Chuong III 3 Giai he phuong trinh bang phuong phap the

Lưu ý: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nếu ẩn nào của phương trình trong hệ có hệ số bằng 1 hoặc -1 thì ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại.... Bằng minh họa hình học và[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

( )

I







Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ ph ơng trình thành hệ

ph ơng trình t ơng đ ơng Gồm hai b ớc nh sau:

Bước 1: Từ một phương trỡnh của hệ đó cho (coi là phương trỡnh

thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương

trỡnh thứ hai để được một phương trỡnh mới (chỉ cũn một ẩn).

Bước 2: Dựng phương trỡnh mới ấy để thay thế cho phương

trỡnh thứ hai trong hệ ( phương trỡnh thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia cú được ở bước 1).

Quy tắc thế dựng để biến đổi một hệ phương trỡnh thành hệ

phương trỡnh tương đương Quy tắc gồm hai bước sau:

Quy tắc: (SGK trang 13)

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

 

 

( )

I







Ví dụ 2: Giải hệ phương trình ( ) 2 3

2 4

x y II

 







Giải

2 3 ( )

2(2 3) 4

y x II

 



 



2 3

5 6 4

y x x

 



 

 



2 3 2

y x x

 



 





2 1

x y





 



 Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)

Ta có (Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất)

(1) (2)

4 5 3

x y









?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn y

theo x từ phương trình thứ hai của hệ)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (x;y) = (7;5)

Giải:

Ta có

Lưu ý: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nếu ẩn nào của phương trình trong hệ có hệ số bằng 1 hoặc -1 thì ta nên biểu

diễn ẩn đó theo ẩn còn lại.

4x 2y 6 (III)

2x y 3







Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

(1) (2)

VÝ dô 3: Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh:





















3 2

6 )

3 2

( 2

4

x y

x x



















3

2x y

R x

VËy hÖ (III) cã v« sè nghiÖm Do (d 1 ) trïng (d 2 ) nªn hÖ (III) cã

v« sè nghiÖm

III

x y

 





  



x





 



?2 Bằng minh họa hình học,giải thích

tại sao hệ (III) có vô số nghiệm?

d 1

d 2

1

2

2 3( ) ( )

2 3( )

y x III

y x d

d



 



x

y

3 2



0

3 5

1

-2

4x y 2 (IV)

8x 2y 1

 







?3

?3 Cho hệ phương trình

Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế , chứng tỏ hệ (IV)

vô nghiệm.

(1) (2)

4x y 2 8x 2y 1

 





 



( IV )

(1) (2)

Ph ơng trình (*) trong hệ vô

nghiệm nên hệ ph ơng trình vô

nghiệm

 







( VI ) 

8x 2( 4x 2) 1

 





   





8x 8x 4 1

 





  





y 4x 2 0x 3











(*)

2

y

x

O

- 1

1 2

2

1 2

1

1

- 2

(d2) (d1)

1 8

?3 Giải hệ ph ơng trình:

Do hai đ ờng thẳng (d1) và (d2) song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.

Giải

1 2

y 4x 2( )

y 4x ( )

2

d d





 





Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thấy xuất hiện

pháp thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của phương trình có các hệ số của

cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có thì hệ phương trình đã cho có thể có

vô số nghiệm hoặc vô nghiệm

Chú ý : (SGK trang 14)

TÓM TẮT CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG

PHƯƠNG PHÁP THẾ

1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để

được một hệ phương trình mới, trong đó có một

phương trình một ẩn

2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm

của hệ đã cho

Bài tập 12 a, b- SGK- 15: Giải các hệ phương trình sau

bằng phương pháp thế:

3 )

x y a

x y







)

b

x y







* Yêu cầu hoạt động nhóm bàn (T.g: 4 phút)

+) Các bàn ở dãy 1 làm câu a) +) Các bàn ở dãy 2 làm câu b)

LUYỆN TẬP

Bài tập 12 a, b- SGK- 15: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

3 )

x y a







)

b

x y





 



3

3 4.( 3) 2

y x

 



 



3 10

y x x

 



 





7 10

y x





 





Vậy hệ có nghiệm duy

nhất: (x; y) = (10; 7)

7 3.( 4 2) 5

4 2

   



 

 



11 19

4 2

x







 

  



11 19

6 19

x y







 



Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x; y) = 11; 6



Đỏp ỏn

Bài tập đúng sai : Cho hệ ph ơng trình:

Bạn Mai đã giải bằng ph ơng pháp thế nh sau:

2x y 3 3x 2y 2

 





 



( A)

(1) (2)

y 2x 3 2x y 3







2x (2x 3) 3

 





  



0x 0







Vì ph ơng trình (*) nghiệm đúng với mọi x R nên hệ có vô số nghiệm



Theo em bạn Mai giải đúng hay sai ?

CỦNG CỐ

- Nắm vững cỏc bước giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế.

- Làm bài tập 12, 13 , 14 , 15,17 – SGK trang15.

- H ớng dẫn bài 13b, SGK- 15: Giải hệ ph ơng trình:

1 (1)

2 3

5 8 3 (2)



 





  

 +) Biến đổi ph ơng trình (1) thành ph ơng trình có hệ số là các số

nguyên bằng cách quy đồng, khử mẫu:

+) Vậy hệ ph ơng trình đã cho t ơng đ ơng với hệ:







- ễn lại lý thuyết chương I và chương II