Giáo án Đại số 7 tiết 62 đến 64

HS hoạt động theo nhóm Đề bài đưa lên bảng phụ, có câu Bài làm hoûi boå sung 1 Tính tích các đơn thức sau rồi tìm 1 Kết quả... hệ số và bậc của tích tìm được.[r]

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

A MỤC TIÊU:

 HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức

 Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không)

 HS biết một đa thức (khác đa rhức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm… hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa hức không vượt quá bậc của nó

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV: - bảng phụ ghi bài tập, khái niệm nghiệm của đa thức, chú ý…

- Thước kẻ, phấn màu bút dạ

 HS: - Ôn tập “quy tắc chuyển vế” (toán 6)

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:

Hoạt động 1

KIỂM TRA, ĐẶT VẤN ĐỀ

GV nêu câu hỏi kiểm tra:

Chữa bài tập 42 tr.15 SBT

Tính f(x) + g(x) – (h(x) biết:

f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1

g(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3

h(x) = x4 – 3x2 + 2x – 5

Một HS lên bảng chữa bài tập

f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 + g(x) = x5– 2x4 + x2 – 5x + 3

- h(x) = -x4 + 3x2 - 2x + 5

A(x)= 2x5-3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9 A(1)= 2.15-3.14 – 4.13 + 5.12 – 9.1 + 9 A(1)= 2 - 3 – 4 + 5 – 9 + 9

A(1)= 0

GV nhận xét, cho điểm

Tiếp theo, GV đăït vấn đề:

HS nhận xét bài làm của bạn

Trong bài toán bạn vừa làm, khi thay

x = 1 ta có A(1) = 1, ta nói x =1 là một

nghiệm của đa thức A(x) Vậy thế nào

là nghiệm của đa thức một biến? Làm

thế nào để kiểm tra xem một số a có

phải là nghiệm của một đa thức hay

không? Đó chính là nội dung bài hôm

nay

HS nghe GV giới thiệu

Tiết 62

Hoạt động 2

1 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BIẾN

GV: Ta đã được biết, ở Anh, Mỹ và một

số nước khác, nhiệt độ được tính theo

độ F Ở nước ta và nhiều nước khác

nhiệt độ được tính theo độ C

Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ

độ F sang độ C là:

C = (F – 32)

9

5

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?

HS nghe GV giới thiệu và ghi bài

GV: Em hãy cho biết nước đóng băng ở

bao nhiêu độ C? HS: Nước đóng băng ở 0

oC

GV: Thay C = 0 vào công thức ta có:

(F – 32) = 0

9

5

Hãy tính F?

HS:

(F – 32) = 0

9

5

 F – 32 =0

 F = 32 GV: yêu cầu HS trả lời bài toán

GV: Trong công thức trên, thay F bằng

x, ta có

(x – 32) = x -

9

5

9

5

9 160

Xét đa thức P(x) = x -

9

5

9 160

HS: Vậy nước đóng băng ở 32oF

Khi nào P(x) có giá trị bằng 0?

Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa

thức P(x)

HS: P(x) = 0 khi x = 32

Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa

thức P(x)?

HS: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x)

GV đưa khái niệm nghiệm của đa thức

lên bảng phụ và nhấn mạnh để HS ghi

nhớ

HS nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức

Trở lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ,

GV hỏi: tại sao x = 1 là một nghiệm

của đa thức A(x)?

HS trả lời: x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x = 1, A(x) có giá trị bằng 0 hay A(1) = 0

Hoạt động 3

2 VÍ DỤ

a) Cho đa thức P(x) = 2x + 1

Tại sao x = - là nghiệm của đa thức

2

1

P(x)?

HS: thay x = - vào P(x)

2 1

P(- ) = 2(- ) + 1=0

2

1

2 1

 x= - là nghiệm của P(x)

2

1

b) Cho đa thức Q(x) = x2 – 1

Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)? Giải

thích

HS: Q(x) có nghiệm là 1 và (-1) vì Q(1) = 12 - 1= 0

Và Q(-1) = (-1)2 –1 = 0 c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 hãy tìm

nghiệm của đa thức G(x)?

HS: Đa thức G(x) không có nghiệm vì

x2 0 với mọi x  x2 + 1 1> 0 với mọi 

x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0

GV: Vậy em cho rằng một đa thức

(khác đa thức không) có thể có bao

nhiêu nghiệm?

HS: Đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm… hoặc không có nghiệm

GV: Chỉ vào các ví dụ vừa xét khẳng

định ý kiến của HS là đúng, đồng thời

giới thiệu thêm: Người ta đã chứng

minh được rằng số nghiệm của một đa

thức (khác đa thức không) không vượt

quá bậc của nó Chẳng hạn đa thức bậc

nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai

có không quá hai nghiệm …

x=0; x= 2 có phải là các nghiệm của đa

thức H(x) = x3 – 4x hay không? Vì sao?

HS nghe GV trình bày và xem Chú ý

tr.47 SGK

GV: Muốn kiểm tra xem một số có phải

là nghiệm của đa thức hay không ta làm

thế nào?

HS trả lời: Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không, ta thay số đó vào x, nếu giá trị của đa thức tính được bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức

GV yêu cầu HS lên bảng làm HS làm bài:

H(2) = 23 – 4.2 = 0 H(0) = 03 – 4.0 = 0 H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 0 Vậy x= -2; x= 0; x = 2 là các nghiệm của H(x)

GV yêu cầu HS làm tiếp

(Đề bài đưa lên bảng phụ )

GV hỏi: Làm thế nào để biết trong các

số đã cho, số nào là nghiệm của đa

thức?

HS có thể trả lời: ta lần lượt thay giá trị của các số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức

a) GV yêu cầu HS tính

P ; P ; P để xác định











4

1













2

1













4 1 nghiệm của P(x)

Một HS lên bảng làm:

a) P(x) = 2x +

2 1

P  = 2 + = 1









 4

1

4

1 2 1

P  = 2 + = 1









 2

1

2

1 2

1

2 1

P  = 2 + = 0











4

1













4

1

2 1

KL: x = là nghiệm của đa thức P(x)

4

1

 GV: Có cách nào khác để tìm nghiệm

của P(x) không? (nếu HS không phát

hiện được thì GV hướng dẫn)

HS: Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x 2x + =0

2 1

2x=

-2 1

x=

-4

1

b) Q(x) = x2 – 2x – 3

GV yêu cầu HS tính Q(3); Q(1); Q(-1) B) HS tínhKết quả Q(3) = 0; Q(1) = –4; Q(-1) = 0

Vậy x= 3, x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x)

Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác

không?

HS: Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài

x = 3; x= -1; đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa

Hoạt động 4

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ

GV: Khi nào số a được gọi là nghiệm

của đa thức P(x) HS trả lời như SGK

?2

Bài tập 54 tr.48 SGK (Đề bài đưa lên

màn hình)

HS cả lớp làm bài tập vào vở Hai HS lên bảng làm

a) x = không phải là nghiệm của P(x)

10 1

vì P = 5 +











10

1

10

1 2 1

P =1











10 1

b) Q(x) = x2 – 4x + 3 Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 0 Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 0

 x = 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x)

Bài tập 55 tr.48 SGK (Đề bài đưa lên

bảng phụ) Hai HS tiếp tục lên bảng

a) Tìm nghiệm của đa thức

P(y) = 3y + 6

GV yêu cầu HS nhắc lại “Quy tắc

chuyển vế”

a) P(y) = 0 3y + 6 = 0 3y = - 6

y = - 2 b) Chứng tỏ đa thức sau không có

nghiệm: Q(y) = y4 + 2 b) y

4 0 với mọi y

y4 + 2 2> 0 với mọi y

 Q(y) không có nghiệm

GV tổ chức “Trò chơi toán học”

Luật chơi: Có hai đội chơi, mỗi đội có 5

HS, chỉ có một bút dạ hoặc một viên

phấn chuyền tay nhau viết trên bảng

phụ

HS 1, 2, 3, 4, 5 làm lần lượt các câu

1(a), 1(b), 2(a), 2(b), 2(c)

HS sau được phép chữa bài HS liền

trước – Mỗi câu đúng được 2 điểm –

Toàn bài 10 điểm

Thời gian: tối đa là 3 phút

HS nghe GV phổ biến luật chơi

Nếu có đội nào xong trước thời gian quy

định thì cuộc chơi dừng lại để tính điểm

Hai độâi chơi xếp hàng để chuẩn bị chơi Sau đó GV đưa đề bài lên hai bảng phụ) Hai đội làm bài (điền ngay vào kết

quả)

Đề bài

1) Cho đa thức P(x) = x3 - x

Trong các số sau: -2; -1; 0; 1; 2

a) Hãy tìm một nghiệm của P(x)

b) Tìm các nghiệm còn lại của P(x)

2) Tìm nghiệm của các đa thức:

a) A(x) = 4x – 12

b) B(x) = (x + 2) (x-2)

c) C(x) = 2x2 + 1

Kết quả

GV và HS lớp chấm thi

GV công bố đội thắng (có thể thưởng điểm cho HS các đội)

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Bài tập 56 tr 48 SGK và bài 43, 44, 46, 47, 50 tr.15, 16 SBT

Tiết sau ôn tập chương IV HS làm các câu hỏi ôn tập chương và các bài tập 57,

58, 59 tr.49 SGK

ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tiết 1)

A MỤC TIÊU

 Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức,

đa thức

 Rèn kĩ năng viết đơn thức, đa thức có bậc xác định, có biến và hệ số theo yêu cầu của đề bài Tính giá trị của biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân đơn thức

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV : - bảng phụ ghi đề bài

- Thước kẻ, phấn màu

- Phiếu học tập của HS

HS : - Làm câu hỏi và bài tập ôn tập GV yêu cầu

C.TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

ÔN TẬP KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

1) Biểu thức đại số

GV : Biểu thức đại số là gì? HS : Biểu thức đại số là những biểu thức

mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu

Tiết 63

phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, dấu ngoặc còn có các chữ (đại diện cho các số)

Cho ví dụ HS lấy vài ba ví dụ về biểu thức đại số 2) Đơn thức

- Thế nào là đơn thức? HS : Đơn thức là biểu thức dại số chỉ

gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến

GV : Hãy viết một đơn thức của hai

biến x, y có bậc khác nhau

HS có thể nêu:

2x2y; xy3; -2x4y2…

3 1

Bậc của đơn thức là gì? HS : Bậc của đơn thức có hệ số khác 0

là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

- Hãy tìm bậc của mỗi đơn thức trên -HS :

2x2y là đơn thức bậc 3

xy3 là đơn thức bậc 4

3 1

-2x4y2 là đơn thức bậc 6

-Tìm bậc của các đơn thức :

x; ; 0

2

là đơn thức bậc 0

2

1

Số 0 được coi là đơn thức không có bậc

- Thế nào là hai đơn thức đồng dạng?

Cho ví dụ

HS : Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

HS tự lấy ví dụ

3) Đa thức:

- Đa thức là gì? HS : Đa thức là một tổng của những đơn

thức

- Viết một đa thức của một biến x có

4 hạng tử, trong đó hệ số cao nhất là

–2 và hệ số tự do là 3

HS có thể viết : –2x3 + x2 - x + 3

2

1

(hoặc ví dụ tương tự)

- Bậc của đa thức là gì? HS : Bậc của đa thức là bậc của hạng tử

có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của

đa thức đó

- Tìm bậc của đa thức vừa viết HS tìm bậc của đa thức

- Hãy viết một đa thức bậc 5 của

biến x trong đó có 4 hạng tử, ở dạng HS có thể viết:-3x5 + 2x3 + 4x2 – x

thu gọn.

Sau đó GV yêu cầu HS làm bài trên

“Phiếu học tập” HS làm bài trên “Phiếu học tập” trong thời gian 5 phút

1) Các câu sau đúng hay sai?

a) 5x là một đơn thức

b) 2x3y là đơn thức bậc 3

c) x2yz –1 là đơn thức

2

1

d) x2 + x3 là đa thức bậc 5

e) 3x2 – xy là đa thức bậc 2

f) 3x4 – x3 –2 –3x4 là đa thức bậc

4

a) Đúng b) Sai

c) Sai

d) Sai

e) Đúng

f) Sai

2) Hai đơn thức sau là đồng dạng

Đúng hay sai?

a) 2x3 và 3x2

b) (xy)2 và y2x2

c) x2y và xy2

2

1

d) –x2y3 và xy2 2xy

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Hết giờ, GV thu bài

Kiểm tra vài bài của HS

HS thu “Phiếu học tập”

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP

Dạng 1 : Tính giá trị biểu thức

Bài 58 tr.49 SGK

Tính giá trị biểu thức sau tại x = 1; y

= -1; z = -2

HS cả lớp mở vở bài tập để đối chiếu Hai HS lên bảng làm

a) 2xy (5x2y + 3x – z) a) Thay x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu

thức:

2 1 (-1) [5 12 (-1) + 3 1-(-2)]

= -2 [-5 + 3 + 2]

= 0 b) xy2 + y2z3 + z3x4 b) Thay x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu

thức:

1.(-1)2 + (-1)2 (-2)3 + (-2)3 14

= 1.1 + 1.(-8) + (-8) 1

= 1 – 8 – 8

= -15

Bài 60 tr.49, 50 SGK (Đề bài đưa lên Một HS tóm tắt đề bài

màn hình)

GV yêu cầu HS lên điền vào bảng Ba HS lần lượt lên bảng điền các ô

trống Thời gian 1

ph ph2 ph3 ph4 10ph phx HS 1 điền ô 2 ph và 3ph

HS 2 điền ô 4 ph và 10 ph

HS 3 điền ô x ph

Bể A

Bể B

Cả hai bể

13 0 40 17 0

160 80 240

19 0 12 0 31 0

22 0 16 0 38 0

40 0 40 0 80 0

100 + 30x 40x

Dạng 2: Thu gọn đơn thức, tính tích

của đơn thức

Bài 54 tr.17 SBT

Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm hệ

số của nó (Đề bài đưa lên bảng phụ) HS làm bài tập vào vở Sau đó, ba HS lên bảng trình bày

Kết quả a) –x3y2z2 có hệ số là –1

b) –54bxy2 có hệ số là –54b

c) - x3y7z3 có hệ số là

-2

1

2

1

GV kiểm tra bài làm của HS

Bài 59 tr.49 SGK (Đề bài đưa lên

bảng phụ)

Hãy điền đơn thức vào mỗi ô trống

dưới đây: HS lên điền vào bảng (hai HS, mỗi HS điền 2 ô)

5x2yz = 25x3y2z2 15x3y2z = 75x4y3z2 25x4yz = 125x5y2z2

HS 1 điền –x2yz = –5x3y2z2

5xyz

xy3z 2

1

 = x2y4z2

2

5

 HS 2 điền

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

Bài 61 tr.50 SGK

GV yêu cầu học sinh hoạt động theo

nhóm

(Đề bài đưa lên bảng phụ, có câu

hỏi bổ sung)

HS hoạt động theo nhóm Bài làm

1) Tính tích các đơn thức sau rồi tìm 1) Kết quả

hệ số và bậc của tích tìm được.

a) xy3 và –2x2yz2

4

1 a) – x3y4z2 Đơn thức bậc 9, có hệ số

2 1

là -2 1

b) –2x2yz và –3xy3z b) 6x3y4z2 Đơn thức bậc 9, có hệ số là 6 2) Hai tích tìm được có phải là hai

đơn thức đồng dạng không? Tại sao?

2) Hai tích tìm được là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và có cùng phần biến

3) Tính giá trị mỗi tích trên tại x=–

1; y= 2; z =

2 1

3) Tính giá trị của các tích

– x3y4z2=– (–1)3.24 2

1

2

2

1













= – (–1).16 =2 2

1

4 1

6x3y4z2 = 6.(–1)3.24 2

2

1













= 6.(–1).16

4 1

= –24

Đại diện một nhóm lên trình bày bài làm

Giáo viên kiểm tra bài làm của vài

I HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng; cộng trừ đa thức, nghiệm của

đa thức

Bài tập về nhà số 62, 63, 65 tr.50,51 SGK; số 51, 52, 53 tr.16 SBT

Tiết sau tiếp tục ôn tập

ÔN TẬP CHƯƠGN IV (tiết 2)

A MỤC TIÊU

 Ôn tập các qui tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng; cộng, trừ đa thức, nghiệm của đa thức

 Rèn luyện kỹ năng cộng, trừ các đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, xác định nghiệm của đa thức

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu

Tiết 64

 HS: Ôn tập và làm bài theo yêu cầu của giáo viên

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA

GV: Nêu câu hỏi kiểm tra: HS 1 lên bảng

HS 1: Hai HS lần lượt lên bảng trả lời – Đơn thức là gì?

– Đa thức là gì? HS 1: Phát biểu định nghĩa đơn thức, đa thức như sách giáo khoa – Chữa bài tập 52 trang 6 SBT – Chữa bài tập 52 tr.16 SBT

Viết một biểu thức đại số chứa x, y thoả

mãn một trong các điều sau:

a) Là đơn thức a) 2x2y ( hoặc 3;…)

2

1 xy

b) Chỉ là đa thức nhưng không phải là đơn

2y + 5xy2 – x + y –1 (hoặc x + y hoặc …)

– Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Trả lời câu hỏi như sách giáo khoa Cho ví dụ Phát biểu quy tắc cộng (hay

trừ) các đơn thức đồng dạng

Cho ví dụ hai đơn thức đồng dạng: 2xy ; –3xy ; …

– Chữa bài tập 63 (a,b) tr 50 SGK – Chữa bài tập 63 (a,b) tr 50 SGK Cho đa thức:

M(x) = 5x3+2x4–x2+3x2–x3–x4+1–4x3

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên

theo lũy thừa giảm dần của biến

Hỏi thêm: Trước khi sắp xếp các hạng tử

của đa thức ta cần làm gì Trả lời: Trước khi sắp xếp các hạng tử của đa thức ta cần thu gọn đa thức

a) M(x) = (2x4 –x4) + (5x3 –x3 –4x3) + (–x2 + 3x2) +1

M(x) = x4 + 2x2 +1 b) Tính M(1) và M(–1) b) M(1)=14+2.12+1 = 4

M(–1)=(–1)2+2.(–1)2+1 = 4

GV nhận xét và cho điểm HS HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2

ÔN TẬP – LUYỆN TẬP

Bài 56 tr.17 SBT

Cho đa thức:

f(x) = –15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 –

x4 + 15 – 7x3

HS cả lớp làm vào vở, một HS lên bảng làm câu a

a) Thu gọn đa thức trên: a) f(x) = (5x4 – x4) + (–15x3 – 9x3–

7x3) + (–4x2 + 8x2 ) + 15 f(x) = 4x4 + (–31x3 ) + 4x2 + 15 = 4x4 – 31x3 + 4x2 + 15

HS cả lớp nhận xét bài làm câu a

HS khác lên bảng làm tiếp câu b

b) Tính f(1) ; f(–1)

GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng

(hay trừ) các đơn thức đồng dạng, sau

đó cho HS cả lớp làm bào tập vào vở

bài tập và gọi hai HS lên bảng lần lượt

làm câu a và b

b) f(1) = 4.14 – 31.13 + 4.12 + 15 = 4 – 31 + 4 + 15 = –8

f(–1) = 4.(–1)4 – 31.(–1)3 + 4.(–1)2 + 15

= 4 + 31 + 4 + 15 = 54

GV yêu cầu HS nhắc lại:

– Lũy thừa bậc chẵn của số âm

– Lũy thừa bậc lẻ của số âm

Bài 62 tr.50 SGK

( Đưa đề bài lên bảng phụ )

Cho hai đa thức:

Cho hai đa thức:

P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x

4 1

Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 –

4 1

HS lớp làm bài vào vở Hai HS lên bảng, mỗi HS thu gọn và sắp xếp một

đa thức

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức

theo lũy thừa giảm dần của biến (GV

lưu ý HS vừa rút gọn, vừa sắp xếp đa

thức)

P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x

4 1

= x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x

4 1

Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 –

4 1

= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 –

4 1

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) (nên

yêu cầu HS cộng trừ hai đa thức theo

cột dọc)

Hai HS khác tiếp tục lên bảng, mỗi HS làm một phần

P(x) = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x

4 1

Q(x)= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 –

4 1

P(x) + Q(x) = 12x4 – 11x3+2x2– x–

4 1

4 1

P(x) = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x

4 1

+

–