a) Hoạt động 1: Tổ chức cho học sinh xây dựng các công thức cộng (20 phút) + Mục tiêu: Hiểu và ghi nhớ các công thức cộng của hai cung (góc) lượng giác.. + Nhiệm vụ: Xuất hiện từ hoạt độ[r]
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp:
Tiết 56 Bài 3: Công thức lượng giác
I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:
1 Về kiến thức
- Hiểu và ghi nhớ các công thức cộng, công thức nhân đôi của hai cung (góc)
lượng giác
2 Về kỹ năng
- Vận dụng công thức cộng và công thức nhân đôi để giải các bài toán như tính
giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản, chứng minh một công thức lượng giác
- Biết xây dựng công thức nhân đôi từ công thức cộng và biến đổi công thức
nhân đôi thành công thức hạ bậc
3 Thái độ
- Có thái độ học tập nghiêm túc, chịu khó, kiên nhẫn.
- Biết quy lạ về quen, tính toán chính xác, cẩn thận
II Chuẩn bị
1 Học sin h
- Chuẩn bị bài cũ: Giá trị lượng giác của một cung, bảng giá trị lượng giác của
các cung đặc biệt (Hình 10)
- Chuẩn bị bài mới: Phần 2+3 của bài 3.
- Máy tính cầm tay, dụng cụ học tập.
2 Giáo viên
- Dụng cụ dạy học (thước)
- Bảng phụ.
III Quá trình tổ chức các hoạt động
1 Các hoạt động đầu giờ
a) Kiểm tra sĩ số, ổn định tổ chức lớp (1 phút)
Sĩ số: Vắng:
b) Kiểm tra bài cũ (4 phút)
+ Mục tiêu: Giúp học sinh nhắc lại kiến thức cũ về giá trị lượng giác của góc đặc biệt
để dẫn đến công thức cộng
+ Nhiệm vụ: Học sinh tái hiện kiến thức cũ để trả lời.
+ Phương thức: Giáo viên yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời.
Trang 2+ Phương án kiểm tra: Thông qua các câu trả lời.
+ Sản phẩm: Kết quả chính xác, đưa ra công thức cộng.
+ Tiến trình thực hiện
Hoạt động của
+ Đưa ra câu hỏi,
yêu cầu học sinh
suy nghĩ
+ Yêu cầu học sinh
lên bảng trình bày
+ Nhận xét và cho
điểm
+ Suy nghĩ, tái hiện kiến thức cũ
để trả lời câu hỏi
+ Lên bảng trình bày
+Tiếp thu
+ Câu hỏi: Không dùng máy tính, tính giá
trị các biểu thức sau:
30 60 sin 60 sin30 ?
cos cos
30 ?
cos
Từ đó so sánh hai kết quả trên?
+ Trả lời:
3 30
2
cos
30 60 sin 60 sin 30
1 3 3 1
2 2 2 2
3 3 2 3 3
cos cos
Vậy
30 60 sin 60 sin30 30
cos cos cos
Giáo viên dẫn dắt vào bài: Với bài toán đặt ra, khi không dùng máy tính hãy tính giá trị
của biểu thứccos 40 cos 75 sin 40 sin 75 , với những góc không phải giá trị đặc biệt thì ta có thể làm cách nào nhanh mà chính xác hay không? Để trả lời cho câu hỏi này chúng ta đi vào bài học hôm nay BÀI 3: Công thức lượng giác
2 Nội dung bài mới
a) Hoạt động 1: Tổ chức cho học sinh xây dựng các công thức cộng (20 phút) + Mục tiêu: Hiểu và ghi nhớ các công thức cộng của hai cung (góc) lượng giác.
+ Nhiệm vụ: Xuất hiện từ hoạt động kiểm tra bài cũ, đưa ra các công thức cộng của hai
cung (góc) lượng giác
+ Phương thức: Tổ chức cho học sinh xây dựng các công thức cộng.
+ Phương án kiểm tra: Thông qua các câu trả lười, kết quả biến đổi các công thức + Sản phẩm: Các công thức cộng của hai cung (góc) lượng giác.
Trang 3+ Tiến trình thực hiện
Hoạt động của giáo
viên
+ Thừa nhận công thức
(1)
+ Yêu cầu học sinh áp
dụng công thức (1) vào
biến đổi công thức
cos a ( ) b ?
+ Nhận xét và đưa ra
công thức (2)
? Cung phụ của cung
(a-b) là cung nào?
? Yêu cầu học sinh áp
dụng công thức (2) vào
biến đổi công thức
cos ( )
2 a b
? Áp dụng công thức
(2) để biến đổi công
thức trên?
? Rút gọn biểu thức
vừa biến đổi?
+Nhận xét và đưa ra
công thức (3)
+ Yêu cầu học sinh áp
dụng công thức (3) vào
biến đổi công thức
+ Tiếp thu và ghi chép + Biến đổi ra nháp, đưa ra kết quả
cos ( ) cos( ) cos cos sin sin
+ Tiếp thu, ghi chép
+ Cung
( )
2 a b
là cung phụ của cung (a-b) nên
sin( ) cos ( )
2
2
a b
+ Suy nghĩ, biến đổi áp dụng công thức (2)
2 cos cos sin sin
sin cos cosa.sin b
+ Tiếp thu, ghi chép
+ Biến đổi ra nháp, đưa ra kết quả
sin ( ) sin( ) sin cos cosa.sin b
I Công thức cộng
cos( a b ) cos cos a b sin sin a b (1)
cos( a b ) cos cos a b sin sin a b (2)
sin( a b ) sin cos a b cosa.sin b (3)
sin( a b ) sin cos a b cosa.sin b (4)
Trang 4
sin a ( ) b ?
+ Nhận xét và đưa ra
công thức (2)
+ Các công thức (1),
(2), (3) và (4) là các
công thức cộng đối với
hàm số sin và cosin của
hai cung (góc) lượng
giác
+ Xây dựng cho học
sinh công thức cộng
của hàm tan đối với hai
cung (góc) lượng giác
+ Áp dụng định nghĩa
sin
tan
cos
, tìm tan (a-b) = ?
+Áp dụng công thức
(1) và (3) để biến đổi?
+ Giáo viên hướng dẫn
học sinh biến chđổi
bằng cách chia cả tử và
mẫu của biểu thức đó
cho tích cos cos a b
sin cos osa.sinb
cos cos
cos cos sina.sinb
cos cos
sin sin
cos cos
sin sin
cos cos
tan tan
1 tan tan
b
a b
+ Đưa ra công thức (5)
+ Tiếp thu và ghi chép
+ Tiếp thu, ghi nhớ công thức
+ Chú ý
sin( ) tan( )
cos( ) sin cos osa.sinb cos cos sina.sinb
a b
a b
a b
+ Chú ý, ghi chép
+Tiếp thu + Biến đổi ra nháp, đưa ra kết quả
tan tan
1 tan tan
a b
tan tan
1 tan tan
a b
Trang 5+ Yêu cầu học sinh áp
dụng công thức (5) vào
biến đổi công thức
tan a ( ) b ?
+ Nhận xét và đưa ra
công thức (6)
+ Đưa ra ví dụ áp dụng,
yêu cầu học sinh suy
nghĩ trả lời
+ Nhận xét và cho
điểm
+ Hướng dẫn học sinh
cách nhớ nhanh các
công thức cộng bằng
bài thơ được ghi chép
trên bảng phụ
tan ( ) tan( ) tan tan
1 tan tan
+ Tiếp thu và ghi chép
+ Học sinh chú ý, suy nghĩ thực hiện giải quyết ví dụ áp dụng
+ Tiếp thu và ghi chép
+ Tiếp thu
Ví dụ 1: Tính cos ; tan
12 12
Giải:
cos cos
cos cos sin sin
1 3 3 1
2 2 2 2
3 2
tan tan
tan tan
1 tan tan
3 1
1 3
Trang 6b) Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh xây dựng công thức nhân đôi của hai góc lượng giác (15 phút)
+ Mục tiêu: Hiểu và ghi nhớ các công thức nhân đôi và suy ra được các công thức hạ
bậc
+ Nhiệm vụ: Xuất hiện từ hoạt động 1, đưa ra các công thức nhân đôi của hai cung (góc)
lượng giác từ công thức cộng đã xây dựng
+ Phương thức: Tổ chức cho học sinh xây dựng các công thức nhân đôi và suy ra công
thức hạ bậc
+ Phương án kiểm tra: Thông qua các câu trả lười, kết quả biến đổi các công thức.
+ Sản phẩm: Các công thức nhân đôi và hạ bậc của hai cung (góc) lượng giác.
+ Tiến trình thực hiện
+ Áp dụng công thức (4) vào
biến đổi biểu thức sin( a a ) ?
+ Đưa ra công thức nhân đôi của
hàm sin
+ Áp dụng công thức (2) vào
biến đổi biểu thức cos( a a ) ?
+ Với cos2 sin2 1, biến
đổi cos 2a theo sin a và cos a?
+ Nhận xét và đưa ra công thức
nhân đôi của hàm cosin
+ Áp dụng công thức (6) vào
+ Suy nghĩ và trả lời
sin( ) sin 2 sin cosa+cosa.sina
=2sina.cosa
a
+ Tiếp thu và ghi chép
+ Suy nghĩ và trả lời
2 2
cos( ) cos 2 cos cosa - sina.sina
=sin a - cos a
=1 - 2sin 2cos 1
a
a a
+ Tiếp thu và ghi chép
+ Suy nghĩ và trả lời
II Công thức nhân đôi
sin 2 = 2sina.cosa (7) a
cos 2 =sin a - cos a
=1 - 2sin 2cos 1 (8)
a
a a
Trang 7biến đổi biểu thức tan( a a ) ?
+ Nhận xét và đưa ra công thức
hạ bậc của hàm tan
? Sau khi biến đổi, nhận xét góc
lượng giác ở vế trái và vế phải
của đẳng thức lượng giác đó?
+ Nên những công thức (7), (8),
(9) được gọi là công thức góc
nhân đôi
+ Từ những công thức (8) và (9),
biến đổi rút gọn giá trị
sin a ; cos ; tan a a
+ Nhận xét và đưa ra các công
thức hạ bậc
Vì bậc của các giá trị lượng giác
ở vế trái là bậc 2 và sau khi biến
đổi thì kết quả ở vế phải là bậc 1
nên nó có tên gọi là công thức hạ
bậc
+ Đưa ra ví dụ áp dụng, yêu cầu
học sinh thực hiện nhanh
+ Nhận xét và cho điểm
2
tan( ) tan 2 tan tan
1 tan tan
2 tan
1 tan
a a
+ Ở vế trái góc có giá trị gấp đôi gía trị của góc ở vế phải
+ Tiếp thu
2
2
2
1 cos 2 cos
2
1 cos 2 sin
2
1 cos2 tan
1 cos 2
a a
a a
a a
a
+ Tiếp thu và ghi chép
+ Áp dụng các công thức, suy nghĩ
và trả lời
+ Tiếp thu và ghi chép
2
2 tan
1 tan
a a
a
2
2
2
1 cos 2 cos
2
1 cos 2 sin
2
1 cos2 tan
1 cos 2
a a
a a
a a
a
Ví dụ 2: Tính sin biết
1 cos 2
3
Giải: Ta có:
2
1 1
1 cos 2 3 sin
3 1
2 3
a a
Trang 83 Củng cố - hướng dẫn học ở nhà (5 phút)
a) Củng cố
- Nhấn mạnh, nhắc lại các công thức cộng, công thức nhân đôi đã học (đưa ra
bằng hình thức bài thơ nhớ nhanh)
b) Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các công thức và các ví dụ đã chữa.
- Học thuộc các công thức đã học ở bài học
- Làm các bài tập 1,2,3 SGK trang 153-154
- Đọc trước và chuẩn bị bài Công thức lượng giác ( Phần III).