Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng - Quan hệ vuông góc và quan hệ song song của hai đường thẳng. - Công thức tính góc và ct khoảng cách từ một điểm đế[r]

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Véc tơ chi phương của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng

- Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

2.Về kỹ năng

- Viết phương trình tham số khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương

- Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc

3.Về tư duy: - Tư duy logic mở rộng và tìm tòi kiến thức

4.Về thái độ: - Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán.

II.CHUẨN BỊ

1 Về thực tiễn: H/s đa được học về véc tơ các phép toán về véc tơ góc giữa hai

véc tơ

2 Phương tiện: - Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: 1 Hai véc tơ cùng phương, khoảng cách giữa hai điểm, độ dài của véc tơ.

2 ⃗u và ⃗v khi nào? ∃ k sao cho ⃗u=k ⃗v cho ví dụ

3 Hệ số góc của đường thẳng là gì?

3 Bài mới

HĐ 1: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Cho đường thẳng Δ có pt : y = 2x - 4

+ Tìm hai điểm M0 va M trên Δ có

hoành độ là 1 và 4

+ Tính toạ độ véc tơ ⃗M0M

+ Chứng tỏ ⃗u(3

2;3) cùng hướng với véc tơ ⃗M0M

+ có nhận xét gì về véc tơ ⃗u và đường

thẳng Δ trên hình vẽ

+ Ta nói ⃗u là véc tơ chỉ phương của

đường thẳng Δ vậy thế nào là véc tơ

chỉ phương của đường thẳng

+ Véc tơ ⃗M0M có phái là véc tơ chỉ

phương của đường thẳng Δ không

⃗M0M (3;6)

⃗

u và ⃗v cùng hướng khi và chr khi

∃ k sao cho ⃗u=k ⃗v

Vì ⃗u(3

1

2⃗M0M(3; 6) vậy k = 1/2 Chúng cùng giá ( song song )

H/s định nghĩa

HĐ 2: Phương trình tham số của đường thẳng

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

GV: Bảng phụ( Bài toán)

Cho M0(x0; y0) và một véc tơ

⃗

u(u1;u2)

Viết pt đường thẳng Δ đi qua

M0(x0; y0) và nhận véc tơ ⃗u(u1;u2)

làm véc tơ chỉ phương

? Với mọi điểm M (x ; y ) tính toạ độ

? Nếu M (x ; y ) thuộc Δ có nhận

xét gì về véc tơ ⃗u(u1;u2) và véc tơ

? Hai véc tơ bằng nhau khi nào? tính

t ⃗u

+ Hệ (1) được gọi là phương trình tham

số của đường thẳng Δ

Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ

số góc của đường thẳng

Cho đt có pt tham số {x =x0 + tu1 (1)

Nếu u1≠ 0 từ pt (1) tính t = ? thay vào

pt (2)

+ Đặt k = u2

u1 suy ra y = ?

+ k = u2

⃗u(u1;u2)

M0 (x0 ; y0)

⃗M0M=(x − x0; y − y0)

+ Hai véc tơ cùng phương

+ Hai véc tơ bằng nhau khi chúng có cùng toạ độ

0

 



  

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

x x tu

y y tu



 



0 1

x x t

u





thay vào (2) ta có:

2

0 0 1

u

đường thẳng Δ

Ví dụ: Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A( -2;1 ) và có véc

tơ pháp tuyến ⃗u(3 ;− 4)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua 2 điểm A(2;3) và B(3;1) tính hệ số góc của đt d.

? Để viết được đường thẳng d cần biết

những gì?

? Tính ⃗ AB có phải là chỉ phương của

d không điểm A có thuộc d không

? Từ véc tơ chỉ phương của đường

thẳng cho biết hệ số góc của đường

thẳng k = ?

+ một điểm thuộc d và một véc tơ chỉ phương

+ Viết phương trình tham số

+ H/s trả lời

4 Củng cố: - Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng, hệ số góc của đờng thẳng

5 Dặn dò: - Phương trình đừng thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có hệ số góc k

có dạng y − y0=k (x − x0)

- Làm Bài tập 1 sgk (t80)

Ngày soạn:

Ngày giảng:

TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 2) I.MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

- Phương trình tổng quát của đường thẳng

- Các trừơng hợp đăcl biệt, phương trình đoạn chắn của đường thẳng

2 Kỹ năng

- Viết phương trình tổng quát khi biết một điểm và một véc tơ pháp tuyến

- Viết phương trình đoạn chắncủa đường thẳngấcc trường hợp đặc biệt

3 Tư duy

- Tư duy logic mở rộng và tìm tòi kiến thức

4 Thái độ

- Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán.

II.CHUẨN BỊ

1.Về thực tiễn: H/s đã được học véc tơ chỉ phương và phương trình tham số

2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng đi qua M( -1 ; -4) và có hệ số góc k = 2

3 Bài mới:

HĐ 1: Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

Cho đường thẳng Δ có pt

{x =−5+2 t y=4 +3 t

Và véc tơ ⃗n=(3 ;−2) hãy chứng tỏ

⃗

n vuông góc với véc tơ chỉ phương

của Δ

? Định nghĩa véc tơ pháp tuyến

Nhận xét:

+ Nêu ⃗n là véc tơ pháp tuyến thì

k ⃗n cũng là véc tơ pháp tuyến

+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định

nếu biết một điểm và một véc tơ chỉ

phương

véc tơ chỉ phương của Δ là

⃗

u=(2 ;3)

Vì ⃗n ⃗u=3 2 −2 3=0 nên ⃗n ⊥ ⃗u

H/s trả lời

HĐ 2: Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Bài toán:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M0(x0; y0) và một véc tơ pháp tuyến

⃗

n(a; b)

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có véc tơ pháp tuyến ⃗n(a; b)

Bài làm:

∀ M (x;y) Tính toạ độ véc tơ ⃗M0M

⃗n(a; b)

? Nếu điểm M (x ; y ) thuộc Δ có

nhận xét gì về hai véc tơ

⃗M0M=(x − x0; y − y0) và ⃗n(a; b)

? Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng

? Vì ⃗M0M ⊥ ⃗n nên tích ⃗M0M ⃗n=0

Phương trình (1) được gọi là phương

trình tổng quát của đường thẳng Δ

+ Định nghĩa sgk

+ nhận xét sgk

M0 (x0; y0 )

⃗M0M=(x − x0; y − y0)

⃗M0M ⊥ ⃗n

⃗

a ⃗b=a1b1+a2b2

⃗

n ⃗ M0M=0 ⇔ a(x− x0)+b ( y − y0)=0(1)

HĐ 3: Áp dụng

1 Lập phương trình tổng quát đi của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2;2 ) và B(4;3)

2 Lập phương trình tổng quát của đt đi qua C(3;4) và  với d: 2x - y + 3 = 0

+ Tính toạ độ véc tơ ⃗ AB và cho biết

véc tơ pháp tuyết của đường thẳng Δ

+ Viết phương trình tổng quát của Δ

+ = (2;1)  vtpt là: = (1;-2) + Pttq là.(-1)( x - 2) + 2( y- 2) = 0  x - 2y + 2 = 0

HĐ 4: Các trường hợp đặc biệt.

+Cho đường thẳng Δ có pt: ax + by +

c =0

? nếu a =0 cho biết dạng của pt nhận

xét

by + c = 0

là đường thẳng vuông góc với trục Oy tại

? nếu b = 0 cho biết dạng của phương

trình Nhận xét

? nếu c = 0 dạng của pt là gì? nhận xét

+ Nếu a,b,c khác không phương trình

(1) có dạng

+ = 1, trong đó a = - ; b = -

+ Phương trình trên được gọi là pt

đoạn chắn của đương thẳng Δ

điểm (0 ;− c

b)

Tưng tự

C = 0 khi đó đường thẳng Δ đi qua góc toạ độ O

4 Củng cố: Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng phương trình tổng quát của

đường thẳng, phương trình đạon chắn

5 Dặn dò: Làm các bài tập 1, 2 ,3, 4

Ngày soạn:

Ngày giảng:

TIẾT 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 3)

I.MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Từ pt tộng quát của hai đường thẳng h/s xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng đó

- So sánh hệ số góc k của hai đường thẳng và tích của chúng

2 Kỹ năng

- Viết phương trình tổng quát xác định được hệ số góc

- Từ đó xét được các vị trí tương đối của các đường thẳng.

3 Tư duy

- Tư duy logic mở rộng và tìm tòi kiến thức

4 Thái độ

- Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán

II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

1 Thực tiễn: H/Sđã biết viết pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng

2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

- Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng đi qua M( -2 ; 4) và vuông góc với đường thẳng y= 2x +4

3 Bài mới:

HĐ 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Bài toán: Cho hai đường thẳng  và 

có phương trình lần lượt là

a1x+b1y+c1=0 ¿Δ1

a2x+b2y+c2=0 ¿Δ2

? Nêu vị trí tương đối giữa hai đường

thẳng trong mặt phẳng

+ HS trả lời

Δ1∩ Δ2=M hai đường thẳng cắt nhau

Δ1∩ Δ2= ∅ hai đường thẳng song song

Δ1≡ Δ2 hai đường thẳng trùng

a2x +b2y +c2=0

¿

có nghiệm khi nào?

¿

a2x +b2y +c2=0

¿

vô nghiệm khi nào?

¿

a2x +b2y +c2=0

¿

vs nghiệm khi nào?

nhau

+ Có nghiệm khi: a1

a2≠

b1

Δ1∩ Δ2=M

+ Vô nghiệm khi a1

a2=

b1

b1≠

c1

c2

+ Vô số nghiệm khi a1

a2=

b1

b1=

c1

c2

HĐ 2: Áp dụng

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau, tìm nghiệm của chúng

{4 x −10 y+1=0 x + y +2=0

?Có nhận xét gì về các tỉ số a1

a2 và

b1

b2 và kết luận về vị trí tương đối của

nó

? Giải hệ phương trình để tìm nghiệm

của nó

Vì a1

a2≠

b1

b2 nên hai đường thẳng cắt nhau

H/s lên bảng giải hệ phương trình đã cho

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình x – y +1 =0 xét vị trí tương đối của d

với mỗ đường thẳng sau:

4 Củng cố: + Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng

+ Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc vuông góc

5 Dặn dò: bài tập 5,6, (T 80)

TIẾT 32: TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 4)

I.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Xác định được góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ

- Mối liên hệ giữa các hệ số góc của hai đường thẳng

- Công thức tính khoảng cách tù một điểm đến một đường thẳng

2.Về kỹ năng

- Xác định được góc giữa hai đường thẳng áp dụng làm bài tập

- Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng

3.Về tư duy: Tư duy logic các công thức nhớ các và áp dụng tốt khi làm bài tập 4.Về thái độ: Thái độ nghiêm túc chú ý nghe giảng phát biểu ý kiến xây dựng bài

II.CHUẨN BỊ

1 Về thực tiễn: H/s đã biết viết pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng

2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng đi qua M( -2 ; 4) và // với đường thẳng

2x + 3y – 12 = 0

3 Bài mới

? Cho hai đường thẳng Δ1 và Δ2 cắt nhau toạ thành mấy góc?

? Hai đường thẳng vuông góc Thì góc giữa chúng bàng bao nhiêu?

? Nếu hai đường thẳng // hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng bằng không độ

? Nhận xét gì về hai đường thẳng cắt nhau

(00≤(Δ1; Δ❑2)≤ 900)

? Góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ có gì khác nhau?

HĐ 1: Góc giữa hai đường thẳng

Nhận xét về cos (Δ1; Δ❑2) và cos (⃗a ;⃗b)

Vậy

Cos =

= |a1a2+b1b2|

√a12+b12.√a22+b22

(0 0≤(Δ1; Δ❑2)≤ 900)

(00≤(⃗a; ⃗b)≤ 900) và nhỏ hơn không khi

(90 0≤(⃗a ;⃗b)≤ 1800

)

Chú ý:

+ Δ1⊥ Δ2⇔⃗ n1⊥ ⃗ n2⇔ a1a2+b1b2= 0

+ Nếu Δ1: y=k1x+m1 và

Δ2: y=k2x +m2

Thì Δ1⊥ Δ2⇔k1 k2=− 1

HĐ 2: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đừng thẳng.

Công thức d (M0, Δ)=|ax0+ by0+c|

√a2+b2

CM: Gọi H (x1; y1) là hình chiếu

vuông góc của M0 lên Δ

? khoảng cách giữa M0 và Δ là

đoạn thẳng nào?

? H (x1; y1)∈ Δ nên toạ độ điểm H

phải thoả mãn phương trình nào?

Là đoạn HM0

ax1+ by1+c=0 suy ra c=−(ax1+ by1)

Hai véc tơ cùng phương nên

? Có nhận xét gì về véc tơ ⃗ HM0 và

véc tơ pháp tuyến ⃗n của Δ ?

? Tính độ dài |⃗HM0|=? và t n ?

? nhân cả hai vế của (1) với ⃗n và

tính giá trị đó

? tính ⃗n ⃗HM0 và ⃗n t ¿2

¿

? Từ (2) và (3) tính t = ?

Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm

M( -2 ; 5 ) đến đường thẳng

Δ : 3x - 4y + 15 = 0

⃗ HM0=t ⃗n (1)

d (M0, Δ)=|⃗ HM0|= |t| | ⃗n| = |t| √a2

+b2 (I)

⃗

n¿2

⃗

n ⃗HM0=a (x0− x1)+b( y0− y1)

⃗

n¿2=t (a2+b2)( 3)

t ¿

− 4¿2

¿

√ ¿

d (M , Δ)=|3(− 2)− 4(5)+15|

¿

4 Củng cố : + Sự khác nhau giữa góc của hai đường thẳng và góc của hai véc tơ.

+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

5 Dặn dò : Bài tập 6,7,8,9 sgk (t 81)

TIẾT 33: BÀI TẬP

I.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng Quan hệ vuông góc và quan hệ song song của hai đường thẳng

- Công thức tính góc và ct khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2.Về kỹ năng

- Viết thành thạo phương trình tổng quát của đường thẳng

- Xét được mối quan hệ giữa các đường thẳng

3.Về tư duy

- Tư duy logic,nhớ các công thức và áp dụng tốt khi làm bài tập

4.Về thái độ

- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, phát biểu xây dựng bài

II.CHUẨN BỊ

1.Về thực tiễn: H/s đã học song lý thuyết, vận dụng vào làm bài tập.

2.Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Gv cùng h/s củng cố lại lý thuyết

3 Bài mới.

Dạng 1 : Lập phương trình tổng quá của đường thẳng

Bài tập 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ

a) Đi qua điểm M(-2;3) và có véc tơ chỉ phương ⃗u(5 ;− 4)

b) Đi qua điểm I(7;2) và với đường thẳng d: 2x -5y + 4 = 0

c) Đi qua điểm N(-1;-5) và // với đường thẳng d’: 3x –y +8 =0

d) Đi qua điểm A( 2;-7) và có hệ số góc k = -2

e) Đi qua hai điểm A(2;1) và B(-4;3)

f) Đi qua điểm C (0;-5) và có véc tơ pháp tuyến ⃗n(1 ;−5)

⃗

u(5 ;− 4) ⇒⃗n=?

? Phương trình tổng quát có dạng nào?

Gọi học sinh lên bảng

? Phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm? A(x1;y1) và B(x2;y2)

? Vậy viết phương trình đường thẳng đi

qua hai điểm A(2;1) và B(-4;3)

⃗

n=(4 ;5)

Dạng a( x - x0 ) + b( y – y0) = 0

⃗

⇒ ⃗n=[(y2− y1);−(x2− x1)]

Phương trình tổng quát có dạng ( y2 - y1 )( x - x1 ) - (x2- x1)( y - y1) = 0

H/s lên bảng

Dạng 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng, tọa độ của hình chiếu

Bài tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và điểm M( 2; 7) Tìm toạ độ

hình chiếu H của điểm M xuống d

Bài tập 3: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A qua đường thẳng (D)

a) A( 6; 5) ; (D) : 2x + y – 2 = 0

b) A(1; 2) ; (D) : 4x – 14y – 29 = 0

+ gọi H( xH;yH) có nhận xét gì về véc tơ

⃗ MH và pháp tuyến ⃗n của d:

+ Viết pt tổng quát của đường thẳng đi

qua H và nhận véc tơ ⃗n làm chỉ

phương

+ H( xH;yH) d nên toạ độ điểm

H( xH;yH) phải thoả mãn phương trình

nào?

+ Giải hệ (1) và (2) ta tìm được tạo độ

điểm H

⃗

Pt tổng quát: 2( x - xH) +1( y - yH) = 0 (1)

Thoả mãn pt d: xH – 2yH + 2 = 0 (2)

H/s lên bảng

4 Củng cố: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng, tìm toạ độ điểm đối

xứng với điểm M qua đường thẳng d

5 Dặn dò: Bài tập 3,4,5,6

TIẾT 34: BÀI TẬP (Tiết 2)

I.MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng

- Quan hệ vuông góc và quan hệ song song của hai đường thẳng

- Công thức tính góc và ct khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2 Về kỹ năng

- Viết thành thạo phương trình tổng quát của đường thẳng

- Xét được mối quan hệ giữa các đường thẳng

3 Về tư duy

- Tư duy logic,nhớ các công thức và áp dụng tốt khi làm bài tập

4 Về thái độ

- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, phát biểu xây dựng bài

II.CHUẨN BỊ

1 Về thực tiễn: H/s đã học song lý thuyết, vận dụng vào làm bài tập.

2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào bài mới

3 Bài mới.

Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC biết: A( 2; 4 ) ; B( 7; 1 ) ; C( 0; -1)

a) Viết phương trình đường thẳng d qua A và nhận ⃗ BC làm chỉ phương

b) Viết phương trình cạnh AB c) Tính khoảng cách từ A đến BC

a) ⃗u=? ⇒ ⃗n=? phương trình tổng

quát đi qua đỉnh A

Vậy phương trình tổng quát đi qua A

và nhận ⃗n=(2 ;−7) làm pháp tuyến

có dạng ?

b) phương trình cạnh AB

Tìm toạ độ véc tơ chỉ phương ⃗ AB

+ pháp tuyến ⃗nAB=?

+ phương trình đường thẳng đi qua A

và nhận ⃗nAB=(3 ;5) làm pháp tuyến

có dạng?

c)Nêu công thức tính khoảng cách?

Viết phương trình cạnh BC

⃗

d : 2( x – 2) – 7( y – 4 ) = 0 ⇔ 2x – 7y + 24 = 0

⃗

⃗

AB : 3( x – 2 ) + 5( y – 4 ) = 0 ⇔ 3x + 5y – 26 = 0

d (M , Δ)=|ax0+ by0+c|

√a2+b2

Tính khoảng cách từ A đến BC

y −1

− 1−1 ⇔−2 x+14=−7 y+7

⇔ 2 x −7 y− 7=0

Dạng 2: Tính góc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Bài tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có

phương trình là: d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y +1 = 0