Chương VI. §3. Công thức lượng giác

TL Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa Hoïc sinh Noäi dung Hoaït ñoäng 1: Luyeän taäp caùc coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn1. 5' H1.[r]

Ngày soạn: 16/ 7/ 2017 ÔN TẬP: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Tiết dạy: 1

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .

 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.

 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.

Kĩ năng:

 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.

 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.

 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.

M x0

y0



Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00 

  180 0 ).

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc  (00    180 0 ) ?

Đ sin = y0 ; cos = x 0 ; tan =

0 0

y

x ; cot =

0 0

x

y

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung

10'

 Từ KTBC, GV nêu định nghĩa

các GTLG của cung .

H1 So sánh sin, cos với 1 và



, cos(–240 0 ), tan(–405 0 ) ?

sin cos



 (coscos 0) cot =

cos sin



 (cossin 0) Các giá trị sin, cos, tan, cot

đgl các GTLG của cung .

Trục tung: trục sin, Trục hoành: trục cosin.

25 4

 của  cũng chính là các GTLG của

góc đó đã học.

Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa

15'

 Hướng dẫn HS từ định nghía

các GTLG rút ra các nhận xét.

H1 Khi nào tan không xác

định ?

H2 Dựa vào đâu để xác định

dấu của các GTLG của  ?

Đ1 Khi cos = 0  M ở B

e) cot xác định với  k

f) Dấu của các GTLG của 



3

 2

s B

s’

x’

M H

K

T S

Đ1

tan =

sin cos

1 Ý nghĩa hình học của tan

tan được biểu diễn bởi AT trên trục t'At Trục tAt đgl trục tang.

2 Ý nghĩa hình học của cot

cot được biểu diễn bởi BS trên trục sBs Trục sBs đgl trục côtang.

– Định nghĩa các GTLG của .

– Ý nghĩa hình học của các

GTLG cuûa .

Ngày soạn: 16/ 7/ 2017 ÔN TẬP: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (TT)

Tiết dạy: 2

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.

 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.

Kĩ năng:

 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.

 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.

 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc 

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung  ?

Đ sin = OK ; cos = OH ; tan =

sin cos



 ; cot =

cos sin





3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản

 Hướng dẫn HS chứng minh

các công thức.

H1 Nêu công thức quan hệ

giữa sin và cos ?

H2 Hãy xác định dấu của

cos ?

H3 Nêu công thức quan hệ

giữa tan và cos ?

H4 Hãy xác định dấu của

cos ?



1 + tan 2  = 1 +

2 2

sin cos

Đ3 1 + tan 2

 = 2

1 cos 

Đ4 Vì

3 2



<  <2 nên cos > 0

 cos =

5 41

III Quan hệ giữa các GTLG

1 Công thức lượng giác cơ bản

VD2: Cho tan = –

4

5 với

3 2



<  <

2 Tính sin và cos.

Hoạt động 2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

17'

 GV treo các hình vẽ và

hướng dẫn HS nhận xét vị trí

của các điểm cuối của các

cung liên quan.

 Mỗi nhóm nhận xét một hình.

a) M và M đối xứng nhau qua trục hoành.

b) M và M đối xứng nhau qua trục tung.

c) M và M đối xứng nhau qua đường phân giác thứ I.

d) M và M đối xứng nhau qua gốc toạ độ O.

3 GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau:  và –

cos(–) = cos ; sin(cos–) = –sin

tan(cos–) = –tan; cot(cos–) = –cot

b) Cung bù nhau:  và  – 

cos(cos–)=–cos; sin(–) = sin

tan(cos–)=–tan; cot(cos–) = –cot

c) Cung phụ nhau:  và 2

 

y M

M’

y M M’

y M M’

  

y M

M’

H

Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

5' H Tính và điền vào bảng. Đ. VD3: Tính GTLG của các cung sau:

– 6



, 120 0 , 135 0 ,

5 6

– Các công thức lượng giác.

– Cách vận dụng các công

thức.

Ngày soạn: 16/ 7/ 2017 ÔN TẬP: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (TT)

Tiết dạy: 3

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:

 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

 Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Kĩ năng:

 Tính được các giá trị lượng giác của các góc

 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác

 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập

Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

H

Đ

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập các công thức lượng giác cơ bản

5' H1 Nêu hệ thức liên quangiữa sinx và cosx ?

Đ1 sin2x + cos2x = 1a) không

b) cóc) không

1 Các đẳng thức sau có thể đồng

thời xảy ra không ?a) sinx =

2

3 3b) sinx =

4 5



và cosx =

3 5

c) sinx = 0,7 và cosx = 0,3

Hoạt động 2: Luyện tập xét dấu các GTLG

10' H1 Nêu cách xác định dấucác GTLG ? Đ1 Xác định vị trí điểm cuốicủa cung thuộc góc phần tư

nào

a) sin(x – ) = –sin( – x)

= –sinx < 0b) cos

a) sin(x – )b) cos

15' H1 Nêu các bước tính ?

H2 Nêu công thức cần sử

4

3 17b) cosx < 0; sin2x + cos2x = 1

 cosx = – 0,51; tanx 1,01;

cotx  0,99c) cosx < 0; 1 + tan2x = 2

1 cos x

 cosx =

7 274



;sinx =

15

274; cotx =

7 15



d) sinx < 0; 1 + cot2x = 2

1 sin x

 sinx =

1 10



; cosx =

3

10 ;tanx =

1 3

= cos2x(1 + cot2x)

= cos2x 2

1 sin x = cot2xb) cos2x – sin2x = = (cosx – sinx).(cosx + sinx)c) tanx.cotx = 1

d) Sử dụng hằng đẳng thức:

sin3x + cos3x = (sinx + cosx)

.(sin2x – sinx.cosx+cos2x)

4 Chứng minh các hệ thức:

a) cos2x + cos2x.cot2x = cot2xb)

2

2 cos x 1 cosx sin x



 = cosx – sinx

c)

2 2

 Làm tiếp các bài còn lại.

 Đọc trước bài " Công thức lượng giác"

Ngày soạn: 17/ 07/ 2017 ÔN TẬP: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

 Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác

 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập

Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Các bảng công thức lượng giác.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nêu các công thức lượng giác cơ bản ?

Đ sin2x + cos2x = 1; 1 + tan2x = 2

1 cos x ; 1 + cot2x = 2

1 sin x ; tanx.cotx = 1

3 Giảng bài mới:

Đại diện nhĩm trình bày kết quả,

các nhĩm khác tham gia thảo

HĐ1: (kiểm tra bài cũ)

Cho cung A M=α ; A N=β .Hãy biểu diễn cáccung đĩ trên đường trịnlương giác Tìm tọa độ của các véc tơ O ⃗ M ;O ⃗ N Tính tích vơ hướng của hai véc tơ theo hai phương pháp So sánh hai kết quả

đĩ rồi đưa ra cơng thức

(cho học sinh hoạt động theo nhĩm).gv theo dõi hướng dẫn học sinh thảo luận ,giúp đỡ học sinh khi cần thiết

Cho 1 học sinh đại diện nhĩm mình trình bày kết quả

Các học sinh của nhĩm khác nhận xét ,gĩp ý, bổ sung đưa ra cơng

I/ Cơng thức cộng:

1/Cơng tức cộng đối với sin và cosin:

*cos(α ± β)=cos cosβ ∓

sin sinβ *sin(α ± β)=sincosβ± sinβcosβ

Nhóm 1 thay được β bởi (-β)

Nhóm 2 thay được sin( +β) bởi

cos (π2−(α +β ))

Đại diện nhóm trình bày kết qủa

của nhóm mình Đại diện các

tan( +β) = sin(α+β ) cos(α+ β)

= sin α cos β +sin β cos α cos α cos β −sin α sin β

là bài học hôm nay

Cho đại diện nhóm trình bày kết quả của nhóm mình các nhóm còn lại tham gia góp ý bổ sung Giáo viên tổng hợpcông thức

β

Cho 2 nhóm hoạt động

GV theo dõi các nhóm hoạt động và giúp đỡ các

em khi cần thiết Cho đạidiện của nhóm lên trình bày bài giải của mình

*tan( +β) =

= tan α+tan β 1− tan α tan β

*Tan( -β) =

tan α − tan β 1+ tan α tan β

Để các công thức trên có nghĩa thì:  ; β;

( +β); ( -β) không có dạng π2+kππ(k z)

I MUÏC TIEÂU:

Qua bài học sinh cần nắm được:

+ Về kiến thức: Công thức cộng, công tức nhân đôi.

+ Về kĩ năng: Học sinh áp dụng công thức vào giải toán,( chứng minh,rút gọn biểu

- Học sinh: Dụng cụ học tập và máy tính bỏ túi

-Giáo viên:đồ dùng giảng dạy,phiếu học tập, đường tròn lượng giác

III/Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ:

- Viết các công thức lượng giác cơ bản;

*Học sinh nhận nhiệm

vụ,thảo luận đưa ra kết

quả đúng Đại diện nhóm

trình bày kết quả cuả

nhóm mình Các nhóm

khácđại diện thảo

luận,góp ý bổ sung , đưa

ra kết quả đúng

HĐ 1 HĐTP 1: từ công thức cộng

đối với sin và cos nếu thay

 = βthì công thức thay đổi ra sao ?

GV gọi HS đứng tại chỗ tính toán

HĐTP2: GV hỏi: tan 2 cần

điều kiện gì ?

HĐTP3: TínhCos2 ;sin2 ; tan2 ; Theo cos2 ?

Cho học sinh thảo luận nhóm rồi đưa ra công thức

GV cho học trò trình bày thảoluận vàsửa sai đưa ra công thức đúng

II Công thức nhân đôi

cos2 = cos2 -sin2 =2cos2 -1

=1 - 2sin2sin2 = 2sin cos

tan2 =

2 tan α 1− tan2α

(Với tan2 ; tan ) có nghĩa

Chú ý công thức hạ bậc

Sin2 = 2

2 cos

sin3 π10

5’ Hoạt động 2: Củng cố

Nhấn mạnh các công thứclượng giác

1 cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b

2 sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0

3 cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0

4 cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0

5

0 cos cos cos cos cos cos

; 2 B  sin10 sin 50 sin 700 0 0

3 C  sin 6 sin 42 sin 66 sin 780 0 0 0 4 sin18 , cos180 0

Ngày soạn: 17/ 07/ 2017 ÔN TẬP: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

Tiết dạy: 6

I/ Mục tiêu:

Qua bài học sinh cần nắm được:

+ Về kiến thức: Cơng thức cộng, cơng tức nhân đơi.

+ Về kĩ năng: Học sinh áp dụng cơng thức vào giải tốn,( chứng minh,rút gọn biểu

- Học sinh: Dụng cụ học tập và máy tính bỏ túi

-Giáo viên:đồ dùng giảng dạy,phiếu học tập, đường trịn lượng giác

III/Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhĩm.

*Kiểm tra bài cũ:

- Viết các cơng thức lượng giác cơ bản;

Đại diện của nhĩm trình bàykết quả của nhĩm mình.Đạidiện các nhĩm khác trao đổigĩp ý, bổ sung để đưa ra cơngthức đúng

HĐTP2: (khắc sâu), phátphiếu học tập số 2 cho cácnhĩm(chia ra 4 nhĩm ,2 nhĩmlàm 1 câu)

HĐ2:

HĐTP1:(phiếu học tậpsố3),phát cho các nhĩm Từ

III/ Cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích :

1/ cơng thức biến đổi tíchthanh tổng:

12 sin

5 π

12 kq: 14

Các nhĩm nhận nhiệm vụ

cùng nhau thảo luận để

đưa ra cơng thức.Đại diện

nhĩm trình bày kết quả

của nhĩm mình Các

nhĩm khác cùng tham gia

ý kiến sửa sai hoặc bổ

sung để đưa về cơng thức

Cho các nhĩm thảo luận Đạidiện nhĩm trình bày kếtquả ,sửa sai ,bổ sung đưa rakết quả đúng

Đưa ra cơng thứcHĐTP2(khắc sâu cơngthức).Phát phiếu học tập chocác nhĩm ,mỗi nhĩm làm 1bài tập nhỏ sau :

Ch ng minh r ngứng minh rằng ằng

sin π10

sin3 π10

để được lời giải đúng

Nhấn mạnh các công thứclượng giác

Ngày soạn: 17/ 07/ 2017 ÔN TẬP: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

Tiết dạy: 7

I Mục tiêu:

+ Kiến thức: - Củng cố các công thức lượng giác đã học ở tiết trước

+ Kỹ năng: - Rèn kĩ năng áp dụng các công thức lượng giác đã học vào giải toán

+ Thái độ: - Rèn tính cẩn thận trong giải toán

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: nắm vững lý thuyết và chuẩn bị trước các bài tập sách giáo khoa

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung ghi bảng

17’ Viết các công thức của

công thức cộng

HS1: Làm bài 1, câu a)

HS 2: Làm bài 1, câu b)

Yêu cầu dãy 1: làm bài 1,

câu a); dãy 2: làm bài 1,

câu b)

Gọi HS khác nhận xét

Gv nhận xét, cho điểm

HS viết công thức cộng

2 HS lên bảng làm bài

Các HS cùng làm dướilớp

HS khác nhận xét

1 Tính:

a) cos2250 = cos(1800 + 450) = -√2 /2 sin2400 = sin (1800 + 600) = -√3 /2 cot(-150) = cot(300 – 450) =1

tan(300− 450)=−2 −√3tan(750) = tan(450 + 300) =1+√3

12)=cos(π4−

π

3)=√2(1+√3)

4tan13 π

15’ Bài 2/ 154: GV nêu đề bài

Yêu cầu HS hoạt động

nhóm

Mời đại diện 3 nhóm lên

treo bảng nhóm và trình

bày bài làm của nhóm

Yêu cầu HS sửa bài vào vở

HS hoạt động nhóm 5phút

Nhóm 1,2: câu a);

Nhóm 3, 4: câu b)Nhóm 5, 5: câu c) Đại diện 3 nhóm lên treobảng nhóm và trình bàybài làm của nhóm mìnhCác nhóm khác nhận xét

HS sửa bài vào vở

cos(a+b)=cosa cos b −sin a sin b=−3√5+8

15

sin(a −b)=sin a cosb −cos a sin b=−6+4√5

15

10’ Bài 3/ 154: GV nêu đề bài

Yêu cầu HS hoạt động

nhóm rút gọn các biểu thức

HS hoạt động nhóm 6phút

Nhóm 1, 2: câu a)

3 Rút gọn biểu thức:

a)

Mời đại diện 3 nhóm lên

treo bảng nhóm và trình

bày bài làm của nhóm

HS sửa bài vào vở

sin(a+b)+sin(π2− a)sin(−b)=sin a cos b

Ngày soạn: 17/ 07/ 2017 ÔN TẬP: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

 Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác

 Vận dụng các công thức trên để giải bài tập

Thái độ:

 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập toàn bộ kiến thức chương VI.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)

H

Đ

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Luyện tập tính GTLG của một cung

10' H1 Nêu các bước tính vàcông thức cần sử dụng?

Đ1 + Xét dấu các GTLG.

+ Vận dụng công thứcphù hợp để tính

a) sin =

7 3b) cos =

1 3



c) cos =

5 3d) sin =

15 4

1 Tính các GTLG của cung 

nếu:

a) cos =

2 3

 và 2



   

b) tan = 2 2 và

3 2



   

c) sin =

2 3

 và

 và 2



   

Hoạt động 2: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác

20'

 GV hướng dẫn HS vận

dụng các công thức để biến

đổi

a) A = tan2

b) B = 2cos

H1 Nêu cách biến đổi ?

H2 Xét quan hệ các cặp

góc ?

Đ1 Biến đổi tổng thành tích.

Đ2 4

+ x và 4

– x: phụ nhau6

– x và 6

+ x: phụnhau

A = 0

B = 0

C =

1 4

3 Chứng minh đồng nhất thức

a) 1 cosx cos2x cotx sin 2x sin x



4 Chứng minh các biểu thức sau

không phụ thuộc vào x:

Hoạt động 3: Luyện tập tính giá trị biểu thức lượng giác

10' H1 Biến đổi các góc liênquan ?

d) cos120 – cos480 = sin180

Hoạt động 4: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh cách vận

dụng các công thức lượng

giác

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài tập ôn cuối năm

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập toàn bộ kiến thức chương IV, V, VI.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)

H

Đ

3 Giảng bài mới:

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Củng cố việc giải bất phương trình một ẩn, xét dấu tam thức bậc hai

10'

H1 Nêu cách giải ?

H2 Nêu điều kiện bài toán

1 4

1 Giải các bất phương trình:

Hoạt động 2: Củng cố việc tính toán các số liệu thống kê

10' H1 Nêu cách tính tần số,tần suất, số trung bình, mốt

?

Đ1.

a) * = 12; ** = 20b) X = 1170 (giờ)c) MO = 1170

3 Tuổi thọ của 30 bóng đèn thắp

thử được cho bởi bảng sau:

Tuổi thọ(giờ) Tần số Tần suất(%)