Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

+ Naém ñöôïc daïng cuûa phöông trình tham soá cuûa moät ñöôøng thaúng .caùch vieát pt ñöôøng thaúng baèng heä soá goùc. Veà kyõ naêng :[r]

Tiết :29 tiết 29

Ngày soạn :18/2/2012

I- Mục tiêu :

Về kiến thức :

+ Nắm vững định nghĩa VTCP của đường thẳng ;mối quan hệ của hệ số gĩcvà VTCP và cùng một đường thẳng

+ Nắm được dạng của phương trình tham số của một đường thẳng cách viết pt đường thẳng bằng

hệ số gĩc

Về kỹ năng :

+ Vẽ đường thẳng cĩ VTCP và đi qua 1 điểm

+ Tìm được một VTCP và một điểm của một đường thẳng dạng tham số + Viết được phương trình tham số của đường thẳng

Về tư duy :

+ Mối quan hệ giữa một VTCP và hệ số gĩc của một đường thẳng + Điều kiện :   

Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đĩng gĩp ý kiến xây dựng bài

II- Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thước kẻ, phấn màu III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thơng qua các hoạt động nhĩm IV- Tiến trình bài học và các hoạt động

Tiết29:

*Kiểm tra bài cũ: cho hàm số (d) :y=2x+3 a/ hãy vẽ đồ thị của đường thẳng(d)

b/ xét xem cĩ bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đồ thị hàm số trên

Hoạt động1:Hình thành khái niệm vtcp

s Cĩ nhận xét gì về giá của các

vectơ khác 0

 với đt (d) như hình vẽ

sQua 1 điểm và 1 vectơ như hình vẻ

Cĩ bao nhiêu đường thẳng đi qua A

và song song vectơ u

( gv dẫn dắt hs hình thành khái

niệm vectơ chỉ phương của đt)

sMột đt cĩ bao nhiêu vtcp và chúng

liên hệ nhau như thế nào

Cho đt đi qua M0 (x0; y0)

+Các vectơ cĩ giá cùng phương với đường thẳng (d)

+ Cĩ một đt duy nhất đi qua A và song song với u

(hs nắm được vectơ được gọi là vtcp của đườngthẳng khi giá của

nĩ song song hoặc trùng đt đĩ)

+Một đt Cĩ vơ số vtcp và chúng cùng phương nhau

+

0

M M cùng phương với u:

I.vectơ chỉ phương của đường thẳng :Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của nếu u  0 và giá usong song hoặc trùng với 

* Nhận xét:

+Nếu u  0



là vtcp của đt ()thì

k n  (0   k R ) đều là vtcp của (

)

+Một đường thẳng được xác định khi :

*Đi qua 2 điểm

*Biết một điểm thuộc đt và 1 vectơ chỉ phương

II- Phương trình tham số của đt a/ Định nghĩa:Trong mp toạ độ,

đt  qua điểm M0 (x0;y0) và cĩ

v

u c

b

a

(d)

A u

Và 1VTCP u=( u1;u2), nếu M(x ;y)

thuộc đường thẳng .cĩ nhận xét gì

về 2 vectơ uvà

0

M M

u=( u1;u2) tìm tọa độ tu;

M0 (x0; y0) ; M(x ;y) Biết

0

M M

= t



u Tìm x;y

 Lập ptts của đt 

ta cần xác định những yếu tố nào

Hãy chỉ ra một điểm cĩ toạ độ xác

định và một vtcp của đường thẳng cĩ

ptts     

 



5 6

2 8

a

Hãy tìm một điểm cĩ toạ độ khác

M0 (5; 2)  a

và nêu cách chọn

Hãy chọn 1 vectơ khác là vectơ chỉ

phương của (a)

Cho đt y=ax+b xác định đâu là hệ

số gĩc

Từ pt

 









x x u t

y y u t

nếuu10;u20 Tìm t

So sánh vế phải của (1) và (2)

0

M M = tu

+ t



u=( tu tu1; 2);

Ta cĩ

0

M M

= t



 



u



 



x x u t

y y u t

+Cần biết M0 (x0; y0)   

và 1 vtcp u=( u1;u2)

+ M0 (5; 2)  a

;



u=(-6 ;8) là 1

vtcp của (a)

+Với t=1 ta cĩ

   





2 8 10

x y

Vậy điểm A(-1;10)  a

+Ta cĩ 

2

1

2 6 ;8)= (-3;4) cũng là 1 vtcp của (a) + đt y=ax+b cĩ hệ số gĩc là a

+

 

 











 





0 1 0 2

1

2

t

u

y y t

u

+ Ta cĩ



VTCP u = (u1;u2) pt tham số cĩ

0 0







x y

1

2

u u

Với t là tham số

Vd : Hãy chỉ ra một điểm cĩ toạ độ

thuộc đt và một VTCP của đường

thẳng cĩ ptts     

 



5 6

2 8

a

Giải

*Ta cĩ M0 (5; 2)  a

;

*



u=(-6 ;8) là 1 vtcp của (a)

b) Liên hệ giữa vectơ và hệ số gĩc của đt

Cho đường thẳng  cĩ ptts:

    



x x u t

y y u t nếu u10;u20 Thì pt đt ( ) cĩ dạng

y- y 0 = k (x-x 0 ) đi qua điểm

M0 (x0; y0) ;với hệ số gĩc là

 2 1

u K u

*Chú ý:Nếu đường thẳng (a)đi qua

2 điểm A(xA;yA); B(xB;yB) thì đt(a) nhận

ABhay BAlàm 1 vtcp

M u

y

M0

Tìm y- y0=?

( GV hướng dẫn y- y0 =

2 1

u

u (x-x

0 )

là pt đường thẳng   khi biết 1

điểm M 0 (x 0 ; y 0 )   

và 1 vtcp u

=( u 1 ;u 2 ))

Nếu ta đặt

 2 1

u K

u ta được pt đt

viết dưới dạng như thế nào?

Chỉ ra hệ số gĩc của đt

y= k (x-x0)+ y0

Cho pt ts

 









x x u t

y y u t chỉ ra mối

quan hệ giữa hệ số gĩc và vtcp

Tìm hệ số gĩc của đường thẳng d

có VTCP là u ( 1; 3)

Nêu cách lập pt đường thẳng

Viết ptđt (d) đi qua hai điểm A(2;3),

B(3;1)ta cần xác định yếu tố nào

Tìm tọa độ của vtcp

Tính hệ số gĩc của (d)ta dựa vào

yếu tố nào

đt (d) đi A(2;3) ; B(3;1) tính hệ số

gĩc

+ y- y0=

2 1

u

u (x-x

0)

+ Với

 2 1

u K

u thì pt cĩ dạng y- y0= k (x-x0)  y= k (x-x0)+ y0 + y= k (x-x0)+ y0cĩ hệ số gĩc là k

+Hệ số gĩc

 2 1

u K u

1

K

+Cần xác định 1 điểm và 1 vtcp + A(2;3)đt (d) và tìm 1 vtcp

(1; 2)

phương của đt (d)

+Hệ số gĩc của (d) dựa vào tọa độ của vtcp



(1; 2)

chỉ phương của (d) Vậy hệ số gĩc là

K=-2

VD:1.Tính hệ số gĩc của đường

thẳng (d) cĩ VTCP là  

 ( 1; 3)

u

Giải

Đường thẳng (d) cĩ vtcp

 

 ( 1; 3)

u thì hệ số là



1

K

2 viết pt đt (d) đi qua hai điểm

A(2;3), B(3;1) Tính hệ số gĩc của d

Giải :

+Ptts của đt cĩ dạng







x x u t

y y u t

Đt (d) đi qua A(2;3) và nhận

(1; 2)

phương

Ptts của đt (d):

 





 



2

3 2



(1; 2)

vectơ chỉ phương Vậy hệ số gĩc k=-2

V- Củng cố bài : Câu hỏi 1:Để viết được ptts của đường thẳng ta cần những yếu tố nào?

Câu hỏi 2:Cĩ được vtcp ta dựa vào cơng thức nào tìm hệ số gĩc của đt

Bài tập: Cho tam giác ABC biết A(1;4);B(3;-1);C(6;2) Viết ptts của các Cạnh AB;AC của tam giác

VI Dặn dò : về nhà giải bài tập sgk trang 80 và xem trước phần vtpt

………

………

………

Tiết :30

Ngày soạn :20/2/2014

I Mục tiêu :

Về kiến thức :

+ Nắm vững định nghĩa VTPTcủa đường thẳng – Quan hệ vuơng gĩc giữa VTCP và VTPT của cùng một đường thẳng

+ Nắm được dạng của phương trình tổng quát của một đường thẳng cách viết pt đường thẳng

Về kỹ năng :

+ Vẽ đường thẳng cĩ VTCP , VTPT

+ Tìm được một VTCP và một VTPT của một đường thẳng dạng tham số , tổng quát

+ Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng

Về tư duy :

+ Mối quan hệ giữa một VTCP và một VTPT của một đường thẳng

+ Điều kiện :   

Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đĩng gĩp ý kiến xây dựng bài

II- Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thước kẻ, phấn màu

III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thơng qua các hoạt động nhĩm

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

A.kiểm tra bài củ :

Viết ptts của đt (d )đi qua I(-5;4) và cĩ vtcp u=(2 ;3);Cho   

 3; 2

n tìm tích vơ hướng của u .n

B.Bài mới

Hoạt động1: Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

Từ câu hỏi trả bài củ gv đặt câu

hỏi:Cĩ nhận xét gì giữa 2 vectơ u

và



n

Cĩ nhận xét gì giữa đt (d) và vectơ 

n

Cĩ nhận xét gì về giá của các vectơ

khác 0với đt (d) như hình vẽ

(Gv dẫn dắt hs nắm được 1 vectơ

như thế nào là vtpt của đt)

Một đường thẳng cĩ bao nhiêu véc

tơ pháp tuyến ? Chúng liên hệ với

nhau như thế nào ?

+Cĩ tích vơ hướng bằng 0 nên



u và nvuơng gĩc nhau

+



ncĩ giá vuơng gĩc dt (d)

(n gọi là là một véc tơ pháp tuyến của  nếu : n 0



và giá của n vuông góc đường thẳng )

+ Giá của chúng vuơng gĩc với đt (d)

+Một đường thẳng cĩ vơ số véc

tơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau

I-Phương trình tổng quát của đường thẳng:

1

Đ N:

Vectơ n gọi là vectơ pháp tuyến

của đường thẳng ()nếu n  0và



n vuơng gĩc với vectơ chỉ

phương của đường thẳng ()

Nhận xét

-Nếu n  0là vetơ pháp tuyến của đường thẳng () Thì : kn 

(0   k R ) đều là VTPT của () -Một đt được xác định nếu thỏa 2 đk:

+ Biết 1 điểm thuộc đt + 1 vtpt

Cho điểm M0 và



ncĩ bao nhiêu đt

đi qua M0 và nhận



nlàm vtpt như

hình vẽ

Muốn xác định 1 đt ta cần xác định

những yếu tố nào

Cho đt ( ) cĩ pt ts hãy chỉ ra tọa

độ của 1 vectơ chỉ phương

Vectơ như thế nào là vtpt của đt



( )

Muốn chứng minh



nlà vtpt của đt

ta c/m làm thế nào?

Trong mp tọa độ vận dụng cơng

thức nào tìm n u .

Ngồi 



(3; 2)

n vtpt của đt ()cịn cĩ

vectơ nào là vtpt nữa khơng, chúng

liên hệ nhau như thế nào

+Cĩ duy nhất 1 đt đi qua M0 và nhận



nlàm vtpt

+Đt () được xác định nếu biết 1

VTPT và 1 điểm thuộc ()

+u=(2 ;3)

+Vectơ đĩ vuơng gĩc với vtcp của đt

+Ta c/m nu n u  0 + Ta áp dụng cơng thức tính tích

vơ hướng của 2 vectơ theo biểu thức tọa độ

+nlà 1vtpt đt () thì vectơ kn

(0   k R ) cũng là vtpt.Vậy đt

cĩ vơ số vtpt chúng cùng phương nhau chẳng hạn    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cũng là 1 vtpt của ()

ví dụ : Cho    

 



5 2

4 3

 (3; 2)

n chứng tỏ nlà vetơ

pháp tuyến của đường thẳng ( ).Tìm tọa độ của vectơ khác nlàm vtpt của đt()

Giải

+Từ        

 





4 3

là vtcp

 

n u 2.3+3(-2) =0

Vậy 

n uhaynlà 1vtpt đt () +Ta cĩ    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

là 1 vtpt của đt ()

Hoạt động2: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mp tọa độ cho đt ( ) đi qua

điểm M(x0 ;y0) và vtpt



n=(a ;b), nếu

điểm M(x;y) ( );ta cĩ n và

0

M M

như thế nào với nhau

 n



0

M M



kết luân gì n



0

.M M

Biết M(x0 ;y0) ;n=(a ;b)

Và M(x;y) tìm n .M M 0

(gv hướng dẫn hs

a(x - x ) + b(y - y ) = 0(*)

Là pttq của đt( ) )

Để lập được pttq của đt ta cần xác

định những yếu tố nào

+Ta cĩ : n



0

M M



+n



0

.M M =0

+Ta cĩ M M 0

=(x-x0;y-y0);



n

=(a ;b).Do đĩ n M M 0 = 0

a(x - x ) + b(y - y ) = 0

(hs nắm được pt(*) với c=-ax 0 -by 0 pt ax+by+c=0 là pttq của đt )

+Ta cần xác định 1 điểm thuộc đt

và 1 vtpt

2.Phương trình tổng quát của đường thẳng :

a/ Bài tốn:Trong mp Oxy cho đt

 ( )đi qua M(x

0 ; y 0 ) và cĩ vtpt

n = (a; b) Tìm điều kiện của x;y để

M(x;y) thuộc ( )

Giải

Ta cĩ : M M 0

=(x-x0;y-y0) và

n = (a; b) là vtpt của ( )

M(x;y) thuộc ( ) khi và chỉ khi

n M M 0 

n .M M 0 =0

a(x - x ) + b(y - y ) = 0

Với c= -ax0-by0 pt(1) trở thành

ax + by + c = 0 (a b2 2 0)

b/ Định nghĩa:

n

M

0

M(x;y)

y0

x0

M0

 đt ( ) có vtpt n

=(a;b) hãy chứng minh u  b a; 

là vtcp của ( )

Lập pttq của đt a đi qua 2 điểm A;B

ta thực hiện như thế nào

đt (a) đi qua 2 điểm A(2;2) và

B(4;3) vậy AB

là vectơ gì của đt (a)

 Tìm tọa độ của vtpt n a

pttq của đt (a) có dạng như thế nào

Hãy nếu1 vtpt của pttq có dạng

ax + by + c = 0

 vtpt n=(a;b) Tìm tọa độ của vtcp

u

Gv gọi hs có thể đứng tại chổ chỉ

ra 1 vtpt và tìm tọa độ của vtcp

của đt có

pt :3x+4y+5=0

Cho đt () : ax+by+c=0(1)

Nếu a= 0 thì (1) như thế nào? Đt đó

có đặc điểm gì?

Nếu b= 0: đt (1) như thế nào? Đt đó

có đặc điểm gì?

Nếu c=0 (1) như thế nào? Đt đó có

đặc điểm gì?

Nếu a,b,c đều khác 0 đt (1) như thế

+Xét u

 n=a.(-b)+b.a = -ab+ab=0  un

.Vậy u  b a; 

là vtcp của ( ) +Chọn điểm A thuộc đt (a), Tìm tọa độ của vtpt n a

;viết pttq có dạng a(x-x0)+b(y-y0)=0

+AB u a

 

=(2;1)là vtcp của đt (a)

+ n  a ( 1; 2)

+ A(2;2)( a) và n  a ( 1;2)là

vtpt vậy pttq có dạng

a(x - x ) + b(y - y ) = 0 -1.(x-2)+2.(y-2) =0

2 2 0

   

+Ta có vtpt n=(a;b) + vtpt n=(a;b)  u ( ; )b a



+ Nếu a=0 : (1) trở về dạng

by + c = 0  y=

c b

 ()song song trục Ox và vuông góc với trục Oy tại (0;

c b

 )

+ Nếu b= 0: đt (1):ax + c=0 hay

c x a



.()vuông góc với trục ox tại ( ;0)

c a



+ Nếu c= 0: đt (1):ax+by =0 ()

đi qua gốc toạ độ 0

PT:ax + by + c = 0 (a b2 2 0)

được gọi là pttq của đt

c/Nhận xét

Nếu đt có pt : ax + by + c = 0 thì  có: vtpt n = (a; b)

vtcp u = (b; –a)

Ví dụ1: Lập pttq của đt( a) đi qua 2

điểm A(2;2) và B(4;3)

Giải

Pttq của đt có dạng a(x-x0)+b(y-y0)=0

Đt (a) đi qua 2 điểm A(2;2) và B(4;3) nên nhận AB u a

=(2;1) làm

1 vtcp suy ra n  a ( 1; 2)là 1 vtpt

Đt (a) đi qua điểm A(2;2) A(2;2) ( a)

Vậy đt (a) có pttq : -1.(x-2)+2.(y-2) =0

2 2 0

   

Ví dụ2:Hãy tìm tọa độ của vtcp của

đt có pt :3x+4y+5=0

Giải

pt :3x+4y+5=0 ta có 1vtpt (3; 4)

n   u ( 4;3)là 1vtcp của

đt

2/Các trường hợp đặt biệt

Cho () có pttq: ax+ by+ c = 0 (1)

 Đt() song song hoặc trùng với

trục tọa độ:

+Nếu a = 0 thì (1):by+c=0 hay y =

c b



.Khi đó ()song song (hoặc trùng )với trục Ox và  Oy tại

c 0;

b



+Nếu b = 0 thì (1) ax+c=0 hay

x =

c a



.Khi đó ()song song (hoặc trùng)với trục Oy và  Ox tại

c ;0 a



 Đt() đi qua gốc tọa độ O(o;o)

Nếu c = 0 thì (1) trở thành:

ax + by = 0 Khi đó() đi qua gốc toạ độ O

 pt đt theo đoạn chắn

nào?

(GV hướng dẫn HS nhận xét các

trường hợp đặc biệt Minh hoạ

bằng hình vẽ.)

Có nhận xét gì về đt (d1) :x-2y =0

Muốn vẽ đt ta cần xác định ít nhất

mấy điểm

Có nhận xét gì về đt (d2) :x=2

Có nhận xét gì về đt (d3) : y+1=0

(d4) có đặc điểm gì

1

8 4

+ Nếu a,b,c đều khác 0 ta có thể

đưa pt (1) về dạng

1

ax by

a b =1với

đt này cắt Ox

và Oy lần lượt tại M(a0;0);N(0;b0)

+(d1)có c=0 và đi qua gốc tọa độ

O +cần 2 điểm

+ (d2)song song trục Oy vuông góc Ox tại điểm (2;0)

+(d3 )song song trục Ox và vuông góc với Oy tại điểm (0;-1)

+ (d4) là đt đi qua 2 điểm (0; 4);

(8; 0)

Nếu a, b, c  0 thì

(1)  0 0

a b  (2)

với a0 =

c a



, b0 =

c b



Khi đó ()cắt Ox và Oy lần lượt tại

M(a0;0);N(0;b0)

Ví dụ:Trong mp Oxy, Hãy vẽ các

đường thẳng có pt sau đây:

d1:x-2y =0

d2 :x=2

d3: y+1=0

d4: 8 4 1

Giải

+Đt (d1 ):x-2y =0 BGT

+Đt (d2 )song song trục Oy vuông góc Ox tại (2;0)

+Đt (d3 ) song song trục Ox vuông góc Oy tại điểm (0;-1)

+Đt (d4 ) cắt Ox và Oy tại (8; 0); (0; 4)

C.củng cố: Câu hỏi 1:Nhắc lại khi niệm vtpt của đt

Câu hỏi 2:Để viết được pt tổng quát của đt ta cần biết những yếu tố nào

Bài tập: Cho điểm A(1;-2) và đường thẳng (d): 2x –3y +10 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

 đi qua A và song song với đường thẳng (d)

Giải:

y

0 x

1

2 0 y 0

1

x 2

d2 y

0 1 2 x

d3

y 0 -1 x

d4 y

0

4

x 8

(d): 2x –3y +10 = 0 Ta cĩ : n d 2; 3 

Vì // d  n nd=(2;-3) Phương trình đường thẳng  đi qua A(1;-2) và cĩ VTPT n

 pttq cĩ dạng :2 (x –1) –3 (y +3) = 0  2x –3y –11 = 0

V.dặn dị :về nhà xem trước bài phương trình đường thẳng tiếp theo

………

………

………

………

Tiết :31 Ngày soạn :5/3/2012 I.Mục tiêu : Về kiến thức : + Nắm vững định nghĩa vị trí tương đối của hai đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng Về kỹ năng : + Vẽ đường thẳng có VTCP , VTPT + Tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng tổng quát ,tìm được góc giữa hai đường thẳng Về tư duy : + Mối quan hệ giữa nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩnvới vị trí tương đối của hai đường thẳng (pt tổng quát ) + vận dụng công thức tìch vô hương của hai vectơ Về thái độ : +Chính xác , kiên nhẫn , tích cực tham gia đóng góp ý kiến xây dựng bài II- Chuẩn bị phương tiện dạy học : Thước kẻ, phấn màu

III- Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp thông qua các hoạt động nhóm

V.Tiến trình bài học và các hoạt động

Kiểm tra bài củ:

scho hai đường thẳng

a x b y c

a x b y c

 có thể có bao nhiêu khả năng

xảy ra giữa hai đường thẳng ? nhắc

lại cách giải và biện luận của hệ

hai pt bậc nhất hai ẩn ?

 hãy biện luận số nghiệm của

hệ và vị trítương đối của 2 đt trên ?

scho(d):x-y+1=0,xét vị trí tương

đối của d với mổi đường thẳng sau:

a):2x+y-4=0

b):x-y-1=0

c):2x-2y-2=0

Hãy chỉ ra VTPT và một điểm M0

của đường thẳng a

Hãy chỉ ra VTPT của b và xét xem

M0 có thuôïc b không?

 hãy chỉ ra VTPT của c và xét

xem M0 có thuộc c không ?

sxét vị trí tương đối của đt

d:x-2y+1=0 với mỗi đt sau :

d1:-3x+6y-3=0

d2:y=-2x

d3:2x+5=4y

 hãy chỉ ra VTPT và một điểm

M0 của đường thẳng a

 hãy chỉ ra VTPT của d1 và xét

xem M0 có thuôïc d1 không?

* hãy chỉ ra VTPT của d2 và xét

xem M0 có thuộc d2 không ?

+nếu

0

0

a x b y c

a x b y c







*vô nghiệm thì hai đương thẳng song song nhau

*có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau

*vô số nghiệm thì hai đt trùng nhau

+ Xét hệ

1 0

x y

x y





(1;2)vậy hai đt cắt nhau tại M0(1;2)

*Xét hệ

1 0

x y

x y





vậy hai đường thẳng song song hình b

*Xét hệ

1 0

x y

x y





nghiệm vậy hai đường thẳng trùng nhau

+ hs trả lời tương tự như câu 2

hình c

1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng :

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng  1, 2 có phương trình

a x b y c

a x b y c

Ta có :vớia b c 1, ,1 1 0

2, ,2 2 0

a b c 

 1, 2cắt nhau

(hệ gồm hai pt trên có một nghiệm)

1//2

(hệ gồm hai pt trên vo nghiệm )

 1 2

(hệ gồm hai pt trên có vô số nghiệm)

Vd:

cho(d):x-y+1=0,xét vị trí tương

đối của d với mổi đường thẳng sau:

a):2x+y-4=0 b):x-y-1=0 c):2x-2y-2=0

giải

*Xét hệ

1 0

x y

x y





nghiệm (1;2)vậy hai đt cắt nhau Tại M0(1;2)

*Xét hệ

1 0

x y

x y





nghiệm vậy hai đường thẳng song song hình b

* Xét hệ

1 0

x y

x y





số nghiệm vậy hai đường thẳng trùng nhau hình c

2/.Góc giữa hai đường thẳng :

M

1 2 0

a

d 2

x

y

Hình a

b d y

x

1 -1 -1

0 1

Hình b y

x

1 -1 0 c d

Hình c

* hãy chỉ ra VTPT của d3 và xét

xem M0 có thuộc d3 không?

s cho hình chữ nhật ABCD có tâm

I và các cạnh AB=1,AD= 3Tính

số đo các góc

 ,

AID DIC

hãy tìm số đo góc (ADB)=?

Sau đó tìm số đo các góc AID DIC,

tương tự như câu 2

+ Ta có BD=2

Cos(ADB)=

3

30 2

AD

ADB DB

Vậy





0

180 (30 30 ) 120 60

AID DIC



Định nghĩa: Hai đường thẳng a

và b cắt nhau tạo thành 4 góc Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng 1, 2

cos cos( , )

n n

 



 

 

 

Khi 1 song song hoặc trùng với 2 , ta quy ước góc giữa chúng bằng 0

*Chú ý :

*

a a b b

* 1, 2 có pt y= k1x+m1 y= k2x+m2

V.Củng cố :+cho đt

a x b y c

a x b y c

Ta có :với a b c 2, ,2 2 0

 1, 2cắt nhau

(hệ gồm hai pt trên có một nghiệm)

1//2

(hệ gồm hai pt trên vo nghiệm )

 1 2

(hệ gồm hai pt trên có vô số nghiệm)

D C

A B

I

1

n 

d2

d1

