có duy nhất 1 và chỉ 1 đường thẳng
Gọi đường thẳng đó là và u
là vectơ chỉ phương của , trên đường thẳng d ta lấy vectơ n 0.Hỏi giá của vectơ nnhư thế nào so với đường thẳng?
Trả lời: giá của vectơ n
vuông góc với đường thẳng Vectơ n 0
và có giá vuông góc với đường thẳngđược gọi là vectơ pháp tuyến củađường thẳng
Bây giờ nếu ta gắn các đường thẳng,vectơ,và các điểm này vào hệ tọa độ thì mỗi vectơ, mỗi điểm này đều có tọa độ.Ta gọi n( ; )a b
, M x y0( ; )0 0 Lấy điểm M x y( ; )bất kỳ.Hỏi M nằm trên đường thẳng d khi nào?
Trả lời:VectơM M 0
vuông góc với n Khi đó ta được công thức về biểu thức tọa độ của vectơM M 0 và n như thế nào? Trả lời: a x x( 0)b y y( 0) 0
ax by ( ax0 by0) 0
Phương trình này có dạng gần giống với phương trìnhy a x b . mà các em đã học
ở các lớp dưới, phương trình này có tên là phương trình tổng quát của đường thẳng Vậy tiết học hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về VTPT và phương trình tổng quát của đường thẳng là gì?
ii Tiến trình tiết dạy:
Thời
10’ Hoạt động 1: Vectơ
pháp tuyến của đường
thẳng.
-Gọi học sinh đọc định
nghĩa vectơ pháp tuyến
của đường thẳng
-Yêu cầu học sinh đọc
-Nghe và làm theo
hướng dẫn của giáo viên
-Đọc hoạt động 4: Cho
3 Vectơ pháp tuyến(VTPT) của đường thẳng.
Định nghĩa:
Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
nếu n0 và nvuông góc với vectơ chỉ phương của
u
. M
Trang 3hoạt động 4 sgk trang
73
-Hãy xác định VTCP
của
-Hãy kiểm tra hai vectơ
vuông góc dựa vào biểu
thức tọa độ
- Vì vậy vectơ n được
gọi là vectơ pháp tuyến
của
Tương tự như với vectơ
chỉ phương ta có nhận
xét
-Yêu cầu học sinh đọc
nhận xét trang 73 sách
giáo khoa
đường thẳng có
5 2
4 3
(3; 2)
n Hãy chứng
tỏ n vuông góc với vectơ chỉ phương của
-TL: có VTCP là:
(2;3)
-TL: Vì 2.3+3.(-2)=0 nên nvà uvuông góc
-Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
Nhận xét:
-Nếu n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì
kn(k 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của .Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến
-Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó
trình tổng quát của
đường thẳng
-Yêu cầu học sinh đọc
định nghĩa trang74 sgk
-Yêu cầu học sinh đọc
nhận xét trang 74 sgk
Nhấn mạnh :dựa vào
nhận xét ta có thể biến
đổi từ PTTS đưa về
PTTQ và ngược lại
Hướng dẫn:
-Lắng nghe và làm theo hướng dẫn của giáo viên
-Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
TL:
4 Phương trình tổng quát của đường thẳng
a)Định nghĩa:
Phương trình ax+by+c 0 với a,b không đồng thời bằng 0,
được gọi là phương trình
tổng quát của đường thẳng.
Nhận xét:
Nếu đường thẳng có phương trình là ax+by+c 0 thì có VTPT là n( ; )a b
và
có VTCP là u ( ; )b a
(hoặc
( ; )
u b a )
Trang 4Để viết pttq của đường
thẳng ta cần xác định
những yếu tố nào?
Ta đã có điểm A(2;1)
nằm trên đường thẳng
Qua nhận xét trên ta
thấy ta có thể tìm
VTPT thông qua
VTCP
Mời 1 học sinh xác
định 1 VTPT của d
Sau đó viết phương
trình tổng quát của
đường thẳng
Theo dõi bài làm của
học sinh và sửa chữa,
bổ sung hoàn thiện
Cần xác định:điểm nằm trên đường thẳng và VTPT của đường thẳng
VTPT n ( 4;3)
Làm bài vảo vở,sau đó quan sát và sửa chữa bài trên bảng
b)Ví dụ: Viết phương trình
tổng quát của đường thẳng d
đi qua 2 điểm A(2;1) và
(5;5)
B Bài làm
Đường thẳng d nhận
(3; 4)
AB
làm VTCP,nên có VTPT là n ( 4;3)
Đường thẳng d đi qua A(2;1)
và có VTPT là n ( 4;3)
Do đó phương trình tổng quát là:
4(x 2) 3(y 1) 0
4x 3y 5 0
10’ Hoạt động 3: Các
trường hợp đặc biệt
của phương trình
tổng quát
Giới thiệu các trường
hợp+yêu cầu học sinh
quan sát các trường hợp
trên bảng
Lắng nghe giáo viên hướng dẫn và ghi bài
c) Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát.
có phương trình tổng quát:
ax+by+c 0 (1)
a Nếu a 0 phương trình (1) trở thành by+c 0 hay
c y b
Tính chất: vuông góc với
Oy tại điểm
0; c
b
c b
O
y
x
Trang 5b Nếu b=0 phương trình (1) trở thành ax+c 0hay
c x a
Tính chất: vuông góc với
Ox tại điểm
;0
c a
c.Nếu c=0 phương trình (1) trở thành ax+by 0
Tính chất: đi qua gốc tọa
độ O
d.Nếu a,b,c đều khác 0 ta có thể đưa phương trình (1) về dạng 0 0
1
a b (2) với 0
c a a
, 0
c b b
Phương trình (2) được gọi là
phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Tính chất : cắt Ox và Oy lần lượt tại M a( ;0)0 và N(0; )b0
c b
y
x O
O
x
c a
Trang 64 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học sau(3’)
Học công thức phương trình tổng quát của đường thẳng
Phân biệt vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng
Học cách chuyển đổi giữa hai loại vectơ chỉ phương và pháp tuyến, giữa ptts và pttq
Xem lại các trường hợp đặc biệt của phương trình đường thẳng
Làm các bài tập 1,2,3,4 trang 80 sách giáo khoa
VI.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
v. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:
Tuy Phước, ngày 9 tháng 3 năm 2016
O
x
c a