Chuong III 1 Phuong trinh bac nhat hai an

Nhận xét: - Khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương của phương trình bậc nhất hai ẩn cũng hoàn toàn tương tự như phương trình bậc nhất một ẩn.. - Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế,[r]

Giáo viên thực hiện: Thẩm Minh Phương

Trường THCS Long Biên

Bµi to¸n:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Nếu gọi số con gà là x,

ta lập phương trình:

2x + 4(36 – x) = 100

 2x- 44 = 0

Phương trình bậc nhất

một ẩn: ax +b =0 (a ≠ 0)

Nếu gọi số con gà là x,

số con chó là y

Vì có tất cả 36 con vừa

gà vừa chó nên ta có:

x + y = 36

Vì có tất cả 100 chân nên

ta có: 2x + 4y = 100

x + y = 36

2x + 4y = 100

2 x + 4 y = 100

 ax + by = c

Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình a b c

a)

b)

c)

d)

e)

g)

h)

Trong các phương trình sau, phương trình nào

là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xác định hệ số a,b,c của các phương trình đó?

1

2x  y 

5 , 3

5 2  

 x y

6

0

2  y 

x

1 0

0x  y 

2 4

0x  y  

6 5

2

3x  y  z 

0 5

, 6

4y  x 

PT bậc nhất hai ẩn

PT bậc nhất hai ẩn

PT bậc nhất hai ẩn

PT bậc nhất hai ẩn

2 1

Ví dụ 2: Xét phương trình: 2x – y = 1 (1)

Thay x = 3 và y = 5 vào vế trái của phương trình (1)

ta có:

VT = 2.3 – 5 = 1 = VP

 Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình (1)

Thay x = 1 và y = 2 vào vế trái của phương trình (1)

ta có:

VT = 2.1 – 2 = 0 ≠ VP

 Cặp số (1; 2) không là nghiệm của phương trình (1)

Xét phương trình ax + by = c

Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 ; y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c

Ta viết:

Phương trình ax + by = c có nghiệm là (x ; y) = (x0; y0)

x

6 -6

M (x 0 ; y 0 )

x 0

y 0

Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một

điểm Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ

độ ( x0; y0 )

a) Kiểm tra xem cặp số (1;1) và (0,5;0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình

2x – y = 1

?1(SGK/5 )

- Khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương

của phương trình bậc nhất hai ẩn cũng hoàn toàn tương tự như phương trình bậc nhất một ẩn

- Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để

biến đổi phương trình (giải phương trình).

Nhận xét:

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (1)

?3(SGK/5)

y = 2x -1

Sáu nghiệm của phương trình (1) là:

0

- 3

(-1; -3 ), (0; -1 ), ( 0,5; 0 ), (1; 1 ), (2; 3 ), (2,5; 4 )

Ví dụ Tổng quát PT: 2x - y = 1  y= 2x-1

Nghiệm TQ:

















1

2x

y

R x

PT: ax + by = c (a 0; b ≠ 0; b ≠ ≠ 0; b ≠ 0)

 by = -ax +c

c x b

a





Nghiệm TQ:





















b

c x b

a y

R x

Ví dụ Tổng quát PT: 0x + 2y = 4  2y=4 y= 2

Nghiệm TQ:

PT: 0x + by = c (a = 0; b 0) ≠ 0; b ≠













 2

y

R

b

c

y 





















b

c y

R x

Nghiệm TQ:

Ví dụ Tổng quát PT: 4x + 0y = 6  4x=6  x = 1,5

Nghiệm TQ:

PT: ax + 0y = c (a 0; b = 0) ≠ 0; b ≠















R y

a

c

x 



Nghiệm TQ:



















R y

a c x

PT bậc nhất hai ẩn CT nghiệm TQ Minh hoạ tập nghiệm

ax + by = c

(a ≠ 0; b ≠ 0)

0x+by=c

(b≠0)

ax + 0y = c

(a ≠ 0)

x  R

a c

y x

b b

x R c y

b



y

x 0

c b

c a

ax+by=c

x

y

0

y

0

c b

Tổng quát (SGK /7):

c x

a



y  R

x

c a

Bài 1: Trong các cặp số (0 ; 2) ; (- 2;1) ; (4;-3)

Cặp số nào là nghiệm của phương trình: 5x + 4y = 8 (*) Trả lời

* Thay x = -2 và y = 1 vào vế trái của phương trình

(*) ta có: VT = 5.(-2) + 4.1 = -6 ≠ VP

 Cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình (*)

* Thay x = 0 và y = 2 vào vế trái của phương trình (*)

ta có: VT = 5.0 + 4.2 = 8 = VP

 Cặp số (0; 2) là một nghiệm của phương trình (*)

* Thay x = 4 và y = -3 vào vế trái của phương trình

(*) ta có: VT = 5.4 + 4.(-3) = 8 = VP

 Cặp số (4; -3) là một nghiệm của phương trình (*)

5x + 4y = 8 (*)





Nghiệm TQ của PT:



















R y

y

x

5

8 5

4

5

8 5

4





 y

x

8 4

5x  y 

5x + 4y = 8 (*)



2 4

5





 x y

8 5

4 y  x 

 Nghiệm TQ của PT:



















2 4

5

x y

R x

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Biết viết nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt

phẳng toạ độ

• Đọc mục “Có thể em chưa biết” SGK T/8

• Làm bài tập1;2 ;3 SGK