Chương II. §3. Nhị thức Niu-tơn

từ đó viết được dạng tam giác Pascal.. - Hs: thực hiện.[r]

Tuần: 9 Ngày soạn: 16/10/2016 Tiết PPCT: 26 Ngày dạy: 19/10/2016

§3.NHỊ THỨC NIU-TƠN

I.Mục Tiêu

1.Kiến thức

- Biết được công thức nhị thức Niu-tơn (a+b ) n

2.Kỹ năng

- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể

- Tìm được hệ số của x k trong khai triển nhị thức Niu-tơn thành đa thức 3.Tư duy - Thái độ

Phát triển tư duy toán học Cẩn thận ,chính xác

II.Chuẩn Bị

- Giáo viên chuẩn bị:sgk,stk,giáo án,đồ dùng dạy hoc

- Chuẩn bị của hs: sgk,vở viết,dụng cụ học tập

III.Phương pháp dạy học:

Diễn giảng,hỏi đáp

IV.Tiến trình bài học

1.Ổn định: Kiểm diện sĩ số, đồng phục

2.Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại hằng đẳng thức :(a + b)2, (a + b)3

3.Bài mới

Hoạt Động 1: Công Thức Nhị Thức Niu-Tơn

- Gv: cho hs nêu các hằng đẳng thức

a b 1,    

,

a b a b

- Hs: thực hiện các yêu cầu của giáo

viên

- Gv: hướng dẫn hs thực hiện hđ1

- Hs biến đổi a+b¿2=

(a+b )4=(a+b )2¿

- Gv: yêu cầu liên hệ giữa các hệ số

của các khai triển trên với các số C n k

Từ đó xây dựng công thức nhị thức

newton

- Hs: bắt đầu hình thành công thức

nhị thức Niutơn

- Gv: lấy các vd để hs áp dụng công

thức

- Hs: khai triển theo công thức đã

viết

I – CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN : 1- Định nghĩa :

Ghi nhận công thức nhị thức Newton:

1 1

0

n

k n k k n k

a b C a C a b

C ab C b

C a b n



 







0 1 1

0

1

n n n n n

k k n k k n k

a b C a C a b

C b

C a b n







 



Ví dụ 1 : Khai triển nhị thức

Ví dụ 2 : Hãy tìm số hạng chứa x2 trong khai

- Gv: hướng dẫn học sinh làm ví dụ

2 bằng cách dùng công thức tổng

quát

- Hs: chú ý theo dõi, sự hướng dẫn

của giáo viên

- Gv: nêu hệ quả

- Hs: hiểu, vận dụng

triển

10 2 3 10

x



Nhận xét:

- Số các hạng tử trong công thức là n + 1;

- Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của

b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n;

- Các hạng tử cách đều hai đầu có hệ số bằng nhau

Hệ quả:

a) Các hệ số ở vp của (1) có tính đối xứng b) Vơí a = b = 1 thì C n0 + C n1 +…+ C n n = 2n

c) Vơí a = 1,b = -1 thì

C n0 - C n1 +…+(-1)k C n k +…+

(-1)n C n n = 0

Hoạt Động 2: Tam giác Pascal

- Gv: hướng dẫn hs ghi hệ số nhị

thức trong các trường hợp của n

tăng từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, từ đó viết

được dạng tam giác Pascal

- Hs: thực hiện

Hoạt động 6 :

Dùng tam giác Pascal chứng tỏ

rằng:

a) 1+2+3+4 = C52

b) 1+2+ +7 = C82

II.Tam giác Pascal :

Trong công thức (1) cho n = 0 ,1 , 2 ,… và xếp các hệ số thành dòng ta nhận được tam giác Pascal (sgk)

Ví dụ 1: Biến đổi a) 1+2+3+4 = C20 + C21 + C32 + C34 =

C31 + C32 + C34 = C24 + C34 = C53

= C52

b) 1+2+ +7 = C82

4 Củng cố, Dặn Dò

- Công Thức Nhị Thức Niu-Tơn

- Tam Thức Pascal

- Vận dụng làm các bài tập trong SGK

5 Rút kinh nghiệm