Bài dạy Đại số cơ bản 10 tiết 84, 85: Công thức lượng giác

I .Phöông tieän daïy hoïc: I I.Tiến trình tổ chức bài học: Kieåm tra baøi cuõ: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của góc .. Nêu các hệ thức lượng giác cơ bản.[r]

§84-85:Công Thức Lượng Giác

  

I.Mục tiêu:

 Nắm vững ba loại công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi vàcông thức biểu diễn theo t =

2

a tg

 Biết áp dụng các công thức này vào bài tập.

II.Phương tiện dạy học:

III.Tiến trình tổ chức bài học:

Kiểm tra bài cũ:

Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của góc .

Nêu các hệ thức lượng giác cơ bản.

Tính tg 5 , sin , cos

6

3

4



Nội dung bài học:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Học sinh chứng minh các công thức hệ quả

Tính cos150, sin1350, tg5

12



I.Công thức cộng:

1.Định lý: Với mỗi số a, b ta có công thức:

cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb C.m:

Gọi sđAAM= a, sđAAN= b và M N A 0 = 

Ta có: OM = OM.ON.cos



ON



= cos (1)

Mặt khác: OM = (cosa, sina), = (cosb, sinb)

ON 

 OM  = cosa.cosb + sina.sinb (2)

ON 

Từ (1), (2)  cos = cosa.cosb + sina.sinb

Xét MN A , ta có: sđA MN=  + k2, kZ Mà sđMN A = sđAAN – sđAAM+ m2, mZ

= b – a + m2

  + k2 = b – a + m2

  = b – a + h2 với h = m – k

Vậy cos = cos(b – a) = cos(a – b)

2.Hệ quả: Từ định lý trên ta suy ra các công thức sau:

 cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

 sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa

 sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa

 tg(a + b) =

tga tgb tga tgb





 tg(a – b) =

tga tgb tga tgb





3.Aùp dumg:

Ví dụ1: cmr: sinx + cosx = 2 sin( )

4

x  

x

y

0



A

M N

H

K E

Lop10.com

Học sinh chứng minh các công thức nhân đôi và

công thức hạ bậc

Học sinh chứng minh các công thức tính theo t =

2

a

tg

Biết tg = , tính giá trị của biểu thức:

2

2

A = 3 1

4 cos 3

sinx

x





Ví dụ2: rút gọn: A =

II.Công thức nhân đôi:

1.Công thức nhân đôi:

 cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

 sin2a = 2sina.cosa

 tg2a = 2 2

1

tga

tg a



2.Công thức hạ bậc:

 cos2a = 1 2

2

cos a



 sin2a =1 2

2

cos a



3.Aùp dụng:

Ví dụ1: biết sina + cosa = 1; Tính sin2a

2

Ví dụ2: tính cos và sin

8



8



III.Công thức tính sina, cosa, tga theo t = :

2

a tg

Giả sử a ≠  + k2 Đặt t = , ta có các công thức:

2

a tg

 sina = 2 2

1

t t



 cosa =

2 2

1 1

t t





 tga = 2 2

1

t t



Ví dụ: dùng công thức tga = 2 2 , tính tg

1

t t



Đặt t = tg , ta có t ≠ 1

12





 tg =

6



2

2 1

t t



 1 =

2 1

t t



 t2 2 3 t   1 0

 t = - 3- 2 (loại)  t = - 3 + 2 (nhận) Vậy tg = - + 2

12



3

Cũng cố:

Bài tập về nhà:học sinh làm từ bài 1 đến bài 8 trang 199,200 Sgk

Lop10.com