- Học sinh áp dụng các công thức vào giải toán (chứng minh, rút gọn biểu thức, tính toán …).. - Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức khác như công thức nh[r]
Trang 1Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
§3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 2)
I MỤC TIÊU
Qua bài học sinh cần nắm được:
1 Về kiến thức:
- Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi
- Biết được các công thức nhân đôi, công thức nhân ba, công thức hạ bậc
2 Về kĩ năng:
- Học sinh áp dụng các công thức vào giải toán (chứng minh, rút gọn biểu thức, tính toán …)
- Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức khác như công thức nhân ba, công thức hạ bậc
3 Về thái độ, tư duy:
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực.
- Rèn luyện tính toán cẩn thận, chính xác, bi t quy l v quenết quy lạ về quen ạ về quen ề quen
II CHUẨN BỊ
- Học sinh: Dụng cụ học tập, vở ghi, SGK và máy tính bỏ túi
- Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, SGK, ôn tập bài cũ.
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ
GV: Viết lại các công thức cộng đã học ở tiết trước.
HS: cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a + b) = 1−tana tanb tana+tanb
tan(a – b) = 1+ tana tanb tana−tanb
3 Bài mới
Hoạt động 1: Công thức nhân đôi
?1: T công th c c ngừ công thức cộng ức cộng ộng
đ i v i sin và cos n uối với sin và cos nếu ới sin và cos nếu ết quy lạ về quen
thay a = b thì công
th c thay đ i ra sao ?ức cộng ổi ra sao ?
?1: HS trả lời tại chỗ
sin(a + b) = sin2a = 2sina.cosa
II Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina.cosa cos2a = cos2a – sin2a = 1 – 2sin2a
Trang 2GV làm m u công th cẫu công thức ức cộng
sin2a r i g i HS đ ngồi gọi HS đứng ọi HS đứng ức cộng
t i ch tính toán 2 CTạ về quen ỗ tính toán 2 CT
còn l iạ về quen
?2: Quan sát tan2a
c n đi u ki n gì đần điều kiện gì để ề quen ện gì để ể
t n t i?ồi gọi HS đứng ạ về quen
?3: Tính cos2a ; sin2a ;
tan2a theo cos2a ?
GV cho h c trò trìnhọi HS đứng
bày th o lu n và s aảo luận và sửa ận và sửa ửa
sai đ a ra công th cưa ra công thức ức cộng
đúng
VD: Hưa ra công thứcới sin và cos nếung d n HSẫu công thức
cách làm và g i 2 HSọi HS đứng
lên b ng làmảo luận và sửa
GV: cos2a trên t nênửa
ch n công th c nhânọi HS đứng ức cộng
đôi nào đ bi n đ i?ể ết quy lạ về quen ổi ra sao ?
m u bi n đ i ntn?ẫu công thức ết quy lạ về quen ổi ra sao ?
cos(a + b) = cos2a = cos2a – sin2a = 1 – 2sin2a = 2cos2a – 1 tan(a + b) = tan2a = 2 tana
1−tan 2a
?2: tan2a tồn tại tana ≠ ±1
?3: HS đứng lên trả lời
HS th o lu n r i đ a raảo luận và sửa ận và sửa ồi gọi HS đứng ưa ra công thức công th c.ức cộng
Cả lớp lắng nghe GV hướng dẫn và ghi bài vào vở
HS lên bảng làm Cả lớp theo dõi bài bạn và nhận xét
1 HS trả lời và lên bảng làm
= 2cos2a – 1 tan2a = 2 tana
1−tan 2a (tana có nghĩa) Đây là những công thức lượng giác nhân đôi
VD1: Tính cos π8
Ta có: √2
2 = cos π4 = 2cos2 π
8 – 1
⇒ 2cos2 π
8 = 1 + √22
⇒ cos2 π
8 = 2+4√2
Vì cos π8 > 0 ⇒ cos π8 = √2+2√2
?3: Từ các công thức nhân đôi ta
có:
sin2a = 1−2 cos2 a2 cos2a = 1+ 2cos 2a2 tan2a = 1−2 cos2 a 1+2 cos2 a
⇒ Đây là công thức hạ bậc
VD2: Sử dụng công thức hạ bậc
tính: sin150; cos150; tan150
VD3: Đơn giản biểu thức:
a, sina.cosa.cos2a
= 12 sin2a.cos2a
= 12 12 sin4a = 14 sin4a
b, CMR:
cos 2 a 1+ sin 2a=
cosa−sina cosa+sina
VD4: Dùng công thức nhân đôi để
phân tích sin3x và sin4x?
sin3x = 2sin 32x.cos 32x sin4x = 2sin2x.cos2x
Hoạt động 2: Công thức nhân ba
D a theo công th cựa theo công thức ức cộng
nhân đôi có th tínhể Công th c nhân ba ức nhân ba
Ta có:
Trang 3đc sin3x = 2sin 32x.cos
3
2x Vậy ch ng minhức cộng
công th c sn3x, cos3x,ức cộng
tan3x d a theo côngựa theo công thức
th c c ng và côngức cộng ộng
th c nhân đôi ntn?ức cộng
GV hưa ra công thứcới sin và cos nếung d n và c/mẫu công thức
công th c cho HS.ức cộng
HS lắng nghe và ghi chép vào vở
* sin3a = sin(3a + a)
= sin2a.cosa + cos2a.sina
= 2sina.cos2a + (1 – 2sin2a)sina
= 2sina.cos2a + sina – 2sin3a
= sina(2cos2a + 1) – 2sin3a
= sina(2 – 2sin2a + 1) – 2sin3a
= 3sina – 4sin3a
* cos3a = cos(2a + a)
= cos2a.cosa – sin2a.sina
= (2cos2a – 1)cosa – 2sin2a.cosa
= 2cos3a – cosa – (2 – cos2a)cosa
= 2cos3a – cosa – 2cosa + 2cos3a
= 4cos3a – 3cosa
* tan3a = tan(2a + a)
= 3tana−tan3a
1−3 tan2a
⇒ sin3a = 3 sina−sin 3 a4
cos3a = 3 cosa+cos3 a4
Ho t đ ng 3 ạt động 3 ộng 3 : C ng c ủng cố ố
Nh n m nh các côngấn mạnh các công ạ về quen
th c lức cộng ưa ra công thứcợng giác vừang giác v aừ công thức cộng
h c.ọi HS đứng
4 Bài tập về nhà
1 CMR: a, sin4x + cos4x = 1 – 12 sin22x
b, cos4x – sin4x = cos2x
c, cos4x = 8cos4x – 8cos2x + 1
2 C/m biểu thức sau ko phụ thuộc vào x:
A = cos3x−cos 3 x
cosx + sin3x +sin 3 x
sinx