Kĩ thuật và hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hƣớng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu các công thức khác từ công thức (*).. + Năng lực: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng [r]
Trang 1Ngày soạn: 17/03/2017
Ngày dạy:
Lớp dạy: 10C2
Tiết số: 52
Giáo án: Đại số 10 CHƯƠNG VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG
THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 3 Công thức lượng giác
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Khắc sâu giá trị lượng giác của các cung đặc biệt và giá trị lượng giác của các cung
có liên quan đặc biệt
Công thức cộng, công thức nhân đôi
2 Kỹ năng và năng lực:
Kỹ năng:
+ Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi để giải các bài toán đơn giản
+ Rút gọn 1 biểu thức đơn giản và chứng minh 1 số đẳng thức
Năng lực:
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp
+ Năng lực tính toán: năng lực thành phần cấu trúc; năng lực thực hiện các phép tính; năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học; năng lực sử dụng các công cụ (máy tính cầm tay )
Thái độ:
+ Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng
+ Nghiên túc, tích cực, kiên nhẫn
II Chuẩn bị:
Giáo viên:
Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh:
Dụng cụ học tập, máy tính bỏ túi
III Hoạt động dạy học:
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ (10 phút)
Trang 2x y
b a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Bước đầu tiếp cận công thức
Phương pháp sử dụng: Thuyết trình
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tính toán, hệ thống kiến thức
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng: tính toán
+ Năng lực: năng lực tổng hợp
Câu hỏi: Trên đường tròn
lượng giác cho hai điểm M, N
sao cho:
sđ AM a k2 và
sđ AN b k2 k
a) Xác định tọa độ của điểm
M, N, từ đó xác định tọa độ
vecto OM ON ,
b) Tính tích vô hướng
OM ON theo hai cách?
(?) So sánh (1) và (2) ta có
nhận xét gì?
Theo giả thiết bài toán ta có:
cos ,
cos
OM ON
a b
Suy ra:
cos
cos cos sin sin
a b
(*) là công thức mà chúng ta
cùng tìm hiểu trong tiết học
cos ; sin cos ; sin
b) OM cos ; sina a,
cos ; sin
ON b b
cos cos sin sin
OM ON a b a b
(2)
cos , cos cos sin sin
OM ON
Cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb
Trang 33 Giảng bài mới (35 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi
bảng Hoạt động 2 Xây dựng công thức cộng (10 phút)
Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu các công thức khác từ công thức (*)
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng: Nhận biết được công thức cộng
+ Năng lực: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp
(?) Công thức (*) thay đổi
như thế nào nếu ta thay a
bởi
2 a
Hoạt động nhóm: lớp
chia thành 4 nhóm (4 tổ)
Công thức sin(a+b) =
sina.cosb + cosa.sinb (**)
gọi là sin của tổng
*
VT cos
2
cos 2 sin
a b
a b
a b
*
sin cos cos sin
sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
Bằng cách thay b bởi
b vào công thức (*) và
(**) ta được:
Cos(a+b) = cosa.cosb –
sina.sinb
Sin(a-b) = sina.cosb –
cosa.sinb
cosa.cosb – sina.sinb Sin(a-b) = sina.cosb – cosa.sinb
Bằng cách xét tỷ số sin
chia cos ta được công
thức tan(a+b) =
tan tan
1 tan tan
(?) Tính tan(a-b) từ
Về nhà chứng minh
VT tan tan
a b
tan(a+b) =
tan tan
1 tan tan
tan(a-b) =
tan tan
1 tan tan
Trang 4tan(a+b) = tan tan
1 tan tan
Cách nhớ:
“cos thì cos cos sin sin,
sin thì sin cos cos sin,
cos thì đổi dấu hỡi nàng,
sin thì dữ dấu xin chàng
nhớ cho
tan thì tổng tan chia chia
cho 1 trừ tan tan oai
hùng.”
tan tan VP
1 tan tan tan tan
1 tan tan
Hoạt động 3 Ví dụ áp dụng (10 phút)
Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp
Kĩ thuật và hình thức tổ chức: hướng dẫn, yêu cầu học sinh hoạt động nhóm
Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Kĩ năng: áp dụng công thức vào tính toán, chững minh 1 số đẳng thức dơn giản + Năng lực: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, sáng tạo
Ví dụ 1 Không dùng máy
tính, hãy tính giá trị của
các biểu thức:
a)
cos
12
Ví dụ 1
a) sin10 cos55 cos10 sin 55
sin 10 55 sin 45 2
2
b) Ta có: 17 2 3
, nên
B
Ví dụ 2 Rút gọn biểu
thức:
sin a b
Ví dụ 2
sin cos sin cos cos sin cos sin
a b
Trang 5Hoạt động 4 Xây dựng công thức nhân đôi (10 phút)
- Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp, hướng dẫn
- Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề; yêu cầu học sinh tìm hiểu vấn đề và phát biểu kết luận về vấn đề được đưa ra
- Kĩ năng và năng lực cần đạt:
+ Biết được công thức nhân đôi, ứng dụng để giải toán
+ Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán
(?) Cho ab trong các
công thức cộng ta được
gì?
(!) HS lên bảng trình bày
sin sin cos cos sin sin 2 2sin cos
cos cos cos sin sin cos 2 cos sin
Lại có:
2 2
cos 1 sin
sin 1 cos cos 2 cos sin
1 2sin
a a
2
tan tan tan
1 tan tan
2 tan tan 2
1 tan
a a
a a
a
Sin2a = 2sina.cosa Cos2a = cos2a
– sin2
2a =
2cos2a – 1 = 1
– 2sin2a tan2a = 2tana/(1-tan2a)
Ví dụ Tính giá trị của
biểu thức sau (không
dùng máy tính bỏ túi)
a) cos2 sin2
b) cos
8
B
a)
2 cos
b) Ta có: cos2 sin2 1
, suy ra:
2 2 cos
(vì cos 0
8
)
Trang 6Hoạt động 5 Củng cố và hướng dẫn học ở nhà (5 phút)
1 Củng cố
Câu 1 Chọn đáp án đúng:
B) cos cos cos sin sin C) cos cos cos sin sin D) sin sin cos cos sin
Câu 2 Điền vào chỗ trống để được 1 đẳng thức đúng:
1 tan tan 1)
tan tan tan tan 2)
1 tan tan
2 Hướng dẫn học ở nhà
Học các công thức đã học, đọc lại phần còn lại tiết sau và làm bài tập 1,2 (SGK/153 – 154)
Bài 1.a)
225 180 45 ; 240 180 60
15 45 30 ; 75 45 30
7
b
Rút kinh nghiệm:
Thủy Nguyên, ngày , tháng 3 năm 2017
